Основы физики твердого тела. - Зиненко В.И.
Скачать (прямая ссылка):
появлении новой квазичастицы - поляритона. За счет энгармонизма
160
Гл. 7. Диэлектрические свойства
ГО-фонон рассеивается, возбуждая акустические фононы - кристалл
нагревается.
В окрестности частот што < и < uLO (участок 3) ионный кристалл
практически не пропускает электромагнитные волны. Действительно, при
отрицательном значении диэлектрической проницаемости волновой вектор
электромагнитной волны в кристалле становится мнимым, что соответствует
случаю сильного затухания. Иначе говоря, этот диапазон частот является
запрещенным для распространения электромагнитных волн в таком кристалле.
Действительно, для волнового вектора электромагнитных волн в кристаллах
выполняется:
U ШП U\/s(u)
к= - = - = V V 7, 7.75
Сср С С
где п - показатель преломления, с - скорость света в вакууме, Сср -
фазовая скорость электромагнитной волны в кристаллической среде.
Поскольку для указанного диапазона частот е(и) < 0, то, принимая, что
волна является плоской, можем записать:
Е = Eq ехр (i(ut + кх)) = Ер ехр iiu (t + -
= Ео ехр ^ ^-- xuj ехр (jut) = Е(ж) ехр (iut). (7.76)
Видно, что волна имеет множитель экспоненциального затухания, причем
амплитуда уменьшается в е раз на глубине х = 1/1 Л; |.
При частоте электромагнитной волны, равной частоте продольного
оптического фонона и = иьо, выполняется е(и) = 0. На участке 4 рис. 7.9
частота электромагнитной волны столь велика, что колебания ионов не
успевают следовать изменениям электрического поля волны, благодаря чему
происходит "выключение" ионной поляризации. На этом участке
диэлектрическая проницаемость соответствует оптическому диапазону: е =
п2, поглощения света на этом участке не наблюдается.
Преобразуем (7.72) при условиях и = шро, = ^тсм е(^) ~^ 0:
п __ . ^(0) _ ^СО г7г7\
о - ?со + 7 7 7 ШД (7.77)
1 у^ьо/^то) и получим соотношение Лиддена-Сакса-Теллера
to
Ф) _
uj0
(7.78)
Для ряда ионных и ионно-ковалентных кристаллов соотношение (7.78)
выполняется достаточно хорошо (табл. 7.1).
7.7. Дипольная упругая поляризация
161
Как известно, нейтронографические исследования позволяют установить вид
закона дисперсии для фононов. Близкое к единице значение отношения
e{ti)/?oo Для арсенида галлия указывает на малую ионность данного
соединения.
Таблица 7.1. Сравнение данных нейтронографических и диэлектрических
исследований в ионных кристаллах
Метод Nal КВг GaAs
Шьо (нейтронография) Што /ДО) V ?оо 1.44 1.45 1,39 1,38 1.07 1.08
Поскольку е(0) ^ ojto ^ ojlo. В некоторых кристаллах типа алмаза при К -у
0 ujto ж ojlo. Это означает, что е(0) ~ т.е. ионный вклад в поляризацию
мал. Действительно, для таких важных для практики кристаллов, как Ge, Si,
поглощение в инфракрасном диапазоне мало. Данные кристаллы обладают
высокими значениями показателя преломления в инфракрасном диапазоне.
Сравнивая квадрат показателя преломления и диэлектрическую проницаемость,
можно придти к выводу, что в германии и кремнии поляризация имеет
исключительно электронный характер (табл. 7.2). Диэлектрическая
проницаемость германия выше, чем у кремния, благодаря большему номеру в
таблице Менделеева и, следовательно, большему значению атомного радиуса.
Таблица 7.2. Диэлектрические и оптические свойства германия и кремния
Порядковый номер в таблице Менделеева Кристалл 6 00 п п2
6 Алмаз 5,7 2,42 5,9
14 Si 11,7 3,5 12,3
32 Ge 16,5 4,01 16,0
Отметим, что при ujto -> 0 е(0) -1 оо. Это так называемая поляризационная
катастрофа - случай, возникающий при фазовом переходе в
сегнетоэлектрическое состояние.
7.7. Дипольная упругая поляризация
Многие молекулы обладают собственным электрическим моментом, т.е.
представляют собой диполи. Пример - несимметричные двухатомные молекулы
(НС1). Молекула двуокиси углерода СО2 имеет линейное расположение атомов:
0=С=0, следовательно, ее дипольный момент р = 0. Напротив, молекула воды
162
Гл. 7. Диэлектрические свойства
Н2О благодаря строению имеет постоянный дипольный момент р = 1,85 Д
(дебай) (1 Д = 1 е (СГСЭ) • 1 А = 3,33 Кл • м). Для молекулы NH3 р = 1,46
Д.
Упругая дипольная поляризация наблюдается лишь в том случае, когда при
вынужденных изменениях направлений ориентации диполей во внешнем
электрическом поле возникает возвращающая сила. Для этого механизма
поляризации необходимо, чтобы диполи были более или менее жестко связаны.
Упругая дипольная поляризация возможна в твердых диэлектриках и в жидких
кристаллах.
Пусть диполь ро ориентирован некоторым внутренним электрическим полем
(рис. 7.10). Предположим, что образованное внешним полем локальное поле
направлено под углом в к внутреннему полю. Очевидно, что поле Елок
приводит к повороту ро на некоторый малый угол ip. Дальнейшему вращению
диполя будет препятствовать квазиупругая сила. Пусть Едок Евнутр.
Предположим, что в результате отклонения диполя Ро возникает
индуцированный дипольный момент р = аЕлок. Изменение проекции диполя ро
на направление поля происходит в связи с его поворотом от угла в при Е =
