Квантовая физика - Вихман Э.
Скачать (прямая ссылка):
Это соотношение означает, что среднее число атомов в цилиндре радиусом 2г и высотой vxc должно быть порядка единицы.
Один моль любого газа содержит jV0=6,02 • 1023 молекул (или атомов, если газ одноатомный) и занимает при нормальных условиях (температура 273 К, давление 1 атм) объем, равный 22,4 л. Таким образом, число атомов в единице объема равно
Число по при любых других давлениях Р и температуре Т равно
{Этот результат следует из уравнения состояния идеального газа.) В качестве разумной оценки радиуса г возьмем боровский радиус х«0,5 • 10~8 см, а скорость v получим из равенства
(Лсо)с~1/тс.
(45а)
4яг2пэте~ 1, или 1/т(,~4лг2пи.
(45d)
132
Mv2/2=3kT/2.
(45е)
Здесь МшАМр — масса атома. С помощью выражений (45) получаем
(Дш),~~~2.10'с-‘ ~]/“Д. (45f)
46. Если теперь сравнить расширение вследствие столкновений {формула (45f)] и доплер-эффекта [формула (44с)] с расширением вследствие конечного времени возбуждения изолированного атома, то мы заметим, что последнее в общем случае очень мало по сравнению с первыми. Расширение за счет столкновений уменьшается с уменьшением давления, и при малом давлении доминирует допле-ровское расширение, которое и является основной причиной конечной ширины спектральных линий газа. Естественную ширину линии можно наблюдать лишь в специальных условиях.
Мы не будем больше останавливаться на расширении вследствие столкновений и доплер-эффекта. Практическое значение этих явлений велико, но к основной проблеме испускания и поглощения света атомом они не имеют непосредственного отношения. Мы сочли необходимым рассмотреть их лишь для того, чтобы у читателя не возникло впечатления, что наблюдаемая на опыте ширина спектральных линий всегда совпадает с естественной шириной.
Дополнительная тема: к теории
электромагнитных переходов *)
47. Рассмотрим два важных вопроса. Почему среднее время жизни возбужденного состояния (атома, ядра), нестабильного относительно испускания фотонов (но стабильного относительно испускания частиц), так велико по сравнению с величиной, обратной частоте испускаемых фотонов? Почему в атомной физике электрическое дипольное излучение доминирует над остальными модами излучения?
Попытаемся обсудить эти вопросы с помощью «полуклассической» электромагнитной теории. Это значит, что наши доводы будут частью классическими, частью квантовомеханическими. Законность такого подхода оправдывается его успехом: мы получим разумный ответ на оба вопроса.
48. Ответ на первый вопрос: потому что постоянная тонкой структуры а очень мала. Рассмотрим, что это значит.
Прежде всего вспомним (см. п. 29 и 39 гл. 2), что почти всегда длина волны испущенного электромагнитного излучения велика по сравнению с размерами излучающего атома или ядра. Это условие не только имеет важные физические следствия, но и упрощает математический анализ явлений излучения. Допустим сначала, что атом или ядро в своем возбужденном состоянии подобны осциллирующему электрическому диполю. Пусть о> — частота колебаний, она совпадает с частотой испущенного излучения. Обозначим через а размер излучателя. Заряд излучающего объекта равен одному или не-
*) При первом чтении можно пропустить.
133
скольким элементарным зарядам, поэтому порядок величины^элек-трического дипольного момента равен еа. Малость излучающего объекта по сравнению с длиной волны можно записать в виде неравенства
В томе III этого курса *) было показано, что такой электрический диполь за единицу времени испускает следующее количество энергии:
Эта формула дает мощность излучения. Поскольку известно, что наш атом (или ядро) испускает одиночные фотоны, то нас интересует время т, за которое будет испущен один фотон с энергией ha. Это время равно
Мы интерпретируем т как среднее время жизни возбужденного состояния: это время, необходимое возбужденному состоянию, чтобы «высветиться», испустив фотон. Рассмотрим безразмерную величину
Она определяет число колебаний, которое система совершает за время «высвечивания». Очевидно, что чем стабильнее возбужденное состояние, тем больше величина сот. Мы видим, что сот велико по двум причинам: а) сот пропорционально «большой» величине 1/а~137; б) сот пропорционально квадрату отношения г асо, а эта величина также весьма велика.
49. В случае атома можно положить а равным боровскому радиусу аа=а~1 'hiтс. Частота оптических переходов имеет порядок a~a,2mc*/fi, и мы получаем следующую зависимость сот и т от постоянной то кой структуры:
Чтобы получить грубую оценку времени жизни возбужденного состояния ядра, «высвечивающегося» благодаря электрическому диполь-ному переходу, положим а=10-13 см. у-кванты с энергией 200 кэВ имеют длину волны, близкую к 6-10~10 см, и мы получаем т~10-12, с. Подчеркиваем, это весьма грубая оценка, но по порядку величины она совпадает с экспериментально наблюдаемой. Заметим, что, со-
