Структурная электронография - Вайнштей Б.К.
Скачать (прямая ссылка):
1 От слов "протон" или "потенциал".
7* 99
Таким образом, приведенные в таблицах значения атомного фактора рассеяния
электронов в ^-единицах определены как отношение рассеяния данным атомом
в данном направлении к рассеянию от протона при sin d/X = 0,1 • 108 см-1.
Значения /эл даны в функции sin d/X. Если опустить, как это часто делают,
множитель 108 у значений sin d/X, то переход от приводимых в
Интернациональных таблицах [13] значений / (в электронных единицах) к /эл
(в p-единицах) определится, в согласии с (16) и (16а), формулой:
В дальнейшем, где это не приведет к недоразумениям, будем полагать, что
/эл выражены в ^-единицах; переход к другой размерности будем
оговаривать.
Атомные факторы рассеяния /0л для легких атомов. Волновые функции и
потенциал рассчитаны точно для атомов Н и Не, и по (13а) для них найдены
точные значения /эл[3]. Эти значения, пересчитанные на принятые в
таблицах значения аргумента sin d/X, приведены в табл. 1 приложения III.
Значения /р для легких атомов подсчитывались неоднократно различными
методами, учитывающими наличие и строение электронных оболочек. Наиболее
употребительны /р, приведенные в [13]. При пересчете их на /эл намечается
определенная закономерность зависимости /эл от Z при малых sin d/X. Эта
закономерность, которую можно назвать "закономерностью обратного хода"
(стр. 106), проявилась четко при использовании / для расчета /эл по
работе Мак-Вини [И], в которой рассчитаны / для атомов с Z = 1-10 при
интервале значений sin d/X, приблизительно вдвое меньшем, чем в
Интернациональных таблицах [13]. Пересчитанные по формуле (16) значения
/0л для Z = 3-10 даны в табл. 1 приложения III. Величины /эл (0) для Z =
3-10 экстраполированы от ближайших, рассчитанных при sin d/X = 0,05 • 108
значе-ний / . Для расчета /эл элементов следующего периода мы
воспользовались значениями /р, приведенными в Интернациональных таблицах
[13].
В нескольких случаях для малых sin d/X полученные по (16) /эд были
незначительно исправлены в соответствии с закономерностью, замеченной для
/ атомов двух предыдущих периодов системы Менделеева. Значения /9л для Z
= 11-18 при sin d/X = 0 и 0,05 • 108 найдены экстраполяцией, при sind/X =
0,15 и 0,25 • 108- интерполяцией.
На рис. 61 даны /эл-кривые элементов с Z от 1 до 18, построенные
по данным табл. 2 приложения III.
Атомные факторы рассеяния /эл для средних и тяжелых атомов. Применение
точных методов, учитывающих сложную структуру атомов, становится
затруднительным при переходе к атомам с большим числом электронов.
Достаточно надежные результаты в этом случае дает статистический метод
Томаса-Ферми [14; I, 2], дозволяющий
z - f
(16в)
100
рассчитать как о (г), так и 9 (г), связь между ними и зависимость / и /
от атомного номера. Недостаток этого метода - в невозможности учесть
индивидуальные особенности строения атомов, наличие в них отдельных
электронных оболочек. Это сказывается при расчете / в области малых углов
рассеяния; при больших 5 (т. е. больших s) ста-Z
Рис. 61. /эл-кривые для легких атомов. Коэффициент перехода к абсолютным
значениям /эл равен 2,393 • 10""8 см.
тистический метод дает результаты, совпадающие с данными, полученными
точными методами.
Сущность статистического метода заключается в том, что электроны атома
рассматриваются как электронный газ (подчиняющийся статистике Ферми).
Учитывая соотношения между кинетической энергией электронов и их
потенциальной энергией, определяемой потенциалом 9 (г), получают
следующую основную формулу:
Заменяя р по уравнению Пуассона [12] на получаем диффе-
ренциальное уравнение для потенциала атома. Решение его дает следующий
результат: потенциал атома [так же как и р (г) по (17)]
определяется для всех атомов некоторой функцией, параметрами
которой
являются атомный номер Z и характеристическая для атома величина
_ L
а = 0,468 • Z 3 А, (18)
а именно, оказывается равным:
= (19)
т. е. выражается как потенциал ядра, умножаемый на функцию W, физический
смысл которой - экранирование потенциала ядра электронной оболочкой.
Функция W(#) (где х = г/а) рассчитывается численным интегрированием.
Подставляя <р (г) в виде (19) в (13а) и заменяя всюду г на ах, получим:
, , ч 87г2те2 Za г 1Т. , . . ,
/эл (S) = V I 1 (*) Sm SClX dX•
00
h* s
о
Введем аргумент
0,468 • 4тг
после чего получим:
/M(*) = z
тс2 1
2Л2 Т
j W (х) sin \ xdx
(21а)
Выделенная квадратными скобками часть - функция только от ?,
универсальная для всех атомов. Учитывая, что по (18) Е измеряется в
А=10~8 см, и используя к по (16а), получим:
1
/"=*zT""(E)- (216)
Следовательно, в /^-единицах
i_
/эл (/^-единиц) - Z3 Фэл (?). (21в)
На основе различных данных. [3, 15, 16] нами были получены [12] значения
универсальной функции, приведенные в табл. 2.
Значения /эл (sin5/X) для атомов Z = 18-100 получаются из Фэл (?)
следующим путем. Обратим внимание на то, что при расчете /эл и сама
функция /эл (216) и ее аргумент sin6/X увеличиваются одинаково в Z4з раз.
