Квантовая физика - Вихман Э.
Скачать (прямая ссылка):
асо/с 1.
(48а)
W = со4 (ш)2/Зс3.
(48Ь)
(48с)
т. е. имеет следующий порядок величины:
(48d)
(48е)
сот ~ а 3, т ~ a 'ahjmc2.
(49а)
*) Крауфорд Ф. Волны.— 3-е изд.— Л1.: Наука, 1984, гл. 7.
134
гласно (48е), время жизни обратно пропорционально кубу испущен ной частоты.
Мы ответили на первый из двух поставленных в п. 47 вопросов и теперь нам ясно, почему время жизни возбужденного состояния «высвечивающегося» благодаря электромагнитным процессам, вели ко по сравнению с величиной, обратной частоте испущенного света
50. Обратимся ко второму вопросу, который касается домини рующей роли электрических дипольных переходов при «высвечи вании» атома. Для понимания этой проблемы рассмотрим излучение системой движущихся зарядов, которая не имеет дипольного момента.
На рис. 50А показан источник электрического квадрупольного излучения• Стрелки 1 я 2 соответствуют двум электрическим диполям, колеблющимся с частотой го. Они имеют одинаковую длину, но противоположное направление.
Расстояние между диполями равно а, и они расположены симметрично по отношению к точке О — центру «атома». Мы наблюдаем излучение в точке Р, на расстоянии г от атома.
Электрический дипольный момент такого источника, очевидно, равен нулю. Тоже следует сказать иодипольном магнитном моменте, так как в источнике нет замкнутых токов.
Рассмотрим электрическое поле в точке Р на большом расстоянии г от источника. Оно лежит в плоскости чертежа и перпендикулярно к радиус-вектору ОР. Напряженность электрического поля
Ei, которую мы обнаружили бы в точке Р, если бы в точке 0 находился один электрический диполь, равна
Рис. 50А. Схематическое изображение электрического квадруполя. Стрелки J и 2 соответствуют двум одинаковым электрическим диполям, осциллирующим с одинаковой частотой со и направленным в противоположные стороны. У такой системы нет ни электрического дипольного, ни магнитного дипольного момента, но имеется электрический квадрупольный момент. Если расстояние а мало по сравнению с длиной полны А, то мощность излучения такого источника меньше мощности излучения диполя на множитель порядка (а, Л)2
i;?1 = ?i§)exp[f (f-*
со
(50a)
где функция С (0) зависит от угла 0 и пропорциональна электрическому дипольному моменту. Ее точный вид не имеет для нас значения.
Если имеются два диполя, как показано на чертеже, то электрическое поле обоих диполей в точке Р уничтожается, но не полностью, так как расстояние от точки Р до первого диполя равно жг+ + (а/2) cos 0, а до второго диполя «г-(а/2) cos0. Соответственно
135
поля обоих диполей в точке Р отличаются по фазе. Напряженность электрического поля квадруполя в точке Р равна
г, 1C (в) .(г Л 11 Г мо) cos 0 ( i'acocos0V]
?,= {-^exp i J “ J} X [ exp yc-exp (-~Jj.
(50b)
51. Теперь используем предположение (48а), что асо/с<^1. Очевидно, оно справедливо для оптических переходов в атоме, если а имеет порядок типичных атомных размеров. Можно поэтому воспользоваться разложением стоящих в скобках (50Ь) экспонент и ограничиться первыми двумя членами ряда. Получаем
t^cos0)?i, (51а)
где Е1 дано формулой (50а). Таким образом, напряженность электрического поля показанного на рис. 50А квадруполя меньше по порядку величины на множитель асо/с напряженности электрического* поля каждого из диполей, «образующих данный квадруполь». Излучаемая мощность пропорциональна квадрату электрического поля. Отсюда следует, что типичные мощности квадрупольного излучения меньше соответствующих мощностей электрического диполь-ного излучения на множитель (асо/с)2. Соответствующие времена жизни связаны соотношением
т?2~(а(й/с)-2т?1, (5 lb)
где тЕ1 и tF2 — среднее время жизни электрических дипольных и квадрупольных переходов соответственно. Мы показали, что для атома асо/с имеет порядок а, поэтому отношение Тй/Тд лежит в пределах 10-4—10_б.
Аналогичные соображения можно применить и к ядру. Пусть а — его характерные размеры, а со — частота излучения. В этом случае величина асо/с также мала и имеет порядок 10-3 или меньше.
52. На рис. 52А показан источник с пренебрежимо малым электрическим дипольным моментом. У него имеется, однако, магнитный дипольный момент. Стрелки на рисунке снова соответствуют осциллирующим электрическим диполям, и можно представить себе, что они образованы зарядами, осциллирующими вдоль направления стрелок. Это движение зарядов соответствует переменному току, обтекающему стороны квадрата. Магнитный дипольный момент такой системы пропорционален силе тока и площади обтекаемого им квадрата.
