Гравитация и космология. Принципы и приложения общей теории относительности - Вейнберг С.
Скачать (прямая ссылка):
« Hfi [z + 1 (1 - до) г2] , (15.3.25)
которое становится точным лишь в пределе Z —>- 0. Различие между величинами (15.3.24) и (15.3.25) исчезает при q0 = 1 или q0 = 0 и становится меньшим 10% при 0 <z -<0,5 (этому условию удовлетворяют все галактики, красные смещения которых известны) и 0 < q0 -<1,5. Следовательно, если q0 не очень велико, нет существенной разницы между определением q0 по точной формуле (15.3.24) и по приближенной (15.3.25).
«Расстояние по угловому диаметру» йугл и «расстояние по собственному движению» d№ выражаются непосредственно через по формулам (14.4.22) и (14.4.23):
С?угл = (1+2)"2?, йдВ= (1 + г)-1 Йф,
а параллактическое расстояние dn определяется по (14.4.10) в следующем виде:
d =_т + (go—1) (-1 + V2g0z+1)
П H0 Iq0I (1 + ,)«_ (29о- 1) {Z?0 + (go - 1) (-1+1/ 2q0Z+ 1)}2]1/2 '
(15.3.26)
Теперь можно дать более явные выражения для зависимости чисел источников, обсуждаемых в § 7 гл. 14, от функций плотности источников п. Используя формулы (15.3.4), (15.3.22), (15.3.23) и (14.7.7) — (14.7.9) и переходя от переменной Z1 к переменной z, получим для числа источников с красным смещением, меньшим z, ¦520
Гл. 15. Космология; эталонная модель
и видимой светимостью, большей Z, следующее выражение: N К z, > I) =
оо min (г, z1(L))
= J dL j dz'AnHf3qo^ (1+2')-6 (1 +2q0z')'1/2 X о о
X Wq0+(q0~i)(~i + V2^+J)rn(z', L) dz', (15.3.27)
где
LHrfi \Vz
/г. / LH о2 Wz ,
+ (l-eo){-l + [l+2(^)1/2f}, (15.3.28)
a n (z, L) dL — собственная плотность источников с абсолютной светимостью между L и L dL при красном смещении z. Для радиоисточников со спектром(14.7.13) равенства (14.7.15), (14.7.16), (14.7.8), (15.3.4), (15.3.22), (15.3.23) дают число источников с красным смещением, меньшим z, и истинной мощностью на частоте v, большей чем S, в виде
N«z, >5; v) =
OO
мин (г, zSa(P))
= JdP j 4jt#o~V4 (1 +ZT6 (1+2q0z'y1/2 X
о о
X (z'qo +(?0-1)(-1 +V 2 q0z' + 1 n (z', /5; v) dz\ (15.3.29) где zsa (P) — решение уравнения
(1 + z)(a-1)/2 (Zq0 +(go- 1) ( —1 + /2^+7)) == q2H0 (J )1/2
(15.3.30)
и n (z, P; v) dP — собственная плотность источников с истинной мощностью на частоте v между P и P + dP при красном смещении Z- Если бы не было никакой эволюции источников, то из (14.7.18) и (14.7.19) получалась бы зависимость п от z:
п (z, L) = п (О, L) (1 + Z)3,
п (z, Р, v) = п (О, Р, v) (1 + z)3
и можно было бы взять интегралы по z в (15.3.27) и (15.3.29). Однако в § 7 гл. 14 мы уже отмечали, что эта гипотеза не согласуется с измерениями N (>S\ v) для радиоисточников или N (<z) для квазаров. Поэтому для получения информации о зависимости п (z, L) и п (z, P; v) от z, L и P лучше всего пользоваться § 3. Эра преобладания вещества
521
формулами (15.3.27) и (15.3.29). Такой подход привел Лонгей-ра [38] к выводу, что либо плотность числа радиоисточников убывает (дополнительно к расширению Вселенной), как Z"2-5, либо средняя мощность источников убывает, как Z-3-5. Кроме того, по-видимому, необходимо резкое обрезание в ранние моменты времени, хотя этот вывод нельзя считать окончательным [39]. Исследование Шмидтом [40] квазаров из каталога 3G выявило те же общие черты — собственная плотность возрастает с ростом 2 много быстрее, чем (1 + z)3 при 0 <Cz <1, и резко спадает при Z > 2. Возможно, что в этом обрезании отражается эпоха формирования галактик или квазаров.
Значение возраста Вселенной дает дополнительные аргументы для выбора среди различных космологических моделей. Надежный нижний предел для возраста Вселенной дает возраст Земли, определяемый по относительному содержанию радиоактивных элементов и продуктов их распада в земной коре. В 1929 г. Э. Резерфорд [4l] нашел, что этот возраст должен быть около 3,4-IO9 лет. Сравнимое с этим значение возраста Земли 4,5-IO9 лет дают современные исследования [42] *). Если время Хаббла H0'1 = 13-Ю9 лет, то согласно (15.3.11) нижний предел Z0 >4,5-IO9 лет требует, чтобы было q0 <5.
Радиоактивное датирование может быть применено также и к Галактике. Основной работой, посвященной синтезу тяжелых элементов внутри звезд, является статья Бэрбиджей, Фаулера и Хойла 1957 г. [44]. [Целью этой статьи, по крайней мере частично, была защита модели стационарной Вселенной обоснованием возможности образования элементов в звездах, в обход «большого взрыва». На сегодняшний день общепринято считать (§ 7 этой главы), что элементы большей частью образовались в звездах, за тем очень важным исключением, что гелий, возможно, образовался в ранней горячей Вселенной.] Согласно этой работе, изотопы урана образовались в прежнем поколении звезд в результате так называемого r-процесса, процесса быстрого захвата нейтрона. Отношение начальных содержаний изотопов было найдено равным [45] а)
U235 "I
= 1,65 + 0,15 (при образовании).
г Umo "І L Ums J1
Известны точные скорости распадов этих изотопов: к (U236) = 0,971 -IO"9 лет"1, к (U238) = 0,154-IO"9 лет"1 и современное отношение их содержаний: Г U23s 1
LTj23S-Jo = 0)00723 (в настоящее время).
