Теория ядерных реакторов - Белл Д.
Скачать (прямая ссылка):
81. Pulsed Fission Neutron Sources. Section III. Conf. on Intense Neutron S ources, CONF—
660925, 1966.
Глава 10
Динамика ядерных реакторов с распределенными параметрами
10.1. ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННЫЕ ЗАДАЧИ
ПЕРЕНОСА НЕЙТРОНОВ
10.1.1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ
В настоящей главе рассмотрены временнйе задачи переноса нейтронов, в которых пространственными и энергетическими изменениями нейтронного потока нельзя пренебречь и эти изменения не могут быть описаны моделью точечного реактора (см. гл. 9). В разд. 9.2.3 показано, что хотя уравнения кинетики реактора (9.8) и (9.9) являются точными, они останутся чисто формальными до тех пор, пока не будет получена оценка форм-функции г|э (г, Q, Е, t) для любого момента времени, достаточно хорошая для определения реактивности и других параметров реактора по уравнению (9.10). Известно, что в некоторых случаях форм-функция может быть аппроксимирована не зависящей от времени функцией, приводящей к точечной модели реактора, либо в более общем случае получена из адиабатического приближения. Иногда rj) (г, Si, Е, t) можно рассчитать на основе квазистатического приближения. Сравнение этих трех приближений дано на примере в разд. 10.1.3, но сначала рассмотрим другие методы решения задач, в которых поток нейтронов зависит как от времени, так и от пространственных координат.
В принципе можно получить прямые численные решения пространственно-временных уравнений переноса нейтронов с помощью современных ЭВМ, и для этой цели написан ряд программ [1]. К сожалению, даже в случае простейших приближений уравнений переноса нейтронов (например, диффузионного) решение задач на ЭВМ занимает много дорогостоящего машинного времени. Возможен прогресс в разработке ускоренных численных методов, например, ква-зистатическое приближение или приближение нулевого времени жизни мгновенных нейтронов деления могут послужить основой для получения прямых решений на ЭВМ [2].
Однако в настоящее время следует относиться к прямым численным методам решения пространственно-временнйх уравнений переноса нейтронов как к подходу с позиции «грубой силы», приемлемому только при решении важных практических задач или для изучения достоверности различных приближенных методов. Поэтому прямые численные методы не рассматриваются в этой книге.
Другой метод решения нестационарных задач основывается на таком подходе, при котором реактор разбивается на ряд пространственных зон, причем каждой зоне ставится в соответствие счетный узел. Предполагается, что параметры, связывающие потоки нейтронов в различных узлах, могут быть определены [31. Различные варианты этого метода особенно плодотворны при расчете «взаимосвязанных» зон, т. е. зон с сильными перетечками нейтронов. Эти условия выполняются в транспортных реакторах и в быстрых реакторах-размножителях [4].
Наконец, существует метод, широко используемый в различных областях математической физики, а именно разложение потока нейтронов в ряд по системе ортогональных функций. Этот метод в приложении к динамике ядерных реакторов с распределенными параметрами рассмотрен в ближайших разделах. При таком подходе существен выбор системы функций, по которым проводится разложение. В многих задачах математической физики, включая неоднородные и нестационарные задачи, решения уравнений разлагаются в ряд по
420
собственным функциям однородной стационарной задачи. Такой подход может быть использован и при решении нестационарных уравнений переноса нейтронов, однако возникает ряд принципиальных и практических трудностей.
Например, предположим, что решение нестационарного уравнения переноса нейтронов ищется в виде
ф (г, Q, Е,і) = 2 Ti (t) Ф, (г, Й, E), (10.1)
где функции {Ф,} являются собственными функциями стационарной задачи, соответствующими собственным значениям коэффициента размножения нейтронов {ki} или собственным значениям периода реактора {а*}, как описано в разд. 6.1.12. В связи с таким видом разложения возникает ряд неопределенностей, так как вообще в задачах переноса мало известно о высших собственных значениях и собственных функциях уравнения переноса и, в частности, неизвестно, составляют ли дискретные собственные значения полную систему (см. разд. 1.5.2 и далее). Действительно, для некоторых простых задач показано, что дискретные собственные значения не образуют полную систему и должны быть дополнены континуумом собственных значений.
При решении реальных реакторных задач, включая нахождение пространственно-временного распределения потока нейтронов, обычно используются простые приближения уравнений переноса (малогрупповое P1 или диффузионное приближение). Для этих приближений многое известно о высших собственных функциях уравнений (см. разд. 4.4.3 и далее). Больше того, когда эти приближения выражены в форме конечно-разностных уравнений, показано (см. разд. 6.1.12), что собственные функции этих уравнений образуют полную систему, т. е. разложение вида (10.1) допустимо.
Однако обычно существуют трудности в отыскании высших собственных функций и, кроме того, ряд (10.1) может сходиться медленно. Еще больше осложняет задачу проблема нахождения коэффициентов разложения T;(t), для определения которых необходим расчет собственных функций сопряженной задачи (см. разд. 6.1.12).