Квантовая физика твердого тела. - Вонсовский С.В.
Скачать (прямая ссылка):
L, (5-237)
m 2 mn
А А
здесь Нт — гамильтониан электронов в т-Й молекуле, Vmn — гамильтониан межмо-лекулярного взаимодействия, обычно диполь»дипольного:
ymn=d„dm/\Rm - Л„|» - 3 (<f„ (Rm - R„)) (dm (Rm - Л„))/|Лт - Л„!*, (5.238)
A
гдedm — оператор дипольного момента m-й молекулы, Rm - вектор того же узла (для простоты рассматривается случай одной молекулы в элементарной ячейке). В нулевом приближении по ^волновую функцию кристалла с возбужденной m-й молекулой можно выбрать в виде произведения волновых функций отдельных молекул:
П , (5.239)
пФт
где - волновая функция т-й молекулы в состоянии (0,1). Эффекты антисим-
метрии (принцип Паули) в интересующей нас задаче малосущественны, и мы будем ими пренебрегать. Это справедливо для возбуждений без изменения спина молекулы (синглетные экситоны). Для так называемых трипаетных экситонов (с изменением спина) обменные эффекты играют решающую роль. Матричные элементы гамильтониана (5.237) на функциях (5.239) таковы (см. аналогичные выкладки в 4.5.1):
<Фт|И|Ф,) = Д+<^) *(,о) | ри,| *?» (5.240)
гдеД = <^}
- энергия возбуждения в молекуле (за начало отсчета принята энергия состояния 10>, т.е. основного). Матричный элемент диполь-дипольного взаимодействия vml зависит только от разности Rm - Rj. Тогда, как в задаче об электронном спектре в методе J1KAO (4.5.3), можно сразу записать спектр и собственные функции
?(*)= Д + i>(*), <l>k=Z*mexp(ikRm)t (5.241)
m
где к - квазиимпульс, пробегающий зону Бриллюэна, и {к) - фурье-образ ит;. Итак,
319
взаимодействие между молекулами размывает возбужденный уровень в экситонную полосу. Скорость экситонов, как обычно, равна (1/h) ЬЕ/ък. Они не переносят ток, но переносят энергию; кроме того, могут проявляться в оптических спектрах 1.
Другой предельный случай - связанное состояние электрона и дырки с радиусом, много большим постоянной решетки - часто реализуется в полупроводниках(эксыго-ны Ваннье - Мотта). Если электрон и дырка описываются в приближении эффективной массы, а их взаимодействие с помощью статической диэлектрической проницаемости, получим эффективный гамильтониан в виде
Jf= -h2 ле/2те-Ь> &h/2mh-e2/ee \re-rh\, (5.242)
где индексы е, И относятся к переменным и параметрам электрона (дырки). Это задача об атоме водорода с заменой т ->те, М -> mh (М - масса ядра), е2 -• е2 / е0. Мы можем сразу написать выражение для спектра
Е„(К)= -(це</2Ь2е02)(\1п2) + (Ь2Кг12(те + ти)), л = 1,2,3,... (5.243)
где ti = memfj/(me + т^) - приведенная масса, К - квазиимпульс центра масс. Радиус связанного состояния при п = 1
Ь2е0/це2 (5.244)
велик в силу тех же причин, что и при рассмотрении примесных состояний в полупроводниках (см.4.4.1): малость те, а следовательно, ид (обычно mh > те и д » те) и большие значения е 0. Выполнение неравенства а > d и оправдывает учет влияния кристаллического окружения введением статической диэлектрической проницаемости е0.
Более сложным видом элементарных возбуждений является биэкситоны - связанные состояния двух экситонов Ваннье - Мотта типа молекулы Я,. Они вполне стабильны2. Однако, так как дырки все же значительно легче протонов, велика энергия нулевых колебаний такой "молекулы”, разрыхляющая ее. Поэтому энергия связи биэкситона, выраженная в единицах /2hJ f0 2, значительно меньше энергии связи Нг, выраженной в единицах me* /2h2. Использование лазеров дает возможность созда-ватьв полупроводниках большие концентрации экситонов п '-10' ‘ см~э, когда
па3 ~ 1. (5.245)
При этом экситоны образуют уже не газ, а жидкость. Она могла бы быть подобной жидкому водороду (состоять из биэкситонов), либо жидким щелочным металлам (образовать двухкомпонентную электронно-дырочную плазму). Из-за малой энергии связи биэкситона реализуется вторая возможность (J1.B. Келдыш, 1968). При выполнении условия (5.245) из-за экранирования кулоновского потенциала исчезает связанное состояние электрона и дырки и экситоны разваливаются (ср. обсуждение моттовского перехода в 5.1.3 и формулу (5.44)). Образование электронно-дырочной плазмы есть переход металл - изолятор в системе возбужденных светом носителей тока. Металлическая электронно-дырочная жидкость образует капли, которые можно наблюдать различными способами. Ее изучение представляет собой бурно развивающийся раздел физики полупроводников.
§ 5.6. Переходные металлы и их соединения 3
5.6.1. Свойства d- и /-состояний
Интересную группу твердых тел представляют вещества, содержащие в своем составе элементы переходных групп, атомы которых имеют недо-
