Системы связи с шумоподобными сигналами - Варакин Л.Е.
Скачать (прямая ссылка):
бесконечном числе им-
пульсов величину N (3.113) можно условно определить как "число" импульсов
в АФМ сигнале.
Сигнал, которому соответствует идеальная АКФ (3.111), состоит из
бесконечного числа импульсов. Отсчет номеров импульсов будем вести от
середины сигнала, где п=0. Реальный сигнал всегда состоит из конечного
числа импульсов N, которое для простоты расчетов будем считать нечетным.
Обозначим Ai=0,5(lV-1). Тогда величины представляют номера крайних
им-
пульсов в сигнале.
Известно, что при отбрасывании краевых импульсов с |n|>Ai в АФМ сигнале
максимальные боковые пики АКФ удовлетворяют следующей оценке:
где к=атах/о - пик-фактор АФМ сигнала, аШах - значение модуля
максимального по величине символа, а - среднее значение модулей символов
сигнала, а= |+i | /а- отношение модуля первого отброшенного символа с
номером JV+1 к среднему значению а, I - номер производной функции
ехр[1ф(х)], терпящей разрыв непрерывности.
Согласно выражению (3.115) для уменьшения боковых пиков следует, во-
первых, уменьшать пик-фактор сигнала к, т. е. делать сигнал более
постоянным по амплитуде (равномерным). Отметим, что минимальное значение
отношения к равно единице. Во-вторых, уменьшать а - относительную
амплитуду первого отброшенного импульса на краях сигнала, т. е.
использовать более мелкую структуру на краях сигнала. При такой структуре
сигнала увеличивается его длительность (соответственно и сложность
согласованного фильтра) без существенного увеличения его энергии, что
является недостатком. В-третьнх, следует увеличивать номер I производной
функции ехр[1ф(х)], терпящей разрыв.
АФМ сигнал с квадратичным фазовым спектром. Исследования показали, что
указанным условиям наилучшим образом удовлетворяет сигнал с квадратичным
фазовым спектром
оо
(3.113)
п--оо
оо
ап exp (- i пх).
(3.114)
tl~-ОО
(3.115)
Ф(*)={
- (?)0/2я) (х2-пх) О^х^я, (?>0/2я) (х2 -J- я х) -я^х<;0,
(3.116)
где Do-постоянная.
84
Во-первых, при таком выборе устраняются разрывы функций ф(х) н ф'(х).-Так
как устранить разрыв ф"(х) нельзя, то значения |ап| на краях сигнала
уменьшаются ие быстрее, чем 1 /п3. Во-вторых, фазовый спектр,
соответствующий (3.116), обладает симметрией относительно точек х=±я/2.
При этом а-п = (-1)"о", т. е. вычисление сигнала упрощается. Огибающая
такого сигнала изменяется по косинусоидальному закону, т. е. пик-фактор
равен, примерно, УТ. Символы такого АФМ сигнала определяются следующим
выражением:
л[ N f Г я (п + 0,5?>0)г1 ,
°п = V ((С с <zi) 1cos ["2 Ц, j +
Г я . (n-f 0,5 Д0)2 ]¦"
+ [Sfa)-Sfa)Isin^- 1 ^Do -
(3.117)
где 2,= (л-0,5?>о)/1/Д>, 22= (n+0,5?>o)/V Аь C(z), S(z) - интегралы
Френеля. Асимптотически можно показать, что основная часть сигнала
изменяется следующим образом:
л (п-|~0,5Д0)2
ап = УШ/ГГ0 COS р
2 D0
т]'
(3.118)
Уровень АКФ такого сигнала определяется оценкой
Яшах = а/У2 = а (|п0|/УД,)/1/2, (3-119)
где а зависит от амплитуды первого отброшенного символа, а п0= (N-До+ +
1)/2 - число импульсов, оставшихся на краях сигнала. Функция а_1 = =
|по|/УДо- обратная функция к а. Параметры, входящие в (3.117)-(3.119),
связаны уравнением
?>0 = М+1+ 21а-' (У2 7?шах)]2-
- 2а-1 (1/2^шах)Ум+ 1 +[ а-1 (У2 Ягапх)]2. (3.120)
Рассмотрим пример расчета сигнала. Пусть N=21, Pmax=6-10-2. Для
T/2Pmax=0,085 имеем а-1 = | л0|/Т/До=0,8. Подставляя А'=21 и а-1=0,8 в
(3.120), получаем До =15,68. Округляем полученный результат до
ближайшего'
W)
О
")
щ
1,0
б)
Т -г
Рис. 3.29. АФМ сигнал с квадратичным фазовым спектром и его АКФ
четного числа: Д0=16. Для такого До по формуле (3.117) был рассчитан
сигнал, который изображен на рис. 3.29,о. На рис. 3.29,6 представлена АКФ
рассчитанного сигнала. Максимальный боковой пик автокорреляционной
функции равен З-'Ю-2, т. е. меньше заданного. Непосредственный расчет
показывает, что-
85
по сравнению с энергией сигнала, имеющего равномерную огибающую при
ограниченной пиковой мощности и N=21, энергия сигнала с квадратичным
фазовым спектром в 2,3 раза меньше, т. е. пик-фактор сигнала равен 1,52,
что несколько превышает пик-фактор косинусоиды, равный "[/ 2. Недостатком
таких сигналов является неравномерность их огибающей.
АФМ сигналы с трехимпульсной АКФ [23]. Если сигнал состоит из конечного
числа импульсов, то его АКФ имеет по крайней мере два боковых пика,
расположенных на ее краях, поскольку эти пики определяются произведением
первого и последнего импульсов и ничем не компенсируются. Известно
решение задачи синтеза АФМ сигнала, АКФ которого имеет только эти два
неизбежных боковых пика. Решение этой задачи основано на использовании
оператора задержки и свойств многочленов.
Пусть сигнал состоит из А+1 импульсов и определяется кодовой
последовательностью
{оп) = о0. ....... ап..... aN. (3.121)
Формально можно ввести оператор задержки D, который задерживает импульс
на время т0, равное задержке между соседними импульсами. Например, если
взять импульс u0(t), то Н[по(0] -uo(t-то). В таком случае, кодовую
