Гравитация и космология. Принципы и приложения общей теории относительности - Вейнберг С.
Скачать (прямая ссылка):
Осталось еще не рассмотренным влияние рассеяния фотонов. Любого рода рассеяние выводит фотоны из пучка, и это не сопровождается возвращением части фотонов в пучок путем индуцированного излучения. С учетом этого для оптической толщи вместо (15.4.8) имеем
H ['-н№¦<)<»+
tl
ti
гДе S (v> 0 есть коэффициент рассеяния фотона частоты v в момент Z. Намного труднее учесть влияние рассеяния фотонов изотропным фоном, поскольку при каждом акте рассеяния в составе фона появляется новый фотон вместо исчезнувшего. Одним из простых случаев является томсоновское рассеяние, при котором и Av, и кТ много меньше массы заряженной частицы. Такое рассеяние не меняет частоты фотона, и оно просто не влияет на изотропный фон. В наших вычислениях изотропного фона мы будем
34—0788 ¦530
Гл. 15. Космология; эталонная модель
вынуждены предположить, что акты рассеяния (не считая томсо-новского) происходят намного реже, чем акты поглощения. (Заметим, однако, что резонансное рассеяние нужно считать поглощением, если среднее время жизни резонансного состояния значительно больше среднего времени свободного пробега частиц в среде.)
Применим теперь этот формализм к проблеме обнаружения «недостающей массы» в межгалактической среде. Если межгалактическая среда состоит из разреженного газа нейтральных атомов, таких, как водород, то он будет поглощать излучение на строго определенных дискретных частотах, соответствующих различным переходам между атомными состояниями. Предположим для простоты, что все поглощение происходит в пределах малого частотного интервала, симметричного относительно одиночной частоты поглощения vn. Коэффициент поглощения имеет тогда вид
A (v, t) = n{t) oa(v),
где п (Z)- плотность атомов в момент t космического времени, сгп —сечение поглощения, которое предполагается пренебрежимо малым при всех v, кроме резкого пика при vn. Согласно (15.4.8), поглощение луча света, покидающего источник в момент Z1 с частотой V;>vn и доходящего до наблюдателя В МОМвНТ Tq С Ч8.СТОТОИ V0CVn, будет почти всецело происходить в момент ZnJ такой, ЧТО
= (15.4.12)
и, следовательно, оптическая толща равна
Jan(V1^)A.
Заменой переменной Z на V=V1A (Zt)/A (Z) получим
T«„(Zn)[l-exp(_^r)][|M]/n, (15.4.13)
где
/„ = — [ a(v) dv, (15.4.14)
Vn J
причем интеграл берется по полосе частот, ширина которой достаточна, чтобы включить всю линию поглощения. Выбор конкретной космологической модели необходим при этом только для определения «постоянной» Хаббла RIR в момент Zn; согласно (15.3.3), (15.4.12) и (15.3.22),
R (tu) R (to) и Гі On л.о„ д(*о) Т/г_
їщ-=ттНо L1 ~ q°+ Яо A^rJ ~
=(^)41-2^0?1'2- (15-4Л5) § 4. Излучение и поглощение в межгалактическом пространстве 531
Используя (15.4.15) в (15.4.13), мы видим, что оптическая толща на принимаемой частоте V0 равна
'W-^^tl—Pt-T^H1-2* + 2**]""*-
(15.4.16)
Разумеется, этот результат имеет место, только когда можно удовлетворить условию (15.4.12) вдоль луча, т. е. только для V0 из интервала
(5^j-<voOii, (15.4.17)
где z = (vj/v0) — 1 — красное смещение источника. Следовательно, нужно ожидать окна в пределах этого интервала. Оптическая толща, порожденная одиночной линией поглощения на частоте vn, исчезает при V0 < vn/(l + z), круто поднимается при vn/(l + z) до значения
'(<#« +)¦-Ж О—р (¦-i#&)]iи-+ад-*
(15.4.18)
затем меняется более или менее плавно, пока vn > V0, принимая при v0 = Vn значение
т (vn-) = H^n (to) In [ 1 - exp ( - - ) ] (15.4.19)
и, наконец, резко спадает к нулю при V0 > vn.
Одновременно с поглощением световых сигналов межгалактическая среда будет испускать изотропное фоновое излучение. Если среда обладает линией поглощения на частоте vn, то она будет иметь и одиночную линию излучения на той же частоте и соответствующее излучение будет наблюдаться на «покрасневших» частотах v0 < vn. Используя (15.4.10) и следуя тем же рассуждениям, которые привели к (15.4.16), получим, что современная плотность числа фоновых фотонов в единице интервала частот при частоте наблюдения V0 равна
/Г и, 8яу03д (tn) / д / fev п \ Г-і On -L 9п vn]"1/2
jr^ г°) =-^h0—expI-Wr^ J L1 ~2?0+ 2go^J '
(15.4.20)
где Its и ta определяются соответственно выражениями (15.4.14) и (15.4.12).
При изменении частоты v0 плотность п — числа фоновых фотонов — изменяется более или менее плавно до некоторой частоты vn, определяемой соотношением
JT (V11-, to) = 8nvlHo-Ы (t0) Ia exp ( - -J^y ) , (15.4.21)
а при V0 > vn резко падает до нуля.
34» ¦532
Гл. 15. Космология; эталонная модель
Более точный характер зависимости оптической толщи (15.4.16) и плотности фоновых фотонов (15.4.20) от частоты V0 определяется предысторией плотности п (Z) и температуры T (Z). Если атомы, поглощающие и излучающие линию с частотой vn, не возникают и не исчезают в течение интервала от Zn до Z0, то
* = n (?) [lgf]3 = »(to) [^-]3 (15.4.22)
в соответствии с (14.2.17). В частности, при Vn = V0 (1 + z) имеем Zn = Z1 и, следовательно,
п (Zi) = п (Z0) [1 -j- z]3. (15.4.23)
