Основы физики твердого тела. - Зиненко В.И.
Скачать (прямая ссылка):
0 до угла (в - ip) при Еф 0:
р = р0 cos (в - <р) - ро cos в = ро (cos в cos ip + sin в sin ip - cos в)
= = po(cos #(cos ip - 1) + sin в sin ip) =
= po (^sin в sin ip - cos в sin2 ^0 , (7.79)
либо, поскольку угол ip мал, то sin2 (ip/2) <C sin ip и (7.79) можно
упростить:
p pa po sin в sin ip. (7.80)
Пусть после воздействия электрического поля диполь находится в упругом
равновесии. Запишем условие равновесия в виде равенства вращающего и
возвращающего моментов:
Рис. 7.10. Влияние электрического поля на жестко закрепленный диполь
-^вр - ^^возвр?
[ri,fi] = [r2,f2],
(7.81)
7.7. Дипольная упругая поляризация
163
где г - радиус-вектор, проведенный из точки вращения в точку приложения
силы. Для случая рис. 7.10 получим (q - заряд диполя):
2 do> ?ЕВНуТр
^d0, дЕл
(7.82)
[РО) Евнутр] - [рО) Е
лок] •
Из (7.82) следует, что
РоЕвнутр sin ip = pqЕЛОк sin (в - (fi) . (7.83)
При Елок <С Евнутр получим sin (в - р>) ж sin в, тогда из
(7.83)
следует:
sin (р = ^лок sin Q' (7.84)
Евнутр
Исключим Евнутр, пользуясь выражением для энергии диполя:
Uq - (РО, Евнутр) - РО Евнутр COS ip ~ РоЕВНутр- (7.85)
Из (7.85) получим:
| ЕВНутр| = -. (7.86)
1 1 Ро
Подставляя (7.86) в (7.84) и затем в (7.80), имеем:
(-¦*-)
що|
следовательно, статическая поляризуемость может быть представлена
соотношением
2
- Ро sin2 в. (7.88)
дии \и0
Анализ формулы (7.88) показывает, что рассмотренная модель приводит к
анизотропии поляризуемости: аДИп = Po/\Uo\ при
ЕЛок -L РО) (r)дип - 0 При Едок || Ро-
Если диэлектрик поликристаллический (например, керамика), то диполи
расположены хаотически. Усредним выражение (7.88). Очевидно, что вдоль
одной из трех произвольно выбранных осей ориентирована 1/3 часть всех
зерен. Направим электрическое поле вдоль этой оси. В этом случае вклад в
поляризуемость выбранных зерен равен нулю, напротив, вклад остальных
зерен максимален, следовательно,
164
Гл. 7. Диэлектрические свойства
7.8. Температурная зависимость дипольной поляризации
Эта зависимость была исследована П. Дебаем (1912) для объяснения высокой
диэлектрической проницаемости воды и других полярных жидкостей. При 300 К
на низких частотах для воды s ~ 80, на высоких - еэл = п2 = 1,77. Такое
различие объясняется запаздыванием переориентации полярных молекул воды
при воздействии переменного электрического поля на частотах 109-101ОГц.
Когда Е = 0, диполи ориентированы хаотически, поляризация отсутствует.
Если Е > 0, часть диполей ориентируется по полю, возникает равновесное
термодинамическое состояние. Однако тепловые колебания препятствуют
ориентации всех диполей. Чем выше напряженность поля, тем большая часть
диполей ориентирована параллельно полю.
В полярных газах поворот диполей происходит свободно. В жидкостях
взаимодействие диполей с окружающими молекулами несколько препятствует
процессам переориентации, что проявляется как "трение" или "вязкость". В
полярных кристаллах возможность переориентации диполей сильно ограничена.
При расчетах дипольной поляризуемости необходимо рассматривать
статистические модели.
От величины электрического поля зависит концентрация изменивших свое
положение диполей. Поэтому вычислим средний
Рис. 7.11. К расчету дипольной поляризации
дипольный момент единицы объема. Рассмотрим сферический объем диэлектрика
с произвольным радиусом R, содержащий N диполей. Тогда получим:
Р = Np = адипЕлок, (7.90)
|р|=?=(7-м)
где dN - число диполей, направленных под углом в к Елок (рис. 7.11) в
единице объема, р - проекция среднего дипольного момента на выбанное
направление.
7.8. Температурная зависимость дипольной поляризации 165
Предположим вначале, что Елок = 0, и рассчитаем р. Очевидно, что dN
пропорционально площади кольца dS = Idx, где I - длина окружности и dx -
ширина кольца. Тогда имеем:
dN = 2ttR2 sin QdQ = с sin QdQ. (7.92)
где с = 2irR2. Действительно, из рис. 7.11 следует, что длина дуги кольца
I = 27гг, при этом г = RsmQ] dx = RdO. Проекция изменения дипольного
момента на направление электрического поля Z может быть вычислена
согласно соотношению:
dP = р0 cos QdN. (7.93)
Тогда, подставляя (7.92) и (7.93) в (7.91), получим:
7Г
f сро cos Q sin OdO
Г={§=°-.----------------------= 0- Р-94)
f с sin QdQ о
Действительно, в отсутствие электрического поля все диполи должны быть
ориентированы хаотически.
Пусть Т'лок || % > 0. Тогда потенциальная энергия диполя, находящегося в
электрическом поле, может быть вычислена согласно соотношению
U = - (р, Елок) = РоЕлок cos Q. (7.95)
Согласно закону распределения Больцмана вероятность / найти диполь в
кольце от Q до Q + dQ имеет вид
^= ехр (~?т)= ехр (Pf7 cos0 ^' ^7'96^
Тогда вместо (7.92) следует записать:
dN = с ехр у К cos (r)^ sin QdQ. (7.97)
а вместо (7.93), с учетом (7.96), получим:
dP = сро ехр ( ^0 лок cos Q J cos Q sin QdQ. (7.98)
V ^BT /
В данном случае физический смысл распределения Больцмана (7.96) - это
вероятность ориентации молекулы параллельно внешнему электрическому полю
