Алгебра. Том 1. Алгебраические структуры. Линейная и полилинейная алгебра - Бурбаки Н.
Скачать (прямая ссылка):
14. Теорема Жордана— Гёльдера ................................ 106
Упражнения.................................................... 110
¦Ь ^7. Группы преобразований........................................ 117
1. Группы преобразований .................................... 117
2. Представления группы в группу преобразований.............. 119
3. Распространения группы преобразований..................... 121
4. Инварианты группы операторов. Группы автоморфизмов . . . 122
5. Транзитивные группы....................................... 125
6. Однородные пространства................................... 126
7. Примитивные группы........................................ 129
Упражнения.................................................... 130
'f §‘ 8. Кольца и кольца с операторами................................ 135
1. Кольца.................................................... 135
2. Кольца с операторами...................................... 138
3. Делители нуля. Кольца целостности......................... 140
4. Подкольца................................................. 141
5. Отношения эквивалентности в кольце. Идеалы. Факторкольца 143
6. Свойства идеалов.......................................... 145
7. Максимальные идеалы....................................... 148
8. Гомоморфизмы колец........................................ 148
9. Подкольца и идеалы факторкольца........................... 150
10. Произведения колец ....................................... 152
11. Прямая композиция подколец ............................... 153
Упражнения.................................................... 155
ОГЛАВЛЕНИЕ 7
-{-§ 9. Тела ......................................................... 160
1. Тела и тела с операторами................................. 160
2. Подтела................................................... 161
3. Гомоморфизмы тел.......................................... 162
4. Поле отношений кольца целостности......................... 163
5. Поле рациональных чисел................................... 165
Упражнения................................................... 167
Исторический очерк к главе I................................... 170
Библиография................................................. 179
Глава II. Линейная алгебра......................................... 181
-I-S 1 .^Модули....................................................... 181
1. Определение модулей....................................... 181
2. Унитарные модули. Векторные пространства.................. 183
3. Подмодули и фактормодули.................................. 184
4. Произведение модулей. Прямая сумма конечного семейства
подмодулей. Дополнительные подмодули...................... 186
5. Линейные комбинации....................................... 187
6. Свободные семейства. Базисы............................... 189
7. Сумма и прямая сумма любого семейства подмодулей .... 192
8. Модули формальных линейных комбинаций..................... 195
9. Аннуляторы. Точные модули. Строение моногенных модулей 196
Упражнения................................................... 198
¦Н Линейные отображения............................................... 202
1. Линейные функции.......................................... 202
2. Линейные отображения фактормодуля......................... 204
3. Линейные отображения в прямую сумму....................... 205
4. Линейные отображения прямой суммы......................... 206
5. Эндоморфизмы модуля....................................... 208
Упражнения................................................... 211
§ 3.1/Строение векторных пространств............................... 212
1. Базисы векторного пространства............................ 212
2. Конечномерные векторные пространства...................... 215
3. Подпространства векторного пространства................... 217
4. Ранг линейного отображения................................ 220
Упражнения................................................... 221
Л § 4. Двойственность................................................. 222
1. Линейные формы. Сопряженный модуль........................ 222
2. Ортогональность........................................... 224
3. Сопряженный к фактормодулю. Сопряженный к прямой сумме 226
4. Координатные формы. Сопряженные базисы.................... 227
5. Двойственность для конечномерных векторных пространств 228
6. Двойственность для произвольных векторных пространств 229
7. Линейные уравнения........................................ 232
8. Линейные уравнения на векторном пространстве.............. 236
9. Сопряженное линейное отображевие.......................... 238
g ОГЛАВЛЕНИЕ
10. Контрагредиентные изоморфизмы ........................... 240
Упражнения................................................... 240
§ 5. Сужение тела скаляров........................................... 243
