Гравитация и космология. Принципы и приложения общей теории относительности - Вейнберг С.
Скачать (прямая ссылка):
В. Когда T падает до ~1,3-109К, скорости двух- и трех-частичных реакций п + v -*-»- р + е-, п -{- е+ р -J- v и р + + е~ + V —»- п становятся пренебрежимо малыми. Остается только «одночастичный» процесс п —»- р + + v, который при таких низких температурах происходит со скоростью распада свободного нейтрона; для последней здесь принимается значение, использованное Пиблзом [187]:
X-1 (п р + е- + v) = 1013 с. (15.7.22)
Следовательно, содержание нейтронов с момента, когда T да да 1,3-IO9 К, до начала нуклеосинтеза определяется функцией
Zn (t) = N ехр [-?], (15.7.23)
где время t выражено в секундах. Единственный пункт в теории синтеза гелия, в котором действительно нужны подробные численные расчеты, это вычисление постоянной N. При этом удобно сначала игнорировать как распад нейтрона, так и нуклеосинтез; тогда содержание нейтронов есть функция Xn 0 (t), стремящаяся к конечному пределу при t->¦ оо. (У Пиблза [187] в табл. 1 эта величина обозначается Xn. Кроме того, Пиблз не принимает во внимание процесс p + e_H-v —>п, которым действительно можно пренебречь в течение всего рассматриваемого периода.) Распад нейтронов оказывает пренебрежимое влияние до t да 20 с, тогда как после этого времени температура становится ниже 3 -IO9 К и скорость к (р —у п) становится исчезающе малой по сравнению с Х(п-+р), а вырождение лептонов мало влияет на скорость распада нейтронов. Отсюда следует, что весь эффект распада нейтронов учитывается умножением Xn 0 (t) на экспоненциальный распадный множитель:
Zn (<) да ХГ (t) ехр [ -4ш"] • (15.7.24) § 7. Синтез гелия
591
Пиблз [187] нашел, что Xn' стремится к значению 0,1640 при tоо; отсюда, сравнивая (15.7.23) с (15.7.24), получаем
N <w X^ (оо) = 0,1640. (15.7.25)
Теперь мы можем перейти ко второй части нашего расчета и ввести рассмотренные ядерные реакции, ведущие к синтезу сложных ядер. В ранние периоды, когда T IO10 К, различные ядра были в тепловом равновесии, причем плотность числа ядер г-го типа H1 определялась выражением (15.6.3). Поскольку ядра были существенно нерелятивистскими и невырожденными в течение всего интересующего нас времени, можно воспользоваться максвелл-больцмановским приближением к (15.6.3) и написать для полной плотности числа ядер і-го типа
OO
щ = 4яgih~* exp { } j q* dq exp { --^r} =
о
=*« {^r}- (15-7-26)
Разумеется, нам не даны химические потенциалы рг, но мы знаем, что они сохраняются во всех реакциях. Отсюда, если вследствие ядерных реакций быстро образуется ядро і из Zi протонов и Ai — — Zi нейтронов, то
Iii = ZilIp + (Ai - Zi) рп (15.7.27)
Удобно представить (15.7.26) как соотношение между весовыми долями г-х ядер, свободных нейтронов и свободных протонов:
jr TiiAi _ пп _ nP
1 nN ' П "N ' р rejv '
где nN — полная плотность нуклонов, связанных и свободных:
b0 \8_ pjvo ( rq \3
nN
Тогда, пользуясь (15.7.27) и полагая приближенно тр = тп = = mN им; = AiTti,N в степени 3/а в (15.7.26), получаем
Х^Х/гХ/^И^е^ехр (А-) , (15.7.28)
где Bi — энергия связи:
-Bi ^mi- ZiHip - (Ai - Zi) тп (15.7.29) и є — безразмерная величина:
є = -і-h3nN (2nmNkT)~3/2 =
- !,бью-" (10,зг;/см3) (40?)"3 (трпгР- (15-7-3°) ¦592
Гл. 15. Космология; эталонная модель
Ввиду крайней малости є в рассматриваемый период содержание данного сложного ядра і будет очень малым, пока температура T не упадет до значения
B1_
Ti
к(Аі—і) I In 8 I '
(15.7.31)
В табл. 15.6 даны значения T1 для различных ядер и для различных нынешних значений их плотности Pjvo. Отметим, что T1 очень
Таблица 15.6
Температура T^ определенная для различных ядер и различных значений современной плотности Pjv0 *
Ядро Ti, 109 к
MA-D' 109К pJVO=10"29 г/см3 Pjvo=IO-SO Г/СМЗ PJVO=10"31 Г/СМ3
№ H3 Нез He4 и т. д. 25,8 49,3 44,6 109 0,83 1,6 1,4 3,9 0,77 1.5 1,3 3.6 0,72 1,4 1,2 3,3
* Для более тяжелых ядер значения Т. примерно те же, ЧТО И ДЛЯ Не4. При тепловом равновесии температура Tj- — это максимальная температура, при которой ядра г-го сорта могут существовать в заметном количестве.
слабо зависит от современной плотности Pjvo, поскольку pN0 входит только в величину I In є I, которая принимает значения между 25 и 35 во всей области рассматриваемых температур и плотностей.
Если бы содержания ядер при температурах порядка IO9 К и ниже действительно определялись условием теплового равновесия, то, согласно табл. 15.6, следовало бы ожидать, что первыми появятся He4 и более тяжелые ядра, сопровождаемые Не3, H3 и, наконец, H2. Однако из-за того, что ниже IO9 К тепловое равновесие уже не поддерживается, на самом деле происходит вовсе не это. Плотности частиц во все времена, кроме очень ранних, слишком малы, чтобы ядра могли образоваться непосредственно в многочастичных столкновениях типа 2п + 2р —Не4. Вместо этого сложные ядра должны образоваться в последовательных двухчастичных реакциях, таких, как
р H- п d + у, d + d +-+ He3 + п ^ H3 + р, НЧ<г«НеЧпит. д. (15.7.32) § 7. Синтез гелия
593
Первый шаг не представляет никакой трудности, скорость образования дейтерия в расчете на один свободный нейтрон равна
