Гравитация и космология. Принципы и приложения общей теории относительности - Вейнберг С.
Скачать (прямая ссылка):
S = 4^ (Ре- + Pe+ + P7) = у a (RT)3. (15.6.35)
Когда температура T упала ниже 5 -IO9 К, е* и е~ аннигилировали и окончательно остались только фотоны с энтропией
s = ~ Py = ^a (RT)3. (15.6.36) ¦576
Гл. 15. Космология; эталонная модель
Но поскольку S = const, то результатом исчезновения е+ и е~ было возрастание RT в (1V4)1/3 раз [186]:
CMW к /И)'/8| 15-6
(ДГ)г>5-10ЭК V4'
Нейтрино и антинейтрино не были «подогреты» электронно-позитронной аннигиляцией; поэтому их: температура продолжала падать, как R~l. Следовательно, при Г < 5 -IO9 К уже нужно различать температуру нейтрино и антинейтрино Tv и общую температуру фотонов и всех других оставшихся заряженных частиц Т. Поскольку RTv =const, a RT подскочило в (11Z4)1/3 раз, фотонная температура становится в итоге больше нейтринной в это же число раз:
Шг^к^Г=1'401- (15-6-38>
Чтобы определить поведение RT или TITv между 5-Ю9 и IO9 К, необходимо использовать выражение (15.6.34) или
s = ja(RT)W(^), (15.6.39)
где
О
X [exp (/^2 +г/2)+ 1]"1. (15.6.40)
Постоянную S можно выразить через постоянную RTv, заменяя в (15.6.35) T на Tv, и тогда
МїїГЧ*(ЇИГ- (15-6-41>
Численный расчет [186, 187] функции S3 показывает, что отношение TITv увеличилось только до 1,001 ко времени, когда температура упала до 3-Ю9 К, и было меньше 1,4 при T = IO9 К (табл. 15.4).
При T < IO9 К в тепловом равновесии с фотонами было только небольшое количество нуклонов и электронов, оставшихся после того, как все пары е~ — е* аннигилировали. Обе температуры, Tv и Т, продолжали падать как R'1, оставаясь в фиксированном отношении (15.6.37). В предыдущем параграфе было установлено, что температура фотонов Ty перестала совпадать с температурой вещества T при T =? 4000 К, но и после этого она продолжала падать, как І?-1. Таким образом, сейчас должно существовать космическое нейтринно-антинейтринное фоновое излучение черного тела, описываемое формулой (15.6.29) с температурой
^v0 = (її) § 6. Температурная история ранней Вселенной
576
Таблица 15.4
Температурная история Вселенной с момента аннигиляции пар fi+fr до выключения взаимодействия между веществом и излучением *
Г, к R/Ro TZTv t, с
1012 1,9-10-12 1,100 0
6-1011 3,2-10-12 1,000 1,94-10-4
3-10" 6,4-10-12 1,000 1,129-IO-3
2-1011 9,6-10-12 1,000 2,61-10"3
юн 1,9-10-11 1,000 1,078-10-2
6-10Ю 3,2-10-" 1,000 3,01-10-2
3-IOio 6,4-10-и 1,001 0,1209
2-10Ю 9,6-10-11 1,002 0,273
IOio 1,9-10-Ю 1,008 1,103
6-Ю» 3,1-10-ю 1,022 3,14
3-109 5,9-10-Ю 1,081 13,83
2-109 8,3 -10-Ю 1,159 35,2
109 2,6-10-9 1,346 1,82-102
3-108 9,0-10-9 1,401 2,08-IO3
108 2,7-10-8 1,401 1,92-Ю4
10' 2,7-10-' 1,401 1,92-106
IO6 2,7-Ю-6 1,401 1,92-108
105 2,7-10-5 1,401 1,92-10Ю
104 2,7-10-4 1,401 1,92-1012
4-Ю3 6,3-10-4 1,401 1,20-Юіз
* Значения R/Ro получены в предположении, что современная температура излучения T^0 = 2.7 К. Последние несколько значений і получены в предположении, что плотностью энергии вещества все еще можно пренебречь по сравнению с плотностью энергии фотонов и нейтрино. Значения T/Tv и ї при Т> 10» К взяты из работы [187J.
Все время, начиная с T да IO9 К и до настоящего момента, плотность энергии фотонов, нейтрино и антинейтрино была равна
Pfl = Pv+ Pve+P^ +Pv +р- -=аЦ +-t-аТ* ¦=
= [* + Т (APJa7V = l,45fl7V. (15.6.42)
Ее можно сравнить с плотностью энергии нерелятивистского вещества mNnN, которая убывает как R~3 или Ty3:
( Tv \3
Hn — пJVO \ Y~0) •
37—0788 ¦578
Гл. 15. Космология; эталонная модель
Отсюда критическая температура Гкр, при которой mNnN = рд, равна
=5?=4200 к [ia?] • (15-6-43>
Если 2 -IO"29 г/см3 > mNnN0 > 3-10"31 г/см3, то 84 ООО К >
Tkv 1200 К. Можно отметить, что температура Tr « 4000 К, при которой произошла рекомбинация ионизованного водорода, лежит в этих пределах, поэтому не ясно, была ли плотность энергии излучения больше или меньше плотности энергии вещества в момент исчезновения теплового контакта. Эта неопределенность не сказывалась на нашем обсуждении микроволнового фона в предыдущем параграфе; важно было лишь, что плотность числа фотонов была и остается много больше плотности барионов.
Сколько времени все это занимало? В эру, когда температура была между IO12 и 5-Ю9 К, и после этого, пока она опускалась до IO9 К, все имевшиеся в большом количестве частицы были ультрарелятивистскими, а давление р « р/3. Согласно (15.1.23), плотность энергии р изменялась как R~*. Для этих периодов динамическое уравнение (15.6.2) можно записать в виде
р_ __ _ 4Я___, / 8яСр \Уг
р"- Л~~ I"37
а его решением является
^(-32^)1/2 + COnSt- (15-6-44)
При IO12 К > T > 5 -IO9 К плотность энергии дается формулой (15.6.33), откуда (в единицах СГС)
(С2 \ 1/2 г T "I-2
ЩЩі) +const = 1,09 с L1Q15JfJ +const.
Таким образом, понадобилось 0,0107 с для того, чтобы температура T упала от IO12 до IO11 К, и еще 1,07 с — для падения до IO10 К.
При IO9 К > T > Tkv плотность энергии определяется формулой (15.6.42), поэтому
f = ( I5lSiSaV )1/2 + C°nSt = 1 >92 С [TSK]"2 + COnSt-
