Теория тяготения и эволюция звезд - Зельдович Я.Б.
Скачать (прямая ссылка):
В действительности следует ожидать, что учет взаимодействия разнообразных частиц как раз и даст те результаты, к которым приводит кварковая модель. Отталкивание частиц ограничит их рождение и уменьшит теплоемкость системы.
Для аналогичного вопроса о веществе сверхвысокой плотности (но холодном) эта идея была развита в работе Зельдовича (1959) (универсальное отталкивание барионов). Итак, существование огромного-числа элементарных частиц не приводит, по-видимому, к верхнему пределу температуры. Попытку установить верхний предел температуры для области, где квантовые эффекты перепутаны с эффектами ОТО, сделал Сахаров (1966). Мы отсылаем интересующихся к этой работе. ГЛАВА 8
ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ ПРИ ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУРАХ
§ 1. Нейтральный газ; плазма; равновесие ионизации
Приведем без вывода основные формулы, имеющиеся в учебниках. Энергию выражаем в эргах, температуру в градусах; за единицу массы принят один грамм. Точнее (это будет существенно далее), термодинамические величины относятся к одному грамму массы покоя.
В нерелятивистском одноатомном газе
P = , Я = 4- Т" + const, (8.1.1)
гле р — плотность массы покоя, р, — молекулярный вес, |Х = 1 (а не 1,008) для водорода, р, = 4 для Не4. Газовая постоянная R = 8,31.IO7 эрг/г-град.
Общее выражение для удельной энтропии (на грамм)
e--flnj?j+4-il»tr+fe±5ai. (8.1.2)
где с — так называемая химическая постоянная с = InJV
g — статистический вес основного состояния.
Приводим численные значения с для атомарного водорода:
с = 102,9 и для атомарного гелия с = 103,6.
Для водорода в значении с учтено, что основное состояние 4-кратно вырождено за счет спина протона и спина электрона. Предполагается, что kT AE1 где AE — разность энергии состояний с параллельными спинами f = 1 и антипараллельными спинами $ = 0; это AE соответствует радиолинии X = 21 см.
Для полностью ионизованного газа имеют место те же формулы, с той разницей, что эффективный вес, отнесенный ко всем § 1] НЕЙТРАЛЬНЫЙ ГАЗ; ПЛАЗМА, РАВНОВЕСИЕ ИОНИЗАЦИИ
239
частицам (ядрам и электронам),
__\*±_
! + -J ' (8.1.3)
где \i0 относится к нейтральному газу: \i = 0,5 для водорода и |х = 4/3 для He4 при полной ионизации.
Уравнение для равновесия ионизации (уравнение Саха) выпишем через концентрации частиц:
п1Ие (2 (8.1.4)
по (2 Zihf go
Аналогично пишется и уравнение для второй ионизации (n2ne/^i) и т. д. Здесь — статистический вес иона, ge = 2 то же для электрона, ^0-для нейтрального атома. Получим численно для водорода
TiiTip / тЛТ у/2 - 13'6 9g _ I1S^IOf
По
для гелия (первая ионизация! % = [Не II])
Т'Ь
П1П* _ /J
Ti0 \
m кТ Vh 24,6 9в 2,85-Ю8
w) е Т = 9,6 • 1015е T ГА.
Приводим соответствующую таблицу V для водорода.
Таблица V
Температура, при котсдеой водород ионизован наполовину
P Ю-24 Ю-" ю-» ю-4 IO-2
пе = Tll = по T кТ 11 0,3 3,2.IO3 2-Ю-2 3-Ю7 5-Ю3 3,2.10-2 3-Ю15 Ц.Юз 7.10-2 З-Ю*9 27.103 1,7.10-і 3.1021 61.IO3 3,9.10"1
Отметим, что хотя в принципе для ионизации нужно, чтобы тепловая энергия (JcT) была порядка энергии ионизации /, в действительности из-за статистического фактора величина кТ/1 оказывается существенно меньше единицы, 240
ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ
[ГЛ. 8
Как в одноатомном нейтральном газе, так и в полностью ионизованном газе показатель адиабаты у равен 5/3, т. е.
/ din P у _ 5 [ дЫр )s~ 3 •
Однако в области, где ионизация не 0 и не 100%, а следовательно, процент ионизации зависит от плотности и давления, показатель адиабаты меньше 5/3 (однако же [1 ^ у ^ 5/3).
4P
Рис. 31. Изэнтропы в плоскости Ig р — Ig P для водорода (схема). Линия А — асимптота S = const до ионизации, линия В — асимптота S = const после ионизации.
В плоскости Ig P — Ig р линии S = const имеют вид, показанный на рис. 31 с двумя асимптотами. Асимптоты имеют уравнение IgP = б/з Ig P + const; асимптота А относится к нейтральному газу, асимптота В — к полностью ионизованному газу.
Расстояние по вертикали А между двумя параллельными асимптотами различно для различных значений S • Для теории равновесия массы под действием силы тяжести играет роль пересечение линии Р(р) при S = const с линией *) Pg = 0,36GikP/ap4/a. В логарифмических координатах эта последняя линия изображается прямой с наклоном меньшим, чем наклон асимптот (наклон
*) Выражение Pg дает силу притяжения двух половин звезды на расстоянии порядка радиуса звезды Л, поделенную на R2: (GM2ZR2)ZR2= GM2ZR*. Взяв R ^ MiI3р"1^8, мы получаем выражение типа, приведенного в тексте, численпый коэффициент получается из расчетов звездных моделей. Равенства P (р) и Pg означают равновесие сил, расширяющих звезду (давление плазмы P (р)), и сил, сжимающих звезду (тяготение Pg) (см. об этом далее, гл. 10). § 2] ТЕРМОДИНАМИКА ИЗЛУЧЕНИЯ 241
Y = равен 4/3 и 5/3 соответственно). При данном M эта линия пересекает асимптоты в точках а и Ь; в определенном интервале M линия трижды пересекает адиабату, что соответствует существованию двух решений для данной массы, описываемых крайними точками (средняя точка соответствует неустойчивому решению) *). Различие плотности в этих двух решениях приближенно соответствует расстоянию по^горизонтали между Ъ и а (см. рис. 31). Легко показать, что б = ЗА. Напомним, что отношение плотности в двух решениях равно pb/pa = IO5, отношение давлений PbIPa = IO1'335, поскольку б относится к графику в логарифмическом масштабе.
