Основы физики твердого тела. - Зиненко В.И.
Скачать (прямая ссылка):
плотности тока, р - объемная плотность свободных зарядов, So = 8,854 •
10-12Ф/м - электрическая постоянная.
Изучение электрического поля в диэлектрике начнем с постановки и
выяснения таких вопросов:
- какова связь между Е и Р?
- какова связь между Р и Елок? (Локальное электрическое поле, действующее
в той точке, где находится атом в решетке. Оно определяет величину
индуцированного дипольного момента атома.)
Поляризация есть диполъный момент единицы объема диэлектрика. В
соответствии с этим можно записать:
7.1. Основные уравнения для описания свойств диэлектриков
д <9В
гойИ = д + _(е°Е + р) = j + _
(7.1)
div D = div (воЕ + Р) = р, div В = О,
(7.2)
П
142
Гл. 7. Диэлектрические свойства
где гп - радиус-вектор, описывающий положение заряда qn, N - число
диполей в единице объема.
Макроскопическое поле Е складывается из:
1) Ео - внешнего поля;
2) Ei - вклада от всех зарядов, составляющих тело. Если тело в целом
электрически нейтрально, то вклад в среднее поле можно описать как сумму
полей, создаваемых атомными диполями. Известно, что поле диполя
определяется соотношением:
" . . 3(р • г)г - г2р
Е-*г)= W- ' (7'3)
где р - дипольный момент.
Поскольку внутри диэлектрика нет свободных зарядов и тока, система
уравнений (7.1) упрощается
XX dD
ГОШ=Ж'
rot Е = 0, (7-4)
divD = 0.
Рассмотрим процесс поляризации однородного диэлектрика в частном случае
плоского конденсатора с диэлектриком. Пусть поле в диэлектрике создается
системой свободных зарядов на проводящих обкладках конденсатора (рис.
7.1). Считаем, что площадь
Ссвоб Проводник
Е0 1 1
1 1
+ + Е + 1 + 1 У ^пол
1 + + Si 1 + + ^иэлектри 1 + + с
-
°своб Проводник
Рис. 7.1. Плоский конденсатор с диэлектриком
пластин конденсатора S столь велика, что выполняется y/S /, где I -
расстояние между обкладками. Благодаря этому условию граничными эффектами
можно пренебречь.
Для наглядности на рис. 7.1 приняты условные размеры, тогда как для
расчета следует использовать значение I = /о, где /о - толщина пластинки
диэлектрика.
7.1. Основные уравнения для описания свойств диэлектриков 143
Пусть диэлектрик состоит из атомов одного сорта, тогда под действием поля
Е каждый атом поляризуется (рис. 7.2). Если таких атомов в единице объема
N, то имеем:
Р = Nq81, (7.5)
где 51 - величина смещения электронного облака относительно центра атома.
Если положительные и отрицательные заряды внутри диэлектрика имеют
одинаковую среднюю плотность, то сам факт их смещения не приводит к
появлению суммарного заряда внутри объема.
В случае плоского конденсатора достаточно посмотреть, что происходит на
поверхности. В результате перераспределения зарядов под действием
электрического внешнего поля на противо-
Рис. 7.2. Распределение электронов в атоме в электрическом поле
положных поверхностях возникает поверхностная плотность зарядов
(поляризационный заряд). Пусть относительные смещения положительных и
отрицательных зарядов составляют величину 81 (рис. 7.3).
Если площадь пластинки - S, то число электронов, которое окажется в
объеме SSI вблизи поверхности S, равно SN -81. Тогда
Рис. 7.3. Диэлектрик в однородном поле
можно вычислить плотность поляризационных зарядов и, сравнивая с (7.5),
записать
^пол = NSg q = N8lq = |Р|. (7.6)
144
Гл. 7. Диэлектрические свойства
Поляризационные заряды диэлектрика в конденсаторе существуют только
благодаря свободным зарядам на обкладках. Если, разрядив конденсатор,
удалить <тСвоб> то ^пол также исчезнет - уйдет внутрь материала за счет
релаксации поляризации в диэлектрике.
Используем теорему Гаусса: поток вектора электрического поля через
замкнутую поверхность равен сумме всех зарядов внутри этой поверхности,
деленной на ео:
= своб^дпол)_
/ ?о
S
Применяя соотношение (7.7) к поверхности Si на рис. 7.1 и учитывая, что Е
ф 0 только внутри диэлектрика, можно заменить интеграл суммой и записать:
/: = а^~а^ф (7.8)
поскольку свободные и поляризационные заряды - противоположного знака.
Подставляя результат (7.6) в (7.8), получим:
Е= СТсвоб~Р. (7.9)
?о
Предположим, что Р Е , так что выполняется соотношение:
Р = х^оЕ, (7.10)
где х - диэлектрическая восприимчивость. Соотношение (7.10), конечно,
отражает тот факт, что в функциональной зависимости Р(Е) при разложении в
ряд достаточно учесть лишь первый член. Подставляя (7.10) в (7.9), имеем:
Е= а(tm)>в-Х?оЕ^
или
Е= ^своб^_ = Ео^ (712)
so 1 + X е
где Ео = (Тсвоб/^o - электрическое поле, образованное свободными
зарядами, в конденсаторе без диэлектрика (внешнее поле), и введено
обозначение
е = 1 + Х (7.13)
- диэлектрическая проницаемость. Из (7.12) следует физический смысл этой
макроскопической постоянной как основного параметра диэлектрика:
макроскопическое (среднее) поле в конденсаторе с диэлектриком в е раз
меньше, чем поле в таком же конденсаторе без него.
7.2. Связь макро- и микроскопических свойств диэлектриков 145
