Гравитация и космология. Принципы и приложения общей теории относительности - Вейнберг С.
Скачать (прямая ссылка):
Mn Mp — Me- Mve В предыдущем параграфе мы видели, что в интересующий нас период химический потенциал ре- должен быть пренебрежимо
х) См. также [249]. ¦602
Гл. 15. Космология; эталонная модель
мал, чтобы не нарушалась нейтральность заряда, тогда как \x,vJkT равно постоянной v (| v | ^ 45):
Равновесная доля нейтронов дается тогда выражением (15.7.19)
где Q == тп — тр. Таким образом, если постоянная v велика ж положительна, доля нейтронов оказывается малой с самого начала и потому нуклеосинтез невелик. Если V — небольшая отрицательная величина, скажем v :? —1, то начальная доля нейтронов велика, так что после того как некоторые нейтроны превратятся в протоны, доля нейтронов к моменту «включения» нуклеосинтеза может оказаться близкой к оптимальному значению 50% и, по •существу, все вещество во Вселенной может перейти в гелий. Если •v — большая отрицательная величина, то начальное содержание нейтронов предельно велико и никакого нуклеосинтеза быть не может, пока часть нейтронов не распадется, но к этому времени плотность нуклонов будет слишком низкой, чтобы мог произойти синтез большого количества сложных ядер. Детальные расчеты содержания H2, Не3, He4 и Li7 как функции v с учетом влияния вырождения нейтрино или антинейтрино на скорости (15.7.2)— (15.7.7) были проведены Вагонером, Фаулером и Хойлом. Эти расчеты показывают ([210], рис. 5а, 5в), что содержание космологически образовавшегося гелия будет заметно меньше 1 %, если «недостающая масса» состоит из вырожденных нейтрино или антинейтрино c I v I A? 30. С другой стороны, если плотность лептонов во Вселенной Ne того же порядка, что и плотность барионов Nb, то из (15.6.52) следует, что | v | as I/o, т. е. около IO-9 [см. (15.5.15)1. В этом случае небольшой избыток нейтрино или антинейтрино не оказывает заметного влияния на синтез гелия.
Одно заключительное предостережение: если бы даже было установлено высокое космическое содержание гелия, отсюда еще не следовало бы с необходимостью, что этот гелий образовался в ранней Вселенной. Дж. Бэрбидж [252] подчеркивал, в частности, возможность того, что гелий мог быть синтезирован в раннюю, более яркую фазу истории Галактики, например в массивных галактических объектах. Значительная часть вычислений, рассмотренных в настоящем параграфе, применима также к нуклеосинтезу при коллапсе массивных звезд ([210], разд. VII).
§ 8. Образование галактик
В предыдущих двух параграфах мы рассматривали такие две составные части современной Вселенной — гелий и микроволновый фон, которые, вероятно, являются реликтами более ранней
ре- a 0, pv a vkT.
Tl § 8. Образование галактик
603
эры космической истории. Обозревая ночное небо, мы видим еще один возможный реликт — скучивание звезд в скопления, галактики и скопления галактик. Естественно интерпретировать это скучивание как действие гравитационного притяжения на первоначально однородное рассеянное вещество — мысль, которая была впервые высказана еще Ньютоном в его знаменитом письме д-ру Ричарду Бентли [253]. К сожалению, у нас нет пока даже пробной количественной теории образования галактик, хоть сколько-нибудь близкой по полноте и правдоподобию нашим теориям происхождения космического содержания гелия и микроволнового излучения.
Первую серьезную теорию образования галактик предложил сэр Джеймс Джине в начале нашего столетия [254]. Джине предположил, что Вселенная заполнена нерелятивистской жидкостью с плотностью р, давлением р, скоростью V и гравитационным полем g, подчиняющимися уравнению непрерывности
-|f+V-(Pv)=O, (15.8.1)
уравнению Эйлера
iL+(v.V)v==_±Vp + g (15.8.2)
и уравнениям гравитационного поля
Vxg=O, (15.8.3)
V-g = —AnGp. (15.8.4)
В качестве невозмущенного «решения» берется решение для статической однородной жидкости без учета гравитации:
р = const, р = const, v = 0.
Если добавить малые возмущения ръ P1, V1, g1; то с точностью до первого порядка из (15.8.1) — (15.8.4) получается
^- + PV-V1 = O,
Vxg1 = O, V-gl = — AnGpi,
где Vs — скорость звука:
s ~ Pl "Up / ад' а все величины без индекса 1 относятся к невозмущенному «решению». Комбинируя эти уравнения, получаем дифференциальное ¦604
Гл. 15. Космология; эталонная модель
уравнение для P1:
Jgi== ^V2Pi+ 4яСрр1?
решение которого имеет вид
P1 — ехр {tk-x — (15.8.5)
причем W и к связаны «дисперсионным соотношением»
со2 = kV — AnGp. (15.8.6)
Этот результат имеет большое сходство с дисперсионным соотношением для продольных электростатических колебаний в плазме-(см., например, [94]):
O2 = k2i^2-f- Аппєе2 , (15.8.7)
те
где е, те и пе — соответственно заряд, масса и плотность числа электронов (в нерационализованной системе единиц). Различие-между (15.8.6) и (15.8.7) состоит в том, что в (15.8.6) вместо пе стоит плотность частиц p/m, вместо те — масса частиц т, вместо е2 — ньютоновская «постоянная взаимодействия» Gm2, а знаком минус учтено то, что гравитационные силы являются силами притяжения. Из-за знака минус в (15.8.6) «гравистатические» волны обладают неустойчивостью, которой нет у плазменных волн; частота со становится мнимой при волновых числах ниже критического значения
