Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Зиненко В.И. -> "Основы физики твердого тела." -> 52

Основы физики твердого тела. - Зиненко В.И.

Зиненко В.И., Зиненко В.И., Сорокин Б.П., Турчин П.П. Основы физики твердого тела. — Физматлит, 2001. — 331 c.
Скачать (прямая ссылка): osnovifiziktverdogotela2001.djvu
Предыдущая << 1 .. 46 47 48 49 50 51 < 52 > 53 54 55 56 57 58 .. 110 >> Следующая

базисе. Атомы показаны в несмещенных позициях
действует поле Е = Eq ехр (iujt). Запишем уравнения движения в
предположении, что каждая плоскость взаимодействует только с ближайшей к
ней, и силовые постоянные /3 одинаковы для пар ближайших плоскостей. В
соответствии с рис. 7.8 можно записать:
d2i
т
М
dt2 d2un+i dt2
- /3(ип+1 -Г ип_ 1 2ип) еЕ 1 = /3(и"+2 + ип - 2un+i) + еЕ.
(7.60)
7.6. Взаимодействие электромагнитных волн
157
Решения этих уравнений будем искать в виде плоских бегущих волн с
различными амплитудами для разных плоскостей:
ип = ? ехр (i(nKa + Lot)),
(7'61)
ип+1 = 7] ехр (i((n + 1 )Ka + ojt)).
Подставляя решения (7.61) в уравнения (7.60) и сокращая временной
экспоненциальный множитель, получим систему алгебраических
характеристических уравнений:
-со2т? = /Д(ехр (iKa) + ехр ( - iKa)) - 2/Д - еЕо,
(7.62)
-uj2Mp = /Д (ехр (iKa) + ехр ( - iKa)) - 2firj + еЕ0.
Будем рассматривать длинноволновую область спектра вблизи центра зоны
Бриллюэна (К -> 0). Тогда уравнения движения плоскостей (7.62)
упрощаются:
-со2т? = 2/3 (77 - ?) - eE0l
(7.63)
-Li>2Mr] = - 2/3 (77 - ?) + еЕ0.
Рассмотрим оптическое колебание и введем обозначение ж = р - ?. Вычитая
второе из уравнений (7.63) из первого, получим:
/д.ол2 ж - 2/Зж = -cEq, (7.64)
где р = mM/(m + М) - приведенная масса. Уравнение (7.64) можно
представить так:
(ш2 - ш$)х =- -, (7.65)
р
поскольку = ^/2j3/р - собственная частота колебаний оптического фонона.
Из (7.65) следует, что относительное смещение плоскостей составляет
величину:
x = V~t= 6f°/M2. (7.66)
UJq - UJZ
Из (7.66) получаем, что при uj -> ujq будет наблюдаться резонанс.
Используя результат (7.66), для ионного вклада в поляризацию можно
получить:
158
Гл. 7. Диэлектрические свойства
Общая поляризация состоит из электронной и ионной компонент:
где Р(оо) - электронная поляризация на оптических частотах. Значком оо
отмечается, что оптические частоты, на которых производятся измерения ее
= много больше характерных частот колебаний ионов. Пользуясь (7.10) и
(7.13), запишем (7.68) так:
Вычислим, пользуясь (7.70), статическую диэлектрическую проницаемость
е(0) на низких (oj -> 0) частотах:
Соотношение (7.71) представляет собой хотя и промежуточный, но важный
результат, позволяя вычислить низкочастотную диэлектрическую
проницаемость ионных кристаллов. Взяв величину пе2/р из (7.71) и
подставляя ее в (7.70), получим окончательно соотношение для определения
частотного поведения диэлектрической проницаемости ионных кристаллов:
Электромагнитное поле фотонов инфракрасного диапазона взаимодействует
именно с длинноволновыми оптическими колебаниями (фононами) ионного
кристалла. Известно, что в процессе взаимодействия частиц должны
выполняться законы сохранения импульса и энергии. В целом для
эффективного взаимодействия необходимо выполнение ряда условий:
1) ^фот = ^фон (следствие закона сохранения импульса);
2) ^фон = ^фот (следствие закона сохранения энергии);
3) фононы должны быть "оптически активными", т. е. при движении ионов в
данном колебании должен возникать дипольный момент.
Диапазон частот колебаний кристаллической решетки охватывает область 0-
1013Гц. Используя второе условие и максимальную
Р(и) = Рион(^) + Р( оо)
(7.68)
(e(cj) - 1)Ео - -^-^~кЕ0 + (д^ - 1)Eq. (7.69)
LО г\ со
Из (7.69) легко получить:
(7.70)
е(0) - ?со +
+ 2/3 '
(7.71)
(7.72)
7.6. Взаимодействие электромагнитных волн
159
частоту фононов, вычислим длину волны фотона, который мог бы
взаимодействовать с фононами:
АФ°Т10-5 "• (7'73)
Отсюда следует, что:
Афот > Аф°" = 2а, (7.74)
где а - параметр кристаллической решетки. Поэтому удовлетворение первого
условии (кфот = Афон) возможно только дли длинноволновых фононов, что
соответствует центру зоны Бриллюэна.
Характер дисперсии электромагнитных волн в окрестности uq показан на рис.
7.9. Как следует из (7.72), существуют нуль и полюс диэлектрической
функции е(ш) в окрестности ujq. Можно
Рис. 7.9. Частотная зависимость диэлектрической проницаемости диэлектрика
с электронной и ионной поляризацией в окрестности частоты дисперсии в
инфракрасной области спектра. Случай а - без учета, б - с учетом
затухания электромагнитных волн в диэлектрике
доказать, что диэлектрическая проницаемость обращается в бесконечность
при совпадении частоты электромагнитной волны с частотой поперечного
оптического (ТО) фонона, а обращение диэлектрической проницаемости в нуль
соответствует продольному оптическому (LO) фонону. Если на кристалл
действует электромагнитное поле с ш < ojto (участок 1), то электрическая
поляризация определяется электронным и ионным механизмами. При переходе
на участок 2 диэлектрическая проницаемость стремится к максимальному
значению, и при частоте внешнего поля, близкой к собственной частоте
поперечного оптического фонона ojto, происходит превращение одной волны в
другую: фотон поглощается кристаллом, возбуждая фонон. Можно сказать, что
на участке 2 нет четкого различия между фотоном и фононом, и говорят о
Предыдущая << 1 .. 46 47 48 49 50 51 < 52 > 53 54 55 56 57 58 .. 110 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed