Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Вейнберг С. -> "Гравитация и космология. Принципы и приложения общей теории относительности" -> 204

Гравитация и космология. Принципы и приложения общей теории относительности - Вейнберг С.

Вейнберг С. Гравитация и космология. Принципы и приложения общей теории относительности — М.: Мир, 1975. — 695 c.
Скачать (прямая ссылка): gravitaciyaikosmologiya1975.djvu
Предыдущая << 1 .. 198 199 200 201 202 203 < 204 > 205 206 207 208 209 210 .. 254 >> Следующая


OwhTii « gwktr7 (кТ)ъ. (15.6.23)

Полная плотность энергии приблизительно равна

р (15.6.24)

и, согласно (15.6.2), относительная скорость расширения порядка

H = -J- « (Gp)V2 A GV2/z-3/2 (kT)2. (15.6.25)

Отсюда, пока кТ > mu, т. е. T > IO12 К, в единицах СГС имеем « (іkT)* « (-Jw) . (15.6.26)

Однако все реакции (15.6.20) требуют либо присутствия или р+, либо энергии, достаточной для образования Pi. Когда кТ < Tnll, плотности мюонов и других частиц с энергией E > т?гд убывают пропорционально величине порядка ехр (—mJkT) и вследствие этого

Oni ( T \з t IO12K \ ик а 07\

Нейтрино и антинейтрино выпадают из теплового равновесия с другими частицами, когда это отношение становится меньше единицы, т. е. при T a;1,3-10u К.

Возможно, что в действительности Ve и Ve оставались в тепловом равновесии несколько дольше, чем Vu и Vu. По современным цредставлепиям (см., например, [186] § 3.3) слабые взаимодействия возникают вследствие взаимодействия «слабого тока» с самим собой или непосредственно, или через посредство заряженной частицы со спином 1, «промежуточного векторного мезона». Если это верно, ¦574

Гл. 15. Космология; эталонная модель

то есть дополнительные реакции с участием Ve и ve:

е-+ е+ 4-+ve+ ve, e± + ve^ е± + ve, е± + Ve-+ 6і + Ve, (15.6.28)

сечения которых того же порядка, что и (15.6.21) при кТ >> гпе. В этих реакциях не участвуют поэтому отношение скоростей реакций Ve и Ve к относительной скорости расширения H будет определяться равенством (15.6.26) при кТ > тпе, т. е. до температуры T « 5 -IO9 К. Следовательно, реакции (15.6.28) могли поддержать тепловое равновесие VeHVeCYnei до температуры T « « IO10 К, при которой отношение (15.6.26) падает до единицы. То же самое может оказаться справедливым даже для Vti и v„ (см., в частности, [343—345]).

Теперь мы в состоянии изложить температурную историю ранней Вселенной. Начнем с температуры между IO12 К и 1,3-IO11 К, когда и р" были уже достаточно редки для того, чтобы ИХ вкладом В Рравн И Рравн можно было пренебречь, но их оставалось еще достаточно для поддержания теплового равновесия нейтрино и антинейтрино с другими частицами. Основными составляющими Вселенной были в то время е±, у, ve, ve, Vli и Vli, находящиеся в тепловом равновесии. Фотоны подчинялись распределению Планка, е± — распределению Ферми (15.6.18), нейтрино и антинейтрино — распределению Ферми вида

"ve (Я) dq = п~е (q) dq = Tiv^ (q) dq =

= re-(i(?)d? = 4nrY[exp(^r) + l]"1dg. (15.6.29)

Поскольку все эти частицы были ультрарелятивистскими, температура падала по закону (15.6.17), а_именно T ~ R-1. Когда она упала примерно до 1,3-IOu К, Vil, Vti, а возможно, также и ve, ve перестали взаимодействовать с частицами, находящимися в тепловом равновесии, и начали свободно расширяться. Однако это выключение взаимодействия не имело никакого влияния ни на одну из функций распределения. Частицы, остающиеся в равновесии. по-прежнему образуют ультрарелятивистский газ, и их температура продолжает падать как R_1.

При этом плотность числа нейтрино и антинейтрино спадает, как R~3, и их импульсы испытывают красное смещение, пропорциональное R-1 (как и импульсы фотонов), так что вид распределения (15.6.29) сохраняется, причем температура нейтрино Tv пропорциональна R~l. Поскольку Tv=T до выключения взаимодействия и поскольку после этого и Tv, и T убывают как R"1, нейтрино и аптинейнтрино продолжают подчиняться распределе- § 6. Температурная история ранней Вселенной

575

нию Ферми (15.6.29) с Tv=T, как если бы они оставались в тепловом равновесии с другими частицами. При T да IO10 К могло произойти второе выключение взаимодействия — для Ve и Ve. IIO опять же при этом не происходит никакого изменения в функции распределения нейтрино и антинейтрино, если только во время этого выключения е± еще остаются релятивистскими. Итак, в течение всего времени, когда IO12 К > T > 5'-109 К, нейтрино и антинейтрино вели себя так, как если бы они были в тепловом равновесии и все частицы у, е±, vu, vu, Ve и ve имели распределение Планка или Ферми с одной и той же температурой Т, падающей как R~l. Плотности энергии нейтрино и антинейтрино были равны

Pve = Pv = Pvu = Pv = Pv. (15.6.30)

е Є ^ V

где

OO

Pv=Anh'3 j дЗ^вхр^) + !]-1=-^^ = ^flT*. (15.6.31) о

Кроме того, при кТ > тпе е± были релятивистскими и поэтому Pe-= Prf = 2pv = IaT4 (15.6.32)

(ре± = 2pv из-за того, что е* и е~ имеют по два спиновых состояния). Полная плотность энергии Вселенной в период, когда IO10 К sg =? T <С IO12 К, была, таким образом, равна

P = Pve + р-е + Pvll + Pvia+ Pe- + Pe+ + P7 = У аТК (15.6.33)

Далее картина несколько усложняется. При температуре ниже IO10 К единственными, оставшимися в тепловом равновесии и игравшими существенную роль частицами были е± и у. Их энергия в объеме R3 определяется формулами (15.6.14), (15.6.7), (15.6.8) и (15.6.18):

R3

8 = — (Ре- + Pe+ + Pv + Pe- + Pe+ + Py) ¦ (15.6.34)

При T > 5 -IO9 К электроны и позитроны были релятивистскими, поэтому в (15.6.34) можно подставить выражения (15.6.15) и (15.6.32):
Предыдущая << 1 .. 198 199 200 201 202 203 < 204 > 205 206 207 208 209 210 .. 254 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed