Теория тяготения и эволюция звезд - Зельдович Я.Б.
Скачать (прямая ссылка):
Выражения для числа и термодинамических функций нейтрино совпадают с выражениями для ультрарелятивистских электронов (при т&с2/кТ —> 0) с одной только поправкой: вместо статистического веса 2 для электрона, соответствующего спину 1/2, для нейтрино нужно взять статистический вес 1, как для спиральной частицы. Поэтому в равновесии имеем
Ч = Ч = % = % = -Й-бГ4' (8-3-15)
Ч + е7е = eVll + % = тоТІ- (*-ЗЛ6)
§ 4. Диссоциация ядер
В предыдущем параграфе рассмотрена термодинамика излучения в пренебрежении ролью плазмы. Это приближение справедливо при малой плотности вещества.
При большой плотности (IO2 — IO9 г/смг) плазмы и высокой температуре (до нескольких единиц на IO10) решающую роль в термодинамическом поведении вещества играют ядерные процессы.
При низкой температуре, очевидно, равновесие ядерных процессов соответствует образованию ядра с наименьшей энергией, т. е. с наибольшим дефектом масод*). Таким ядром является наиболее распространенный (это не случайно) изотоп Fe^ **). Одна-
*) Чтобы быть точным, следует заметить, что наименьшей должна быть сумма массы ядра и нейтрализующих его электронов; именно эта сумма, практически не отличающаяся от массы нейтрального атома, приводится в масс-* спектрометрических таблицах.
**) Сравни примечание на стр. 201, ДИССОЦИАЦИЯ ЯДЕР
249
ко, как впервые отметили Хойл и Фаулер, при высокой температуре следует ожидать диссоциации Fe56 —> 13а + 4п. Энергия, необходимая для этого процесса, равна 124,4 Мэв. В термодинамические формулы входит отношение этой энергии к увеличению числа частиц AN = 13 +4 — 1 = 16; на одну новую частицу приходится Q1 = 124,4/16 ^ 7,7 Мэв. Так же как и при ионизации атома, диссоциация происходит при температурах значительно меньше Qjk, T =а Q1Ik, где безразмерный множитель а значительно меньше единицы.
В таблице VIII во 2-й и 3-й строках приведены температуры 50% диссоциации железа (Гі/2), вычисленные для нескольких значений плотности. Вычисления ведутся по очевидной формуле типа формулы Саха — все рассматриваемые ядра Fe, He4 и п невырожденные и нерелятивистские; учитываются первые возбужденные уровни и основное состояние ядра Fe56; ядра He4 и п не имеют возбужденных уровней.
Таблица VIII
Температуры (в миллиардах градусов) 50% диссоциации железа и гелия
P 1 10» 10« 10»
*е\ a = ^TVQ1 3,43 4,1 5,79 9,57
3,83.10"2 4,59.10-2 6,48-10-2 10,7.10-2
HeJ (T9)V2 tieXa^kTIQ1 4,2 5,49 8 15,2
3,85-10"2 4,98-10-2 7,26.10-2 1,37.10-і
Далее следует диссоциация He4 2р + 2п. Энергия процесса 28,4 Мэв, что дает на одну рожденную частицу Q1 = 28,4/3 = = 9,5 Мэв. Таким образом, Q1 диссоциации гелия больше той же величины для диссоциации железа. Оба процесса в какой-то мере разделены по температуре: существует, хотя и не широкая, область, в которой железо диссоциирует, образуя гелий, но гелий еще не диссоциирует.
В таблице в 3-й и 4-й строках приведены T^2 и а для Не4.
Все эти расчеты очень схематичны. С одной стороны, следовало бы попытаться рассмотреть весь набор ядер, стабильных и нестабильных, которые появляются в равновесии при высокой температуре. С другой стороны, нужно проверить все звенья кинетики процессов, приводящих к установлению равновесия. Основным процессом является фотодиссоциация ядер квантами равновесного электромагнитного излучения. При температуре, при: которой заметна диссоциация T — Tifi, плотность квантов с энергией большей Q1 достаточно велика. Поэтому, например. 250
ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ
[ГЛ. 8
отрыв нейтронов от железа (так же как и обратный процесс присоединения нейтронов) идет достаточно быстро.
Барьер для ядер He4 (а-частиц) в ядрах среднего атомного веса также невелик. Косвенный аргумент в пользу быстрого установления равновесия заключается в том, что рассматриваются температуры более высокие, чем те, при которых произошел синтез железа.
В случае диссоциации гелия есть своеобразный барьер: при средней энергии на частицу Q1=9,5 Мэв первый акт процесса Не4-—> —> He3 + п или He4 T + р требует энергии 20 -ь 21 Мэв. В целом, вопрос о скорости установления равновесия нуждается в дополнительном исследовании.
Имшенник и Надежин (1965) провели подробное исследование термодинамики плазмы с учетом возможного превращения р п, т. е. с учетом процессов слабого взаимодействия, а также с учетом рождения пар. Поскольку эти расчеты проводились применительно к теории звезд, химический потенциал нейтрино полагался равным нулю. Имшенником, Надежиным и Пинаевым (1966) показано, что расчеты при таком предположении достаточно точны.
Основным результатом расчетов является определение показателя адиабаты у в широкой области плотности и температуры. Мы заимствует из упомянутой работы рис. 33а, на котором изображено поле температур и плотности (плотность дана в логарифмическом масштабе). Наиболее интересны границы области, в которой показатель адиабаты меньше критического значения у = 4/3, которое, как уже упоминалось в § 3 этой главы, определяет границу устойчивости звезды (подробнее см. § 1 гл. 10). Как видно из рис. 33, эта область ограничена и слева и справа (заштрихованные кривые).
