Гравитация и космология. Принципы и приложения общей теории относительности - Вейнберг С.
Скачать (прямая ссылка):
^ (V) «10- ВТ.М- ("408?]?")_0'7'
(Эта формула получена интегрированием распределения числа источников N (S), приведенного в обзоре [29].) Отсюда полная плотность энергии радиоизлучения этих источников на длинах волн более 75 см в грубом приближении равна
4 00 МГц
Ррадио = J tf (v) dv ftf IO"12 Вт.M"2 « 10-« Г/СМ3, о
Изотропный фон на таких длинах волн превышает эту величину не больше чем на порядок (см. обзор [30]). В потоке излучения на микроволновых и далеких инфракрасных длинах волн между 75 и 0,05 см доминирует 2,7-градусный (реликтовый) фон, плотность энергии которого по закону Стефана — Больцмана равна 4,4-IO-34 г/см3. Полная плотность энергии света звезд на оптических частотах оценивается не более чем IO-35 г/см3 [31] (см. также [32] и [30]). Плотность потока наблюдаемого рентгеновского фона при энергии E (в кэВ) имеет порядок [33] ^ , J74 20 фотон 1
Ф (E) » —;—--5- • -=5-.
4 ' см2-с-стер-кэВ E2
Если этот фон внегалактического происхождения, то плотность анергии между 0,1 кэВ и 1 МэВ дается интегралом
1 МэВ
Ррентг = ( 4лФ (E) EdEx 3-Ю3 кэВДсм2• с) « 10-37г/см3.
0,ГкэВ
33-0788 ¦514
Гл. 15. Космология; эталонная модель
Плотность энергии 7-излучения выше 100 МэВ оценивается (см. обзор [30]) менее чем в 3-Ю-38 г/см3. Наблюдаемая плотность энергии частиц космических лучей не более IO-35 г/см3 [34].
Из этих оценок следует, что из релятивистских частиц наибольший вклад в полную космическую плотность энергии вносит 2,7-градусный микроволновый фон (см. § 5 этой главы). Его плотность менее одной сотой плотности масс покоя галактик (15.2.13), что оправдывает допущенное нами пренебрежение давлением в уравнениях Эйнштейна и уравнениях сохранения.
Однако есть возможность того, что недостающая масса состоит из нейтрино или гравитонов х), которые слишком слабо взаимо действуют с веществом и поэтому не обнаружены. В частности, можно ожидать, что плотность энергии нейтрино по крайней мере сравнима с плотностью микроволнового электромагнитного излучения, но она вполне может быть и на много порядков больше (см. § 6 гл. 15). Если в плотности энергии Вселенной доминируют ультрарелятивистские частицы, то давление равно
и теперь вместо соотношений (15.2.5) и (15.2.6) из уравнений Эйнштейна следует
где ркр — та же критическая плотность (15.2.3). Критическим значением параметра замедления, для которого А: = 0 и р0 = = ркр, является теперь q0 = 1 вместо q0 = V2, и плотность, необходимая для данных q0 и H0, равна теперь половине той, что была нужна в пылевидной Вселенной.
Хотя на основании наблюдений в настоящее время нельзя исключить того, что во Вселенной преобладают фотоны, нейтрино или гравитоны, все л;е спокойнее сделать консервативное предположение о том, что недостающую массу восполняет крайне разреженный газ из ионизованного или нейтрального водорода, заполняющий все пространство. Различные методы, предлагаемые для обнаружения этого газа, связаны с электромагнитными сигналами, доходящими до нас с космологических расстояний, и поэтому мы должны отложить обсуждение этого вопроса до § 4 этой главы, обратившись пока к решению уравнений динамической космологии.
(15.2.16)
(15.2.17)
(15.2.18)
*) Генерация гравитационного излучения в галактиках рассматривается в работах [35, 36]; о первичной генерации длинноволнового гравитационного излучения см. [371. § 3. Эра преобладания вещества
515
§ 3. Эра преобладания вещества
Уже было отмечено, что плотность энергии известных видов излучения в нынешней Вселенной составляет менее одной сотой плотности масс покоя. Согласно (15.1.22) и (15.1.23), плотность энергии масс покоя ведет себя как R~3, а плотность энергии излучения — как R"4. Из этого можно довольно уверенно заключить, что по крайней мере с момента, когда функция R (t) была равна Vioo нынешнего значения, расширение Вселенной определялось содержащимся в ней нерелятивистским веществом. Этот период начался задолго до того, как был излучен любой фотон, принятый телескопом на г. Паломар, так как самые далекие наблюдаемые на нем галактики и квазары имеют красное смещение z во много раз меньше 100, а точнее, где-то около 3! Поэтому изучение эмпирических соотношений между красными смещениями, светимостями, числами объектов, угловыми диаметрами и т. д. может дать сведения лишь об эре преобладания вещества в истории Вселенной.
Уравнением, определяющим динамику Вселенной в эту эру, является уравнение Эйнштейна (15.1.20)
+ k = (15.3.1)
с плотностью р, которая, согласно (15.1.22), для Вселенной с преобладанием вещества равна
Удобно выразить р„ и k/R\ через q0 и H0, используя для этого (15.2.5) и (15.2.6):
(2?0_1)Я0*,
1O
SnGp0
¦2ЯоЩ.
Тогда из (15.3.1) и (15.3.2) имеем
= [!-2^ + 4^).1- (15.3.3)
Решение можно представить в общем виде как формулу для зависящего от R:
RIRo
t = І [1-270+-?2-]"172^, (15.3.4)
о
з.ч* ¦516
Гл. 15. Космология; эталонная модель
где Z = O определяется как время, когда R R0. В частности, нынешний возраст Вселенной равен і
