Системы связи с шумоподобными сигналами - Варакин Л.Е.
Скачать (прямая ссылка):
реализ'овать асинхронный режим совместной работы многих абонентов. По
этой причине MAC с КР получили название асинхронных адресных систем связи
(ААСС).
Началом исследований по кодовому уплотнению и разделению можно с полным
основанием считать работу Д. В. Агеева [3], опубликованную в 1935 г. В
этой работе даны основы теории линейного разделения, осуществляемого при
использовании линейно-независимых сигналов. При линейном разделении нет
взаимных (междуканальных) помех. При кодовом разделении в ААСС имеют
место взаимные помехи, которые являются следствием одновременной работы
абонентов в общей полосе частот. Однако при кодовом разделении можно так
выбрать параметры сигналов, что уровень взаимных помех будет сколь угодно
малым, т. е. обеспечить заданную помехоустойчивость.
Как отмечалось ранее, ААСС основаны на использовании кодового уплотнения
и разделения абонентов (КР). При этом требуемое для ААСС число сигналов
равно произведению числа абонентов на число сигналов в алфавите
(полагаем, что все абоненты используют алфавиты одинакового объема).
Минимальное число сигналов равно числу абонентов. Если число абонентов в
ААСС велико, то выбор сигналов является главным вопросом при разработке
ААСС.
Именно поэтому в настоящее время чрезвычайно актуальной остается проблема
построения систем ШПС. Системой сигналов называется множество сигналов,
определяемых единым правилом построения (алгоритмом). Если число сигналов
в системе равно L, то L называется объемом системы сигналов. Принято
сравнивать объем системы сигналов L с базой ШПС В. Различают малые
системы сигналов с нормальные (ортогональные
или квазиортогональные) системы сигналов с большие си-
стемы сигналов с L"?.
Большинство известных систем сигналов являются малыми или нормальными.
Для современных систем связи необходимо
94
иметь системы ШПС, объем которых экспоненциально зависит от ¦базы, т. е.
где с, у - некоторые постоянные. Если такой закон реализовать нельзя
(таких систем в настоящее время нет), то необходимо реализовать большие
системы, объем которых растет по степенному закону, т. е.
где с, п - постоянные, причем и>/.
Сигналы, входящие в систему, должны обеспечивать минимально возможный
уровень взаимных помех, который в основном определяется допустимым
уровнем максимальных пиков взаимокор-реляционных функций
где а - пик-фактор ВКФ, в общем случае зависящий от В. Чем меньше а, тем
лучше корреляционные свойства.
В настоящее время еще не существует алгоритмов построения больших систем
ФМ сигналов, у которых пик-фактор КФ достигал бы значений нескольких
единиц. Например, если В=104, то может оказаться необходимой система с
L=108... 1012 и аж2,... ,5. Но такие системы пока что неизвестны, хотя
факт их существования не отрицается. Именно поэтому в настоящее время
существует следующая нерешенная проблема - разработка алгоритмов
построения больших систем ФМ ШПС с хорошими корреляционными свойствами.
Алгоритмы построения систем ФМ сигналов должны быть детерминированными,
поскольку сигналы должны быть известными в точке приема.
Известны пределы любой большой системы ШПС - так называемые полные коды.
Полный код - это система сигналов, состоящая из всех сигналов данного
класса при заданном алфавите символов и числе символов в сигнале. Алфавит
символов - число различных символов, из которых состоит сигнал. Полный
код нельзя увеличить, он включает в себя все возможные сигналы.
Поскольку любая система ШПС является подмножеством своего полного кода,
то она должна обладать некоторыми общими свойствами полного кода. Причем
чем больше система, тем ближе она по своим свойствам к полному коду.
Именно поэтому исследование свойств полных кодов имеет принципиальное
значение для изучения корреляционных свойств больших систем ШПС.
Полный код ФМ сигналов содержит
L = cexpy В,
(4.1)
(4.2)
Ятах=а/1SB,
(4.3)
4.2. Полный код
(4.4)
95
кодовых последовательностей, N - длина кодовой последовательности, р -
объем алфавита символов.
Полный код является группой (в алгебраическом смысле) и обладает
свойством ортогональности. Упорядочим последовательности полного кода.
Подставим в соответствие каждой кодовой последовательности Aj= (ац,^,
a.jN) число j, записанное в р-ичном счислении, причем / = О, L-1, а объем
полного кода L=pN.
Представим полный код в виде матрицы лрк'-
aoi Oil . ¦ an . . . O.L- 1. 1
Я02 &12 . a]2 . . . O.L-1, 2
"in • . ajn . - . ЯЬ-l, n
flow O-IN . . ajN . . . O.L-I.N
(4.5)
Каждая кодовая последовательность является столбцом матрицы jtpiv. Всего
столбцов L, а строк N. Каждый столбец получается из предыдущего
вписыванием снизу 1, а первый столбец (ооь ао2...a0jv)=0 0...0 - состоит
из N нулей. Например, при р = 3 N= 1, 2, 3 имеем следующие матрицы:
0 0 0 1 1 1 2 2 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2'
я? = |0 1 2|,
л\ =
(4.6)
0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 12 0 1
000011111
1 2 2 2 0 0 0 1 1 201201201
1 1 1 1222222222 12220001 1 1222 2012012012012
В соответствии с правилом построения и примерами (4.6) матрицу ttpjv+i
