Динамика удара - Зукас Дж. А.
Скачать (прямая ссылка):
Г лава 2
высокоскоростное деформирование. Однако точного определения режимов деформирования пока не существует. Оценка данных, полученных в экспериментах, отнесенных к высокоскоростным, требует особого внимания, ибо нередко встречается просто неверная терминология.
При интерпретации экспериментальных данных высокоскоростного деформирования особенно важным становится учет инерции и эффектов распространения волн. Следует также отличать средние значения напряжений и деформаций от локальных, возникающих в результате прохождения по материалу одной или более высокоинтенсивных волн напряжений. При скоростях деформации IO5 с" 1 по материалу, находящемуся в одноосном деформированном состоянии, распространяются ударные волны. При таких очень высоких скоростях деформаций и соответственно очень малых масштабах времени существенным становится рассмотрение термодинамики процесса; мы переходим от изотермического к адиабатическому приближению.
Трудности исследования динамических свойств материалов по данным волновых экспериментов связаны не только с необходимостью использования непрямого метода, описанного в гл. 2, но также с тем, что ,скорости деформации, возникающие при испытании материала, существенно зависят от поведения самого материала. Так, например, при распространении одноосных волн напряжений в длинных стержнях размывание пластической волны не позволяет достичь в большинстве материалов значений скоростей деформаций, больших IO2 с"1. С увеличением амплитуды удара и соответствующим нарастанием величины скорости деформации или уменьшением времени нарастания происходит постепенный переход от одноосного напряженного состояния к одноосному деформированному состоянию или к состоянию с полным боковым стеснением. Поэтому более высокие скорости удара обычно используют в таких опытах, как, например, опыт с соударением плоских пластин (разд. 5.2). При очень высоких скоростях деформации одноосное деформированное состояние и соответствующее ему высокое гидростатическое давление затрудняют изучение девиаторов напряжений, подавляемых гидростатическими компонентами. Эти явления подробно обсуждены в гл. 2. В настоящей главе подчеркивается важность разграничения двух ситуаций, когда возникает однородное напряженно-деформированное состояние или протекает волновой процесс. В первом случае существенной является проверка предположения о том, что в опытах реализуются однородные распределения величин, а во втором важен правильный анализ, основанный на теории распространения волн. Основное внимание в данной главе будет уделено первой из этих ситуаций. Так как при этом скорость распространения волны контролировать невозможно, то обычно в схемах, в которых используется предположение о возможности рассмотрения усредненных параметров, достигаются промежуточные и высокие скорости деформации, примерно до IO4C"1. Поведение материалов при высоких скоростях деформации 203
5.1.2. ОДНООСНЫЕ ИСПЫТАНИЯ ПРИ ВЫСОКИХ СКОРОСТЯХ ДЕФОРМАЦИЙ
Простейший способ получения информации о чувствительности материала к скорости деформации заключается в увеличении скорости растяжения или сжатия при испытаниях. Существуют гидравлические и пневматические машины с широкими возможностями управления скоростью нагружения. Испытания на растяжение или сжатие кажутся идеальными, так как напряженное состояние чисто одноосное или по крайней мере предполагается таким.
Наиболее важный вопрос, требующий разрешения, заключается в том, до какой скорости деформации можно довести испытания, чтобы еще можно было получать достоверные зависимости напряжения от деформации. Рассмотрим образец начальной длины /, закрепленный в точке х = 0, который подвергается нагружению с постоянной скоростью v0, начиная с момента t = 0 (рис. 5.2). Это соответствует нагружению в испытательной машине с постоянной скоростью захвата или в копре, где большая падающая масса производит удар по конду образца. Пусть и (х, t)-перемещение частицы в направлении х. Предположим, что происходит чисто одноосное движение. Тогда, пренебрегая инерцией в радиальном направлении, запишем уравнение движения
-продольная скорость волны в стержне, E-модуль Юнга и р-плотность материала. Зададим начальные условия-смещения и скорости частиц равны нулю и граничные-левый конец образца закреплен, а правый движется с постоянной скоростью V0. Решение представляется в виде
где т = гс//-безразмерное время, т = 1 - время одного прохода волной длины образца. Функция /(т) показана на рис. 5.3. Деформация определяется соотношением є = ди/дх, а напряжение - соотношением G = Ee.
d2u/dt2 = с2 (д2и/дх2\ где с = (Е/р)1/2
(5.1)
(5.2)
(5.3)
Рис. 5.2. Схема испытания на одноосное растяжение. 204
Г лава 2
z
/
- Осредненная деформация \ У
- У / / /
¦у
_ /
I I I-1- I I I I
L ¦ ¦ ¦ ¦ ' 1 '_I_1_І—і_L
0
Рис. 5.3. График функции /(т). Рис. 5.4. Безразмерная деформация в за-
висимости от времени.
Вводя безразмерные переменные
? = х/Ъ (5.4а)
v* = V0Zc9 (5.46)
