Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Зиненко В.И. -> "Основы физики твердого тела." -> 51

Основы физики твердого тела. - Зиненко В.И.

Зиненко В.И., Зиненко В.И., Сорокин Б.П., Турчин П.П. Основы физики твердого тела. — Физматлит, 2001. — 331 c.
Скачать (прямая ссылка): osnovifiziktverdogotela2001.djvu
Предыдущая << 1 .. 45 46 47 48 49 50 < 51 > 52 53 54 55 56 57 .. 110 >> Следующая

статическую поляризуемость (ср. с (7.35)):
- 9 9
р ех е е
ал = -- = -- = --------------------2 = - = 47Г?0г .
(7.41)
-^лок -^лок
т 0l3q
7.4. Электронная упругая поляризация
153
Частное решение имеет вид
х2 = В ехр (iujt). (7.42)
Подставлнн (7.42) в (7.37), получим:
еДлок ехр (iut)
** = тоМ - "") ' (7'43)
При 7-т-оо ж = 24 + #2 -> х = х2, поскольку движение электрона будет
происходить под действием вынуждающей силы. Тогда динамическан
электроннан полнризуемость будет иметь вид
5," = 4^. (7.44)
OJq - U1
Подставлнн (7.44) в соотношение Клаузиуса-Мосотти-Лоренца
(7.26), имеем:
п2 - 1 = ?эл - 1 1 e2/m0 1 ?1
п2 + 2 Дэл + 2 Зе0 ЭЛ^о " 3 1 " (^/^о)2 '
где
е
Ч = ------^2 7'46
е0т0^
- электрическая сила осциллятора.
Формула (7.45) позволнет оценить частотную зависимость еэл = = еqq = п2 в
ультрафиолетовой области спектра дли газов и кубических диэлектриков с
электронной полнризацией.
Рис. 7.6. Частотная зависимость диэлектрической проницаемости диэлектрика
с электронной поляризацией в окрестности частоты фундаментальной
дисперсии в ультрафиолетовой области спектра. Случай а - без учета, б - с
учетом затухания электромагнитных волн в диэлектрике
Частотнан зависимость, определнеман соотношением (7.45), показана на рис.
7.6.
154
Гл. 7. Диэлектрические свойства
Согласно (7.45), еэл должна устремляться в бесконечность при частоте
падающей на кристалл электромагнитной волны ш -> loq (частота
фундаментальной дисперсии в УФ диапазоне). Однако всегда существует
поглощение электромагнитных волн, благодаря чему реальная дисперсионная
зависимость е = f(oj) ближе к случаю рис. 7.66". На частотах, много
больших, чем шо, диэлектрическая проницаемость еэл и, следовательно,
показатель преломления, стремятся к постоянному значению, равному 1, что
соответствует отсутствию преломления в кристаллах электромагнитных волн
рентгеновского и 7-излучений.
7.5. Поляризация ионных кристаллов
При малом смещении иона под действием электрического поля возникает
упругая возвращающая сила, как и в случае электронной поляризации. Однако
есть и существенные отличия:
1) этот вид поляризации не является универсальным и возникает лишь в
кристаллах с ионным характером связи;
2) характерные значения собственных частот колебаний ионных кристаллов,
определяющие время установления поляризации этого типа, - 1013 1014 с-1.
Следовательно, дисперсия диэлектрической проницаемости, связанной с
ионной поляризацией епон, должна происходить в области инфракрасных
частот электромагнитных волн.
Рис. 7.7. Взаимодействие ионов с электрическим полем
Рассмотрим взаимодействие ионов с электрическим полем (рис. 7.7). Кривая
потенциальной энергии имеет вид
D е2
U (г) = - •
Гп 4тГ?0Г
(7.47)
Постоянную отталкивания D следует определить из условия минимума функции
U(r):
e2rn~l
D=e_I^
AirnEQ
(7.48)
7.5. Поляризация ионных кристаллов
155
следовательно,
Р2 п-1 2
и(г) = -----^-----------, (7.49)
4лпе0гп 4тге0г
где го - равновесное расстояние между ионами.
Предположим, что смещение х из положения равновесия под
действием Елок мало, что позволяет использовать параболический
закон изменения U(r). Действительно, если для возвращающей
силы имеет место выражение
^возвр - СХ, (7.50)
то и(х) можно получить, интегрируя (7.50):
U(x) = j cxdx=^~. (7.51)
Соотношение (7.51) действительно только в гармоническом приближении. Так
же, как и при расчете электронной поляризуемости, можем записать
соотношения:
Сион 2: - сТ+ок, (7.52)
в х - апонЕлок, (7.53)
отсюда следует
С^ион - С /сион. (7.54)
Изменение энергии при упругой деформации системы ионов (рис. 7.7)
составляет:
X
U(r0 +х) - U(r0) = J спонх' dx' = Сио"Ж . (7.55)
о
Тогда, дважды дифференцируя (7.55), получим:
д2и(г0 + х) ^
Сион - qx2 • (7.56)
Для случая, изображенного на рис. 7.7, используя (7.49), запишем:
4г"-1 р2
и(г0 + х) = -------+------------------------- (7.57)
4тгп?0(г0 + х)п 4тте0{гр + х)
Учитывая члены ~ (х/го)2, и дважды дифференцируя (7.57), получим:
Сион = ?/>0 + 201^0= ^^3 (п-1). (7.58)
156
Гл. 7. Диэлектрические свойства
Подставляя (7.58) в (7.54), получим окончательно для статической ионной
поляризуемости:
(Липн ----
AkSqTq 47ГДо(г+ + г_);
п - 1
п - 1
(7.59)
где г_|_ и г_ - радиусы положительного и отрицательного ионов. Величина п
показателя степени в потенциале отталкивания составляет обычно 9-12.
7.6. Взаимодействие электромагнитных волн с ионными кристаллами
Известно, что диэлектрическая проницаемость ионных кристаллов значительно
превышает квадрат показателя преломления п2, что говорит о существовании,
помимо электронного, еще и ионного механизма поляризации.
Рассмотрим некоторые особенности динамического взаимодействия
электромагнитных волн с ионными кристаллами. Для простоты ограничимся
взаимодействием только ближайших атомных плоскостей, содержащих ионы
разной массы (рис. 7.6), и пусть эти ионы имеют разноименные заряды.
Представим, что на них
t
Рис. 7.8. Кристаллическая структура ионного кристалла с двумя атомами в
Предыдущая << 1 .. 45 46 47 48 49 50 < 51 > 52 53 54 55 56 57 .. 110 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed