Алгебра. Том 1. Алгебраические структуры. Линейная и полилинейная алгебра - Бурбаки Н.
Скачать (прямая ссылка):
1. Базисы относительно подтела.............................. 243
2. Первичные элементы векторного подпространства............ 244
3. Первичные решения системы линейных уравнений............. 245
4. Применение к пространству линейных соотношений между
заданными элементами векторного пространства.............. 248
5. Подтело, ассоциированное с подпространством.............. 249
6. Применение: кольца эндоморфизмов тела относительно его
подтел.................................................... 251
Упражнения , ................................................ 256
§ Матрицы.......................................................... 258
1. Определение матриц....................................... 258
2. Матрицы над кольцом...................................... 259
3. Матрицы и линейные отображения........................... 260
4. Произведение двух матриц................................. 261
5. Квадратные матрицы....................................... 264
6. Транспонированная матрица................................ 2.67
7. Матрицы над телом........................................ 269
8. Матрицы и линейные уравнения............................. 270
9. Переход к новому базису . ............................... 271
10. Эквивалентные матрицы.................................... 274
И. Подобные квадратные матрицы............................... 277
Упражнения................................................... 279
§ 7/Алгебры........................................................ 282
1. Определение алгебры...................................... 282
2. Базисы алгебры. Таблицы умножения........................ 284
3. Подалгебры. Идеалы. Факторалгебры........................ 287
4. Представления............................................ 287
5. Произведения и прямые суммы алгебр....................... 289
6. Примеры алгебр: I. Кольца эндоморфизмов.................. 290
7. Примеры алгебр: II. Квадратичные расширения кольца 290
8. Примеры алгебр: III. Кватернионы......................... 292
9. Примеры алгебр: IV. Моноидная алгебра. Групповая
алгебра................................................... 294
10. Примеры алгебр: V. Расширенная моноидная алгебра .... 297
Упражнения................................................... 298
Приложение I к главе II. Полулинейные отображения.................. 303
1. Определение полулинейных отображений..................... 303
2. Линейпое отображение, ассоциированное с полулинейным . . 304
3. Ранг полулинейного отображения........................... 304
4. Сопряженное к полулинейному отображению.................. 304
5. Матрица полулинейного отображения........................ 305
ОГЛАВЛЕНИЕ
9
Приложение II к главе II. Аффинные пространства..................... 307
1. Определение аффинных пространств........................... 307
2. Барицентрическое исчисление................................ 308
3. Линейные многообразия .............................. Зи9
4. Аффинные отображения ...................................... 313
Упражнения.................................................... 310
Приложение III к главе II. Проективные пространства................. 319
1. Определение проективных пространств........................ 319
2. Однородные координаты...................................... 320
3. Проективные линейные многообразия.......................... 32б
4. Проективное пополнение аффинного пространства.............. 322
5. Продолжение рациональных функций........................... 324
6. Проективные отображения.................................... 325
7. Структура проективного пространства........................ 327 t
Упражнения.................................................... 328
Глава III. Полилпиейнан алгебра..................................... 334
§ 1. Тензорные произведении модулей................................. 334
1. Билинейные функции......................................... 334
2. Тензорное произведение двух модулей........................ 33(5
3. Свойства тензорных произведений ........................... 340
4. Тензорное произведение линейных отображений................ 346
5. Модуль, сопряженный к тензорному произведению .... 347
6. Тензорное произведение матриц.............................. 348
7. Полилинейные функции; тензорное произведение конечного
числа модулей.............................................. 350
Упражнения.................................................... 352
§ 2. Расширение кольца операторов модуля............................ 353
1. Расширение кольца операторов модуля........................ 353
2. Расширение кольца операторов свободного модуля.......... 357
3. Модули над кольцом целостности............................. 358
Упражпеиия.................................................... 361
§ 3. Тензорные произведения алгебр.................................. 363
