Гравитация и космология. Принципы и приложения общей теории относительности - Вейнберг С.
Скачать (прямая ссылка):
§ 2. Плотность и давление во Вселенной в настоящее время
Давление и плотность энергии во Вселенной в настоящий момент времени задаются уравнениями (15.1.18) и (15.1.19):
Ро = 8Мі^ + Я°2Ь (15-2Л>
^-ih^ + ^d^o)]. (15.2.2)
Здесь R0 — нынешнее значение космического масштабного фактора R (t), H0 и q0 — постоянная Хаббла и параметр замедления,
определенные в § 3 гл. 14 как современные значения RfR . . .2
и -RR/R . Из (15.2.1) следует, что пространственная кривизна k/R2 положительна или отрицательна в зависимости от того, § 2. Плотность и давление во Вселенной в настоящее время 509
больше или меньше Po, чем критическая плотность1)
P- -= 1Д • 10"29 ( TFI^TM^)-)2 г/см3- (15-2-3)
Как мы увидим ниже, имеются достаточные основания думать, что в плотности энергии нынешней Вселенной доминирует вклад нерелятивистского вещества с давлением
P0 « р0. (15.2.4)
Коль скоро это так, то формула (15.2.2) дает выражение для пространственной кривизны через наблюдаемые параметры H0 и q0:
-^=(2?0-1)Я02, (15.2.5)
а из (15.2.1) получаем отношение современной плотности к кри тической:
= 2?0. (15.2.6)
Ркр
При q0 > V2 Вселенная имеет положительную кривизну и р0 > > Ркр, если же q0 <С V2, ее кривизна отрицательна и р(< ркр. Если верить значениям q0 « 1 и H0 «75 км/(с-Мпс), полученным из соотношения между красным смещением и светимостью (§ 6 гл. 14), то с необходимостью получается, что плотность Вселенной около 2ркр, т. е. около 2-Ю-29 г/см3.
К сожалению, этот результат не согласуется с наблюдаемой плотностью масс галактик 2). Массы спиральных галактик в пределах 15 Mnc могут быть определены из динамического анализа зависимости их окружных скоростей от расстояния до центра галактики. Массы нескольких эллиптических галактик были вычислены по теореме вириала [7, 8], что дало
где (у2) — среднеквадратичная скорость относительно центра масс и (d-1> — среднее обратное расстояние между звездами. Полные массы пар галактик можно определить статистически из их относительных скоростей и расстояний в предположении, что ориентация пар относительно луча зрения случайна.
Все три описанных выше метода дают для массы галактики формулу вида
M = H^P-, (15.2.8)
где V — некоторая характеристическая скорость внутреннего движения, D — характеристический размер изучаемого объекта
*) В 1975 г. популярны следующие значения: Я0 = 50 км/(с-Мпс) и Ркр = 5.10-зо г/см3 я; 3 нуклона/м3.— Прим. ред.
2) Последние обзоры по этому вопросу [4—6]. ¦510
Гл. 15. Космология; эталонная модель
и р — безразмерное число порядка единицы, зависящее от особенностей используемого метода и от того, какой объект исследуется. Характеристическое расстояние D измеряется по соответствующему угловому размеру б и космологическому красному смещению Z с использованием формул (14.4.15) и (14.6.7), что при z-^1 дает
(Для близких галактик «расстояние по угловому диаметру» D/8 можно определить не по красному смещению, а по видимым величинам наиболее ярких звезд, наиболее ярких шаровых скоплений и т. д. Однако если такого рода определения расстояний образуют часть космической лестницы расстояний, используемой для вычисления постоянной Хаббла H0, то любая погрешность в этих расстояниях отразится на значении H0 и, следовательно, D по-прежнему будет вести себя как Hq1 при изменении H0.) Скорости внутреннего движения V измеряются непосредственно по распределению красного смещения относительно среднего значения z для данной галактики. Массы, определенные таким образом,, принято выражать через отношения массы к светимости MIL. Абсолютная светимость L определяется через видимую светимость I формулами (14.4.12) и (14.6.7), из которых при малых z. получается
Отсюда и из (15.2.8) — (15.2.9) следует, что отношение MIL. определенное тремя описанными выше методами, пропорционально принятому нами значению H0.
Если взять H0 = 75 км/(с-Мпс), то для эллиптических галактик MlL примерно в 50 раз больше, чем MqILq — отношение массы Солнца к его абсолютной светимости. Оценки MIL для спиральных галактик дают величины от 1 MqILq до 20MqILq. Согласно обзору Оорта [9] значений MIL, полное отношение массы всех галактик к их излучению равно примерно 21lMq/Lq. Поскольку постоянная Хаббла, вполне возможно, может отличаться от 75 км/(с-Мпс), этот результат лучше переписать в виде
(Например, ван ден Берг [10] провел анализ галактических масс, аналогичный работе Оорта, но в предположении, что H0 = = 120 км/(с-Мпс), и поэтому получил, что MIL л* 30MqILq. Кроме того, Оорт, используя подсчеты числа галактик, получил оценку для плотности светимости Вселенной около 2,2 -IO-10Lq пс,-3; это значение зависит от H0 так же, как отношение LID3, которое,
(15.2.9)
L = 4 пк2Щ2.
(15.2.10)
T~ ~ 21 ТГ" ( (75 кмДс-Мпс) ) • (15.2.11) § 2. Плотность и давление во Вселенной в настоящее время 511
согласно (15.2.9) и (15.2.10), пропорционально H0; следовательно, при произвольном H0 оценка Оорта для плотности светимости имела бы вид
^«2,2 Ю-^э/нсз(75 км%.Мпс)). (15.2.12)
