Теория тяготения и эволюция звезд - Зельдович Я.Б.
Скачать (прямая ссылка):
При данном к у волны есть три независимых решения, соответствующих трем типам поляризации (в отличие от двух для электромагнитного поля). Эти три решения соответствуют квантовой картине вектона как частицы со спином 1 (момент К). Проекция этого спина на произвольную ось может принимать три значения: 1,0,-1.
Для системы свободных волн такого поля получается
е>3 Р,
как и следует ожидать из квантовой картины движения частиц (вектонов) с отличной от нуля массой покоя.
Однако эти решения не исчерпывают содержания теории: это видно уже из того, что компонент потенциала 4, а свободные волны имеют только три независимых решения. Нужно рассмотреть еще статическое поле заряда и взаимодействие зарядов. В электромагнитной задаче
Ф=-^-, энергия взаимодействия = (6.12.5)
В рассматриваемом случае получается «потенциал Юкавы»
,-Jtfu. (6.12.6)
где g играет роль заряда, характеризуя взаимодействие частицы с вектонным полем. В этом изменении закона взаимодействия и заключается суть дела.
Благодаря экспоненте можно взять макроскопическую систему, заряженную с постоянной плотностью заряда. Пусть размеры
системы больше характерной длины затухания. Тогда,
г
несмотря на заряд, внешнее поле системы пренебрежимо мало и можно говорить о плотности энергии и о давлении в заряженной системе, в зависимости от плотности заряда.
Подсчитаем энергию, элементарно суммируя попарное взаимодействие равномерно распределенных частиц. Мы предположим, что среднее расстояние между частицами п"1I* меньше юкав-,ского радиуса взаимодействия (х~х, и заменим суммирование §12]
ПРЕДЕЛЬНО ЖЕСТКОЕ УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ
225
интегрированием. Энергия взаимодействия частиц в объеме V — *v = 4-jT^ = . (6.12.7)
Если частицы (заряды) имеют массу т0 и покоятся, то мы получим плотность энергии и плотность р,
P = пт0 + =P0 + ЪрЪ (6.12.8)
где
Отсюда найдем давление
так что асимптотически
P = с2Ьро, (6.12.9)
P-^c2P = е. (6.12.10)
Соответственно для скорости звука получим
W=-TTW^ci (6-12-11)
и асимптотически а8В-*с при роо. Для простоты выше рассматривались покоящиеся заряды. Если заряженные частицы суть фермионы, то при большой плотности они станут релятивистскими, их собственный вклад в плотность и давление будет пропорционален /г4/8. Однако движение частиц при данной их плотности не меняет создаваемого ими потенциала — факт, хорошо известный в электромагнитной теории *) и не меняющийся в теории вектонов. Поэтому движение частиц не изменит пропорционального п2 члена в плотности энергии и в давлении. При достаточно большом п этот член всегда станет главным. В упомянутой статье Зельдовича (1961) дано более подробное и формальное доказательство результата. Доказано, что те же результаты следуют из релятивистски инвариантной теории поля, начинающейся с лагранжиана. Следует указать, что только векторное поле дает отталкивание между частицами и притяжение между частицей и античастицей. Скалярное и тензорное поля дают притяжение между частицами.
Результат имеет принципиальное значение. Удалось построить последовательную релятивистскую теорию взаимодействия, в которой г-+P и нарушается неравенство (6.11.7), возможно, 8 —- SP < 0. Следовательно, опровергнуто предположение, что
*) Пример: 82 электрона свинца, часть из которых движется со скоростью порядка с/2, абсолютно точно компенсируют заряд 82 протонов, содержащихся в ядре (см. гл. 2). 226
ХОЛОДНОЕ ВЕЩЕСТВО
