Теория тяготения и эволюция звезд - Зельдович Я.Б.
Скачать (прямая ссылка):
Таким образом, получен новый тип уравнения состояния: найдены энергия, давление, состав, энтропия и т. д. для данных р и Г в случае испускания нейтрино. Это открытая система (благодаря уходу V и v); поэтому мы не имеем дело с термодинамическими соотношениями. Для нахождения эффективного показателя адиабаты (важного при рассмотрении устойчивости звезд) необходимо рассматривать сжатие или расширение с замороженным слабым взаимодействием. Эта процедура не совсем точна, так как скорость потери энергии зависит от того же процесса, который устанавливает стационарное состояние. Приближение хорошо при-сравнительно низких температурах и несправедливо, когда начинается катастрофический коллапс.
Важно, что расчеты Чечеткина дают более узкую область неустойчивости для звезды (у С 4/3; см. следующий раздел и § 6 этой главы), чем термодинамические расчеты, проделанные ранее в предположении (Xv=O (см. § 6). См. Имшенник, Чечеткин (1970).
Обратимся теперь к другому вопросу, связанному не с нейтрино, а со свойствами сильно взаимодействующих частиц: существует ли верхний предел температур?
Список сильно взаимодействующих частиц за последние несколько лет чрезвычайно быстро увеличился. Наряду со «странными» барионами (Л, 2, S, Q) и мезонами (К, К) с временем жизни порядка IO"8 -ь IO"10 сек в этот список на равных правах входят так называемые «резонансы» с временем жизни IO"18 ~ IO"22 сек. Число этих резонансов уже приближается к 200 и продолжает расти. С другой стороны, выдвинута теория, что все это многообразие частиц можно рассматривать как соединения трех сортов кварков и трех сортов антикварков, гипотетических субэлементарных частиц *). Гипотезы о структуре и взаимодействии элементарных частиц самым решительным образом влияют на связь между температурой и плотностью энергии при сверхвысоких температурах (kT— Mc21 где M — масса бариона).
Однако крайнее предположение заключается в том, что все частицы и резонансы рассматриваются как статистически независимые. Более того, предполагается, что при сверхвысокой температуре взаимодействием частиц можно пренебречь. Если число сортов различных частиц велико, мы можем рассматривать число
*) Популярное изложение гипотезы кварков см. Зельдович (1965). См. также замечания о современном состоянии теории кварков в конце § 10 предыдущей главы. 237 СВОЙСТВА ВЕЩЕСТВА ПРИ ВЫСОКОЙ ТЕМПЕРАТУРЕ [ГЛ. 7
частиц в данном интервале массы от т до т-\-Дтгг как гладкую функцию A N = 7 (яг) А т. То же можно сказать о статистическом весе (25+ 1, где S — спин) частиц g (т).
Плотность энергии нейтрального газа равна тогда (см. § 7 гл. 6).
е = ^F (т, T)f(m)g{m)dm,
OO
F(m,T) = 4™ J {ехр [с (т2с2 + р^/кТ] ± I}"1 dp.
(7.3.4)
Как показал Зельдович (1969), если f (m)g (m) = атп, то
e = const.r4+n+ie (7.3.5)
Но если / (т) g (т) экспоненциально растет, / irrt) g (т) = Ъ ехр (^J,
то температура имеет абсолютный максимум: є —>- оо при T ->• 0 по закону
8 = const In ^ Q^y ) • (7.3.6)
Идея о существовании верхнего предела температуры была первоначально предложена Хагедорном (1965). Из опытов по рассеянию при высоких энергиях он вычислил T1max = 1,5-IO12 0K = = 150 Мэв, которая, конечно, очень мала.
С другой стороны, в гипотезе о кварках естественно считать, что асимптотически при kT ^ MqC2 (Mq — масса кварка) в равновесии будут только кварки, антикварки и лептоны; обычных сильно взаимодействующих частиц не будет, так же как в обычных условиях при высокой температуре нет атомов и молекул, есть только ядра и электроны. Предположительно, Mq в пять или 10 раз больше массы протона.
В этой гипотезе асимптотически
8 = 0?. О,г4, (7.3.7)
где вклад в OL1 кварков равен 3-2,75^8; всего, с учетом |х±, ve, Vijl, е± и V, получим а — 18.
Последняя формула (7.3.7) кажется более правдоподобной для больших температур, чем странная зависимость (7.3.5). Но в чем же тогда заключается ошибка в рассуждениях, приводящих к формуле (7.3.5)? Ведь многочисленные сорта частиц действительно существуют. РАЗЛИЧНЫЕ ТИПЫ РАВНОВЕСИЯ
237
Начнем с простого примера. Атом водорода, безусловно, существует как связанное состояние. Его масса мало отличается от массы протона. Будем рассматривать атом водорода как частицу. Рассуждая формально, мы придем к выводу (явно неверному), что при температуре кТ— mvc2, когда много протонов и антипротонов, должно быть также много атомов водорода (р, е~) и антиводорода (р, е+).
Но в чем формальная причина ошибки? Дело в том, что мы не учитывали взаимодействия атома водорода с гигантским количеством электронов, позитронов, протонов и антипротонов, составляющих высокотемпературную плазму. Мы не учли также собственного объема атома водорода. Об индивидуальном атоме можно говорить лишь в том случае, если в объеме 4ajJ (а0 — боровский радиус) нет других частиц. Между тем мы рассматривали атомы как частицы и при плотности гораздо большей 1/4ао. Отсюда становится ясно, что ошибочным в рассуждениях, приведших к формуле (7.3.6), было предположение, ч^го при ^большой плотности можно рассматривать газ как идеальный.
