Справочник по специальным функциям - Абрамович М.
Скачать (прямая ссылка):
FM = dt, X = 0(0.01) 1.99, 6D;
о
-V - 2(0.01)4(0.05)7.5(0.1) 10(0.2)12, 8S.
7.33. National Bureau of Standards. Tables оГ the error
function and its derivative. — Washington: Government Printing Office, 1954. — (Applied Math. Series; 41).
(2/Vn)e~*', crf x, X - 0(0.0001) 1(0.001)5.6, 15D; (2/Vn)e"*', erfcx, X -4(0.01) 10, 8S.
7.34. Pearcey T. Tabic of the Frcshel integral. — L.:
Cambridge Univ. Press, 1956.
C(V5/ir), Sisllxlit), Л-= 0(0.01)50, 6 ~ 7 D.
7.35. Таблицы интегралов Френеля / Под ред. проф. В. А.
Диткниа. - M.: Изд-во All СССР, 1953.
С(х>, S(x), X = 0(0.001) 25, 7D; S(x), X= 0(0.001)0.58, 7S; CT», х ¦ ¦ 0(0.001)0.101, 7S.
7.36. V a n Wijngaarden A., Schecn W. L. Table
of Fresnel integrals. — Verh. Nederl. Acad. Wetensch., Afd. Natuurk., 1949, Sec. I, 19, № 4, p. 1-26.
КНИГИ, ДОБАВЛЕННЫЕ ПРИ ПЕРЕВОДЕ
7.37. Лебедев Н. H- Специальные функции них при-
ложения. — M.; JI.: Физматгиз, 1963.
7.38. Таблицы вероятностных функций. — M.: ВЦ АН
СССР, 1958. - (БМТ; Вып. 2).
7.39. Таблицы функции ошибок и ее первых двадцати
производных. - M.: ВЦ АН СССР, 1965. - (БМТ; Вып. 33).
7.40. Ян ке E., Эмде Ф., Лёш Ф. Специальные функ-
ции. - M.: Наука, 1977.Глава 8 ФУНКЦИИ ЛЕЖАНДРА
И. СТИГАН
СОДЕРЖАНИЕ
Обозначения ........................................................................................................................................154
8.1. Дифференциальное уравнение ............................................................................................154
8-2. Соотношения между функциями Лежандра...........................................155
8.3. Значения на разрезе ...........................................................................................................155
8.4. Явные выражения..........................................................................................................156
8.5. Рекуррентные соотношения ................................................ 156
8.6. Частные значения .................................................................................................156
8.7. Тригонометрические разложения.....................................................................157
S.S. Интегральные представления ............................................................................................157
8.9. Формулы суммирования........................................................................................158
8.10. Асимптотические разложения ....................................................................158
8.11. Функции тора (или кольца) ................................................................................................159
8.12. Функции конуса ..............................................................................................................159
5.13. Связь с эллиптическими интегралами ............................................................................159
Я.14. Интегралы от функций Лежандра......................................................................160
Примеры ..........................................................................................................................................162
Таблица 8.1. Функции Лежандра первого рода Pn(v) 1)........................................163
д: = 0(0.0()1, п = 0(1)3, 9, 10, 5-8D.
Таблица 8.2. Производные функций Лежандра первого рода Р'п(х)(х < 1)............165
X = 0(0.01)1, л = 1(1)4, 9, 10, 5-7D.
Таблица 8.3. Функции Лежандра второго рода Qn(x) 1)........................................167
X=0(0.0J)I, « = 0(1)3, 9, 10, 8D.
Таблица 8.4. Производные функций Лежандра второго рода Q'n(x) U < 1)............169
X » 0(0.01)1, п = 0(1)3, 9, 10, 6—SD.
Таблица 8.5. Функции Лежандра первого рода Pnt*) (дг > 1)........................................171
* = 1(0.2)10, и « 0(1)5, 9, 10, точные или с 6S.
Таблица 8.6. Производные функций Лежандра первого рода Pit*)(л > 1)............172
.V = 1(0.2)10, п =- 1(1)5, 9, Ю, 6S.
Таблица 8.7. Функции Лежандра второго рода Q«(x)(xSi 1).................. 173
X= 1(0.2)10, п =0(1)3, 9, 10, 6S.
Таблица 8.8. Производные функций Лежандра второго рода Q'n(x) (л: > I)...... 174
X - 1(0.2)10, п - 0(1)3, 9, 10, 6S.
Литература ........................................................................................................................................1751J6
8. ФУНКЦИИ ЛЕЖАНДР4
ОБОЗНАЧЕНИЯ
В данной главе приняты следующие обозначения: аргумент 2 — комплексное число, z=x-г :у, где X1 у — действительные, —1 ^ X ^ +1, сов 0 = х, где 0 — действительное; пит — неотрицательные целые; v и JJ- — произвольные комплексные числа; ограничения на них каявдый раз оговариваются, функции Лежандра обозначаются здесь символами Pv (z) и О .(г).
В литературе используются также следующие обозна-
Pn(X) для
niP,(x)
(2 п- 1)!!
Pnm(X) ДЛЯ (-iriTW,
Т^(х) для (-Irww, р%(х) для (~1)»|/