Динамика удара - Зукас Дж. А.
Скачать (прямая ссылка):
5.2. РАЗРЕЗНОЙ СТЕРЖЕНЬ ГОПКИНСОНА
Одним из наиболее широко применяемых в экспериментальной практике устройств для изучения поведения материала при высоких скоростях деформации является разрезной стержень Гопкинсона, усовершенствованный Кольским [79]. Принцип действия стержня Гопкинсона заключается в определении динамических напряжений, деформаций или перемещений на конце стержня по данным, полученным на некотором расстоянии от него. Возмущение, возникшее на конце длинного упругого стержня, распространяется по нему без искажений (за исключением компонент очень высокой частоты) со скоростью упругой волны с = = (Е/р)1/2. Поэтому тензометрический датчик посередине стержня регистрирует усилие на конце стержня в функции времени, но с некоторой задержкой по времени. Кольский предложил для достижения высоких скоростей нагружения разместить два стержня с обеих сторон образца. Разрезной стержень Гопкинсона, или устройство Кольского для испытаний на сжатие, состоит из стержня-бойка, передающего стержня, опорного стержня и соответствующей регистрирующей аппаратуры (рис. 5.6). Стержни устанавливаются в тефлоновых или найлоновых втулках, обеспечивающих соосность стержней и не возмущающих волн напряжений, распространяющихся по образцу, размещенному между стержнями. Техника и теория метода много раз обсуждались в литературе (например, [87]).
Стержень-боек ускоряется либо с помощью сжатой пружины, либо с помощью небольшой газовой пушки. Существует несколько методов измерения скорости стержня-бойка. В одном из них в стержне-бойке нарезаются канавки с заданным шагом, и, когда боек пролетает сквозь катушку магнита, генерируются два импульса, поступающие затем в счет- Поведение материалов при высоких скоростях деформации 209
Рис. 5.6. Схема установки и измерительные приборы в эксперименте с разрезным стержнем Гопкинсона.
чик временных интервалов. В другом методе используют два фотоприемника и два источника света на заданном расстоянии друг от друга. При ударе стержня-бойка по передающему стержню в обоих стержнях возбуждаются импульсы сжатия постоянной амплитуды. Длительность импульса сжатия в передающем стержне равна двойному времени прохождения волны в бойке, а его величина пропорциональна скорости бойка. Когда импульс сжатия, распространяющийся по передающему стержню, достигает образца, часть его проходит в образец, а часть отражается вследствие разницы в площадях сечений и акустических импедансах стержня и образца. Точная форма прошедшего и отраженного импульсов определяется величиной площади сечения и механическими характеристиками материала образца. По импульсам деформации, зарегистрированным тензометрическими датчиками на стержнях, можно определить деформирование концов стержней во времени. Следовательно, принцип стержня Гопкинсона базируется только на знании скорости распространения продольной волны, по которой определяется сдвиг импульсов во времени, и на предположении об отсутствии дисперсии упругих волн в длинных стержнях.
5.2.1. ТЕОРИЯ
При выводе соотношений, которые используются для анализа экспериментальных данных, получаемых с помощью разрезного стержня Гопкинсона, предполагается, что напряжения и скорости на концах образца распространяются по стержням без искажений. Кроме того, предположение о том, что время прохождения волны по образцу мало по сравнению с общим временем его нагружения, приводит к многократности отражений волн и, следовательно, к допущению об однород- 210
Г лава 2
h-H Рис. 5.7. Схематическое изображение образ-
© © ца и импульсов деформации.
иости распределения напряжений и деформации вдоль образца. Если передающий и опорный стержни изготовлены из одинакового материала и имеют одинаковые площади поперечного сечения, то можно вывести ряд относительно простых соотношений для напряжений, деформаций и скоростей деформаций в образце.
На рис. 5.7 схематически представлены образец и стержни Гопкинсона, а также показаны падающий, отраженный и прошедший импульсы є/, єг и et. Приписывая индексы 1 и 2 величинам, относящимся к левому и правому концам образца (рис. 5.7), запишем перемещение концов образца в виде
ui = focoM'> (5.5а)
u2 = JVoM', (5.56)
где C0-CKOpOCTb упругой волны в стержнях. С другой стороны, выражения для M1, U2 через падающий, отраженный и прошедший импульсы суть
«1 =C0It0(Ei-Er) dt, (5.6а)
"2 = C0It0Zidt, (5.66)
где для напряжений и деформаций сжатия взят знак плюс. Осредненная деформация образца есть
es = (U1-U2)ZL (5.7)
или, если выразить ее через импульсы деформации,
Es = ^j-lt0(ei-er-et)dt, (5.8)
где L-длина образца. Усилия на концах образца определяются по формулам
P1 = EA (є,- + єг), P2 = EAet, (5.9)
где E и А - соответственно модуль Юнга и площадь поперечного сече-
п Формула (5.5а) неверна: из верной формулы (5.6а) видно, что в (5.5а) под знаком интеграла не может фигурировать E1 = є, + Er-Прим. ред. Поведение материалов при высоких скоростях деформации 211
ния стержней Гопкинсона. Средняя сила равна
Pcp = (ЕА/2) (є/ + єг + et) • (5.10)
