Основы физики твердого тела. - Зиненко В.И.
Скачать (прямая ссылка):
где д - некоторый коэффициент. Решение (7.106) будем искать в виде:
Р = Ро ехр (-t/т) + Pi ехр (iujt). (7.107)
Подстановка (7.107) в (7.106) дает:
Р1 = -^-Ео. (7.108)
1 + ILOT
Подставляя (7.108) в (7.107), получим:
Р = Ро ехр (-t/т) -\---- Е0 ехр (iujt). (7.109)
1 + ILOT
Очевидно, что первый член, описывающий переходный процесс установления
поляризации, будет стремиться к нулю при t -> оо, вследствие чего
стационарное решение имеет вид
P(t) = Pr(t) = --Eoexp(iujt). (7.110)
1 + ILOT
Суммарная поляризация диэлектрика, помимо рассмотренного "теплового"
вклада Pr(t), обязательно будет включать в себя и упругие механизмы
поляризации. Рассмотрим наиболее простой случай, когда из упругих типов
поляризации диэлектрик имеет только электронную, существование которой
обязательно в любом диэлектрике. Используя соотношение (7.10), можно
записать
( \ 1 Ер + Рэл дт/ео , л
е{ш)-1 =----------- = ---.- + Хэл, (7.111)
?qP 1 + ILOT
170
Гл. 7. Диэлектрические свойства
гДе Хэл = Дсо - 1 - диэлектрическая восприимчивость для электронной
поляризации. Поэтому диэлектрическую проницаемость
(7.111), которая в данном случае является комплексной величиной,
представим так:
е* (а;) - г^ +
дт/sp 1 + iujT
(7.112)
Неизвестный коэффициент д в соотношении (7.112) можно исключить, если
предположить, что нам известна величина е(0) - статическая
диэлектрическая проницаемость, которая измеряется на низких частотах
стандартным методом диэлектрического конденсатора. Тогда из (7.112)
следует, что статическая диэлектрическая проницаемость должна иметь вид
, n QT
д(0) = Дсо Н •
До
Используя (7.113), представим (7.112) в форме
д(0) - Дсс
? (ал - Дсо +
1 + iujT
(7.113)
(7.114)
Соотношение (7.114) имеет большое значение в теории релаксации и потерь
диэлектриков и было получено П. Дебаем. Оно опи-
Рис. 7.15. Релаксационный диэлектрический спектр
сывает дисперсию (частотную зависимость) тепловой (релаксационной)
поляризации.
Выделим из (7.114) действительную и мнимую части:
- Д - Дсо +
Д(0) ~ Дсо 1 + оДт2
" (е(0) - е^ит
? ~ - 2^2 '
1 + LJ Т
(7.115)
(7.116)
7.10. Диэлектрические потери
171
Действительная часть (7.115) представляет собой диэлектрическую
проницаемость диэлектрика с тепловой поляризацией и дает явный вид
дисперсии е = е(ш) (релаксационный диэлектрический спектр, рис. 7.15).
Мнимая часть комплексной диэлектрической проницаемости
(7.116) является одной из физических характеристик потерь диэлектрика.
Диэлектрическая проницаемость снижается по мере увеличения частоты, в
особенности в частотном диапазоне вблизи uq = 1 /т. Легко показать, что
это значение соответствует перегибу кривой e(uj). Такая дисперсия
называется релаксационной. Сравнивая характер дисперсии для
диэлектрической проницаемости, связанной с упругими типами поляризации
(рис. 7.6, 7.9), со спектром рис. 7.15, можно установить существенное
различие резонансного и релаксационного спектров. В последнем случае на
всех частотах de/duj < 0, в то время как при резонансной дисперсии de/duj
меняет знак.
7.10. Диэлектрические потери
Диэлектрические потери представляют собой часть электрической энергии,
которая, в конечном счете, затрачивается на нагревание диэлектрика. В
отличие от нагревания проводника при протекании тока, диэлектрические
потери имеются только в переменном электрическом поле. Обычно
проводимость диэлектрика мала даже в сильных полях, поэтому нагревание за
счет электропроводности незначительно. Следовательно, под действием
переменного поля диэлектрик нагревается гораздо сильнее, чем при той же
величине постоянного поля. В зависимости от концентрации примесей или
структурных дефектов величина диэлектрических потерь может изменяться в
десятки и сотни раз при сравнительно малом изменении диэлектрической
проницаемости.
Очевидно, что механизмы диэлектрических потерь будут понятными лишь при
изучении динамических свойств различных процессов поляризации
диэлектриков.
Важной физической характеристикой, непосредственно определяемой из опыта,
является тангенс угла диэлектрических потерь. В электротехнике потери,
связанные со сдвигом фаз между током и напряжением, обычно определяют
углом р (рис. 7.16). Для диэлектриков обычно выполняется р ж 7г/2,
поэтому обычно используют дополнительный угол S = д/2 - р. Тогда из рис.
7.16
Рис. 7.16. Векторная диаграмма сдвига фаз между током и напряжением
172
Гл. 7. Диэлектрические свойства
следует, как можно вычислить такую характеристику сдвига фаз, как тангенс
угла диэлектрических потерь:
tgS=-, (7.117)
Зг
т.е. как отношение активной и реактивной компонент тока (отношение тока
потерь к току смещении). Естественно, что введение tg<S имеет смысл
только дли переменного электрического поля.
Для исследовательских и расчетных целей обычно используют схемы замещения
(рис. 7.17), при этом считают, что сопротивление R, на котором происходит
выделение тепла, определяется ди-
a б
Рис. 7.17. Параллельная и последовательная схема замещения для
