Структурная электронография - Вайнштей Б.К.
Скачать (прямая ссылка):
и рассеянных пучков, пропорциональную произведению их интенсивности на
время действия и определяющую почернение фотопластинки:
/ (d) _ A (d) _ Je (d) _ s (d)
(6)
J о Ад /со
Более того, для решения подавляющего большинства задач достаточно знать
не отношения (6) ("абсолютные измерения"), а соотношения интенсивностей
рассеяния в различных направлениях, т. е. / (dj) : / (d2) : J (d3) . . .,
которые опять можно находить измерением числа частиц, энергии и так далее
("относительные измерения"). Начальная интенсивность, величина которой в
случае применимости кинематической теории много больше рассеянной, при
этом не измеряется. Расчетным путем относительные интенсивности могут
быть приведены к абсолютной шкале (см. главу IV).
Для решения задачи рассеяния следует подставить в формулу (1а) потенциал
рассеивающего объекта o(xyz)y который определит * потен-
90
циальную энергию V = ecp. Подстановка в (1а) периодического ноля
кристалла и дальнейшее решение уравнения (1а) с учетом пограничных
условий без упрощающего предположения о слабости вторичных пучков
приводят к формулам динамической теории, результаты которой приведены
далее.
Решение уравнения Шредингера для кинематического рассеяния. При
кинематической постановке задачу рассеяния электронов в веществе можно
решать методом возмущений [2,3]. При этом решение ф представляется как
сумма первичной волны ф0 (2) и рассеянной ф':
Ф = + + (7)
ф0 удовлетворяет уравнению (16), поэтому при подстановке (7) в (1а)
получается уравнение:
vY + *02f = и (г) (ф0 + f); и (г) = Щр9 (г). (8)
Имея в виду, что ф0 ф' = ф, получим обобщенное уравнение Пуассона:
У2ф' + ед' = /7(г)ф(г), решение которого [3,4] есть:
4 . гкЛ
Ф'(*¦) = - -^\U(rx)H^)^rdv^ (9а)
где R=\r-г/г, гг - вектор внутри рассеивающего объема.
Если бы ф (г/ было полностью известно, то (9а) явилось бы окончательным
результатом. Однако ф = ф0 -[- ф', т. е. в самом интеграле (9а) стоит
искомая функция ф'. Поэтому это точное выражение представляет собой по
существу интегральное уравнение для ф'(г4):
4 - ikR
Г (Г) - - / J [U (г,) Г0 (г,) + у (Г,)}] -К dvrt. (96)
Смысл этого выражения следующий. Рассеянные волны (левая часть)
порождаются идущими в рассеивающем поле U (г/ волнами: ф0 - начальной и
ф'-уже самими рассеянными. Если, однако, выполняется основное условие
кинематичности рассеяния - слабость вторичных волн: ф'<сф0, то можно
принять, что из идущих в рассеивающем объеме волн ф0 -|- ф' порождающей
новые волны является лишь первичная волна, а рассеяние вторичных волн,
выражаемое членом Uф', несущественно, так как этот член - второго порядка
малости (учитывая его, можно получить следующее приближение, и т. д.).
Таким образом, первое приближение [приближение Борна, формула (9в)]
состоит в замене идущих в поле объекта волн под знаком интеграла (96),
которые искажены добавкой уже рассеянных этим полем волн, неискаженной
плоской начальной волной ф0=Aeik<>r. Следовательно, кинематическая теория
рассеяния электронов есть случай применимости приближения Борна. В
динамической теории от этого приближения отказы-
9]
ваются, там в равной степени учитывается интерференция и первичных,, и
вторичных волн, в результате которой в кристалле устанавливается сложное
волновое поле.
Опуская в (96) справа член ф' и рассматривая рассеянную волну на большом
расстоянии от объекта, т. е. при г^>г1У можно заменить в знаменателе R на
г, а в показателе степени (что существенно для учета фазовых
соотношений), согласно рис. 57, на R - r - (пгг) (п - единичный вектор
направления к) - ср. рис. 2. Тогда
eikR __ gikrg-ikinri) __ gikrg-
откуда
<Mr) = - 4ТГ Л IU (''i)e<(fe°-fe)n dvr" (9в)
т. е. фх (г) представляет собой на больших расстояниях от объекта
сферическую волну с амплитудой, пропорциональной амплитуде падающей
волны А и интегралу Фурье по потенциалу объекта:
Ф (s) = К J (р (г) еЛ8Г^ dvr,
К = ^. (10)
Таким образом, кинематическая теория рассеяния электронов может быть
получена из теории интеграла Фурье по потенциалу рассеивающего объекта.
Поток частиц в сферической волне (9в) Jг определяется общим соотношением
(3), применение которого к фг дает:
hk(\ , л |0, ^ I"> 1 _ /"о
' г2
/г
^ \А|2|Ф(s)|2 ~ Ф(s)I2,
(11а)
где /0 описывается формулой (4). Следовательно, отношение интенсивности,
рассеянной в направлении, определяемом вектором s, к начальной, по (6)
равно:
(Иб)
Полученные формулы (10) и (11а,б) представляют собой не что иное, как
общие формулы теории рассеяния (1,1) и (1,30) главы I.
Квадрат амплитуды рассеяния имеет всегда размерность площади - ту же, что
и г2 в знаменателе (На) и (116); отношение // г0 можно заменить, согласно
формулам (6), отношениями энергии, электрического тока и т. д.
В диффракционных опытах может встретиться два случая измерения
интенсивности рассеянных пучков. Первый из них реализуется, если
интенсивность с изменением d (т. е. s) изменяется непрерывно, как,
например, при рассеянии от атомов, молекул; тогда следует применять
