Структурная электронография - Вайнштей Б.К.
Скачать (прямая ссылка):
102
Таблица 2
Универсальная функция Ф (?)
Ф (S) ? Ф(?) 1 Ф (S)
0 1,600 0,20 0,146 0,40 0,0510
0,02 1,330 0,22 0,126 0,42 0,0467
0,04 0,920 0,24 0,110 0,44 0,0427
0,06 0,670 0,26 0,097 0,46 0,0394
0,08 0,510 0,28 0,088 0,48 0,0366
0,10 0,400 0,30 0,079 0,50 0,0340
0,12 0,320 0,32 0,072 0,55 0,0286
0,14 0,255 0,34 0,066 0,60 0,0247
0,16 0,206 0,36 0,0605 0,65 0,0217
0,18 0,171 0,38 0,0555 0,70 0,0194
Действительно, рассматривая функции /ал и Фэл в полярных координатах как
длину радиуса-вектора в функции от угла ос (рис. 63), получим, что при
угле ос, определяемом формулой:
^ Фэл(?) /эл(^п^/4
tg а = | = 1
радиус-вектор /(ос) больше радиуса-вектора Ф(ос) в Z1^ раз:
_______________________ j_________________________i_
/8Л(а) = /эл (sin d/X) + (sin d/X)2 = Z з ]/ Ф2Л(0 + (О2 = Z 8 фэл (а).
Таким образом, построив по табл. 2 универсальную кривую (рис. 62), легко
найти по схеме рис. 63 кривую для любого Z, увеличивая каждый радиус-
вектор Ф (а) в Z1/a раз.
Полученные таким путем/эл снова рассматриваются как функция sin d/X. Эти
величины /эл (sin d/X) сведены в табл. 2 приложения III, а /эл-кривые для
Z = 20, 30. . . до 100, даны на рис. 64.
Характер хода /эл -кривых и зависимость их от атомного номера. Из свойств
интеграла Фурье следует, что характер /-кривых "обратен" характеру
распределения рассеивающей материи в атоме: чем более сосредоточена
рассеивающая материя у центра, тем медленнее падает /-кривая. При
стягивании материи в точку (S-функция, ср. стр. 98) /-кривая вообще не
падает (рис. 65). Потенциал атома о - более "размазанная" функция, чем
электронная плотность р:
(17)
Поэтому /эл-кривые падают быстрее /р-кривых (см. рис. 89). Интегралы
(13а) и (136) переходят при 5 = 0 в интегралы но рассеивающей материи в
атоме:
/м(0) = 4-К.]<?{г)гЧП (22а)
о
/р (°)= J р (г) г2dr. (226)
о
103
Интеграл (226) - полная величина отрицательного заряда в атоме в
электронах - равен Z. Аналогично этому, (22а) без множителя К есть
"полный потенциал" атома, т. е. интеграл по всему потенциалу атома.
Значения /эл (0) по табл. 2 и 3 приложения III показывают, что эти
величины значительно слабее зависят от атомного номера, чем/р (0).
Действительно, если в рентгенографии значения /р(0) всех атомов
периодической системы укладываются в интервал от 1 до 100, то /эл (0)
имеют значения от 0,22до 7,43, т. е., если считать водород за единицу,
укладываются в интервал от 1 до 34.
Рис. 62. Универсальная функция Фэл(0. Рис* 63. Подобие Ф(?) (жирная
кривая)
1 - по данным табл. 2, 2 - по данным Мотта и ^эл (тонкая кривая).
Расстояние по
и Месси [3], з - по данным Бевилога [16]. любой радиальной прямой до
/эл-кри-
вой в Z1/a раза больше, чем до Ф(?).
При возрастании угла рассеяния (т. е. sin 5/Х) атомные факторы рассеяния
/р и /эл также по-разному зависят от Z. Величины /р пропорциональны Z для
малых sin 5/Х, а для больших sin 5/Х зависят от Z еще сильнее, т. е.
пропорциональны Z*, где а ->3/2. Такая зависимость неблагоприятна для
обнаружения легких атомов.
Общую оценку зависимости /эл от sin 5/Х можно сделать по формуле:
/эл (Sin 5/X)=/cZ^<Z>0. (216)
Так как, по (20), \ само зависит от Z, то при возрастании sin 5/Х (и ?)
от нуля
_1_
пропорциональность /эл ~ Z3 не сохраняется. Как следует из выражения
(16),
для больших sill d/X, когда /р мало, /эл ~ Z. Для Z, начиная с 20,
зависимость /эл от Z при фиксированном sin d/X довольно хорошо описы-
Рис. 64. /эл-кривые средних и тяжелых атомов, рассчитанные по
статистической теории.
вается [12], как это показывают данные статистической теории (см. табл. 3
приложения III) формулой:
/3Ji(sin "Д) = к AZb.
При sind/X->oo параметр 1, в соответствии с (16).
Изложенные рассуждения, основанные на статистической теории, справедливы,
конечно, лишь для атомов с большим числом электронов и указывают самый
общий характер увеличения /эл в зависимости от атомного номера. Особенно
осторожно следует подходить к оценке этой зависимости в области sin d/X,
близких к нулю. Действительно, в рассеянии под малыми углами электронная
оболочка играет почти такую же роль, как ядро. Здесь /р близки к Z.
Незначительные ошибки в вычислении /р не имеют значения в рентгенографии,
но выражение /M (16), содержащее в числителе разность (Z - /р), к ним
весьма чувствительно, так как его знаменатель в случае малых углов очень
мал. Вследствие этого /эл, рассчитанные по данным различных авторов для
/р, при малых углах могут значительно отличаться.
ft г)
f(S)
Рис. 65. Взаимно обратный характер распределения рассеивающей материи в
атоме ф (г) и соответствующих / (з)-кривых.
105
Закономерность "обратного хода" для легких атомов
[17]. Как указано выше, при расчете /эл из наиболее надежных значений /р
(а для атомов водорода и гелия данные по /эл совершенно точны)
наблюдается закономерное изменение в области малых углов. Это изменение
непосредственно связано с заполнением электронных оболочек атома.
При заполнении электронной оболочки по мере возрастания Z внутри данного
