Гравитация и космология. Принципы и приложения общей теории относительности - Вейнберг С.
Скачать (прямая ссылка):
(15.3.31) ¦524
Гл. 15. Космология; эталонная модель
Собственное расстояние (14.2.21) до этого горизонта равно
V«) t
dг W=йW J утаг=л «J WT • (15-3-32)
о v о
Из (15.1.20) легко видеть, что горизонт частиц будет существовать, если р растет быстрее, чем R~2~e при R —>¦ 0, чего и следовало ожидать из общих соображений. В частности, если наибольший вклад в интеграл по t' дает эра преобладания вещества, то можно, пользуясь (15.3.4), выразить dt' через R (Ґ) и dR (Ґ) и таким образом получить
dv (t) =
-R(t} arccos J1 _ (2g0—1)Д ffl-j
ДоЯоУ2до-1 I воЯо J'
?o>y (?=+!), T^ (?-)'''' ft =4 (/C = O), (15.3.331
R0H0Yl-2q0 \ qoRo
В ранние моменты эры преобладания вещества R R0, и поэтому горизонт частиц находился на небольшом собственном расстоянии
^+МіР^Г^' (15.3.34)
Если q0 ^ V2, R [t) неограниченно возрастает при tоо, и поскольку dT (t) растет быстрее, чем R (t), то в пределах горизонта частиц рано или поздно окажется любая заданная частица. При <?о > 1Zг пространство Вселенной конечно и, согласно (14.2.4), длина наибольшей окружности в нем равна
L (t) = 2nR (t). (15.3.35)
В любом данном направлении мы можем увидеть сопутствующие частицы в пределах некоторого угла, составляющего лишь часть этой окружности; эта часть определяется уравнениями (15.3.33) и (15.2.5):
dr (t) 1 Г, (250 —1) Л (t)
- — --arccos ' А — -l^j--— v'
L (t) 2л
Когда R (t) возрастет до максимального значения (15.3.9), эта доля будет равна V2, и мы сможем увидеть все, что находится § 4. Излучение и поглощение в межгалактическом пространстве 525'
между нами и «антиподами». Однако эта доля остается все время меньше единицы до тех пор, пока R (Z) опять не обратится в нуль, и до этого нам не рассмотреть Вселенную со всех сторон. Если q0 = \ и H0'1 = 13-Ю9 лет, то длина окружности (15.3.35) в настоящее время определяется с помощью соотношения (15.2.5) и равна 82-IO9 световых лет, а горизонт частиц составляет четверть этого расстояния, или 20-IO9 световых лет.
Аналогично тому как существуют некоторые сопутствующие частицы, которые мы не можем сейчас увидеть, в некоторых космологических моделях могут быть события, которые мы никогда не увидим. Событие, которое произошло в точке T1 в момент Z1, станет видимым в точке г = 0 в момент Z, определяемый уравнением (15.3.31). Если интеграл по Z' расходится при Z оо (или в момент следующего сжатия к R =0), тогда в принципе можно принять сигнал любого события, если ждать достаточно долго. Наоборот, если интеграл по Z' сходится при больших Z, то мы сможем принять сигналы только тех событий, для которых rI 'макс
[ dr <r f dt' J ут=кГ2 J я (О '
Ov t,
где Zwatc равно или бесконечности, или моменту следующего сжатия к R =0. Риндлер [51] называет это явление горизонтом событий. При q0 <V2 или q0 = 1I2 R (Z) растет при Z —>¦ оо, как Z или Z2'3; следовательно, интеграл по Z' расходится при Z = оо, и нет горизонта событий. При q0 > 1I2. интеграл по Z' сходится в верхнем пределе, и, следовательно, имеется горизонт событий. Из событий, происходивших в момент Z1, станут видимыми до коллапса Вселенной только те, которые по собственному расстоянию ближе, чем
'макс
X
X fo-arccos {1 - (2g0~^0fl {h) }] ¦ (15.3.37)
Если q0 = 1 и H01 = 13-Ю9 лет, то из событий, происходящих сейчас, «мы» когда-либо увидим только те, что произошли на собственном расстоянии менее 61-IO9 световых лет.
§ 4. Процессы излучения и поглощения в межгалактическом пространстве
До сих пор мы имели дело только со световыми сигналами, которые излучаются удаленными дискретными источниками и распространяются к нам, по сути дела, сквозь пустое пространство. ¦526
Гл. 15. Космология; эталонная модель
Однако в § 2 этой главы мы видели, что уравнения Эйнштейна требуют, чтобы космическая плотность энергии была около 2-Ю"29 г/см3 [если H0 «75 км/(с-Мпс) и q0 «1], что в 70 раа больше наблюдаемой плотности масс галактик. Если недостающую массу составляет ионизованный или нейтральный газ, заполняющий межгалактическое пространство, то можно надеяться измерить его плотность, наблюдая поглощение или запаздывание света при прохождении через межгалактический газ или наблюдая фоновое излучение этого газа. Измерение этой плотности позволило бы сделать выбор среди космологических моделей. Поглощение световых сигналов, фоновое излучение и его поглощение становятся еще более существенными, если мы обратимся к ранней Вселенной, когда плотность была значительно больше, а прозрачность — значительно меньше, чем сейчас.
Чтобы иметь основу для изучения этой проблемы, рассмотрим эффекты поглощения и излучения луча света, который покидает источник в момент J1, имея частоту V1, и достигает Земли в момент t0. Если среда сама не излучает, то уменьшение потока светового луча описывается уравнением вида
где N — плотность числа фотонов в луче и Л (v, J) — коэффициент поглощения (в единицу собственного времени) света с частотой v. [Здесь подразумевается, что к моменту J фотоны в луче имеют смещенную частоту V1R (J1)Afl (J).] Решение этого уравнения обычно представляется в виде
