Системы связи с шумоподобными сигналами - Варакин Л.Е.
Скачать (прямая ссылка):
1 /УЖ 0,5 0,33 0,25 0,2 0,167 0,143 0,125
11~\/ N/Rma.K 2 3 2,8 3,1 3,2 3,1 3,05
Тело неопределенности непериодического .многофазного сигнала,
определяемого последовательностью (3.99), близко к телу неопределенности
сигнала с линейной частотной модуляцией, что определяется
квазиквад.ратным изменением фаз символов сигналов Фрэнка.
Многофазные сигналы класса р [22]. Фазы символов многофазных сигналов р
определяются следующим соотношением:
0v(i = -(л/М) (М--2v- 0 (v М + р) • (3.103)
Для М-3
000 001 002 010 0Ц 012 020 021 022
0 - 2я/3 -4я/3 0 0 0 2я/3 2я/3 4л/3.
Апериодические АКФ многофазных сигналов р имеют малые боковые пики.
81
Для многофазного сигнала с ЬЛ-9, т. е. Л'=81, максимальные пики АКФ
равны, примерно, -28 дБ, что на 9 дБ меньше уровня 1/1/ N.
Многофазные сигналы - аналоги ЧМ сигналам. Многофазные сигналы можно
построить по аналогии с частотно-модулировамными (ЧМ) сигналами. ЧМ
сигнал приближенно можно представить в виде последовательности
радиоимпульсов с мгновенной частотой, линейно изменяющейся в течение
импульса.
На рис. 3.27 изображена зависимость фазы 0 от t ЧМ сигнала, длительность
которого равна Т. Согласно рисунку сигнал разбит на N импульсов
длительностью т0=7'/N. Принята следующая нумерация импульсов: 0,
1......... N -1.
Рнс. 3.27. Фаза ЧМ сигнала
Рис. 3.28. АКФ КЧМ сигнала (сплошная линия) и МФ сигнала (штриховая
линия)
Заменим непрерывную функцию 0(2) линейно-ломанной, значения которой
совпадают с 0(0 в точках, кратных т0. Обозначим
0п=0(пто) при п=0, 1...... N-1. (3.104)
В качестве начальных фаз многофазного сигнала целесообразно брать средние
значения фаз соседних отсчетов, т. е.
еФп = (0п+е"+1)/2. (злоб)
Если в качестве аналога взять сигнал с линейной частотной модуляцией
(ЛЧМ), то начальные фазы многофазного сигнала согласно (3.105)
бфп == - (п2 + ").
(3.106)
где п - номера импульсов, n=0, N-1. Модуль АКФ многофазного сигнала
(3.106)
1Жр)1 =
sin пр. (1 -р/N) sin пр/Л'
(3.107)
Если в качестве аналога взять сигнал с квадратичной частотной модуляцией
(КЧМ), то начальные фазы многофазного сигнала
фн
п N / 2п \3 ~ 3 [ N ~~ ) -
(3.108)
82
На рис. 3.28 приведены графики модулей АКФ при N=24 для КЧМ сигнала
(сплошная линия) и для многофазного сигнала (штриховая). Как видно из
рисунка, отличие между ними незначительное.
3.9. Амплитудно-фазоманипулиронл иные сигналы
Уменьшения боковых пиков можно добиться, вводя дополнительную амплитудную
манипуляцию. Свойства амплитудно-фазоманипулированных (АФМ) сигналов и их
АКФ целесообразно определять через спектр кодовой последовательности
(3.9). АКФ произвольного ФМ сигнала определяется через спектр кодовой
последовательности Н(х) следующим образом:
1 п
R ((0 = J \Н (*)|2 е1*1* dx, (3.109)
где х=сот0, а
N
//(jt) = Jo"e-i('1-lu. (3.110)
п= 1
Положим согласно (3.15) |Я(х)|=^/Ж Подставляя (3.15) в (3.109), получаем
лм=(" (з .пи
т. е. АКФ состоит из одного основного пика и не имеет боковых пиков.
Такая АКФ является идеальной с точки зрения подавления боковых пиков.
Выясним, какие сигналы характеризуются АКФ (3.111). Для полного
определения сигнала кроме модуля амплитудного спектра (3.15) необходимо
знать (или определить) и фазовый спектр кодовой последовательности ф(х).
Из формулы (3.110) с помощью преобразования Фурье получаем
I я ~l/W я
(x)einxdx^-K- je'^+'^d*. (3.112)
2л _п 2л _п
Если экспонента ехр[гф(х)] может быть разложена на конечное число
гармоник с периодами, кратными 2л, то согласно (3.112) существует
конечное число символов апфО. Это означает, что боковые пики АКФ сигнала
отличны от нуля, или, по крайней мере, всегда /^k-i=QkOi =5^0, так как
Oi=^=0 и а"= 0. Поэтому АКФ может быть только у сигналов, состоящих из
бесконечно большого числа импульсов. Следовательно, реализовать АКФ
(3.111) нельзя. Однако из теории рядов Фурье известно, что амплитуды
гармоник при достаточно больших п начинают уменьшаться и асимптотически
стремятся к нулю. Поэтому символы а" (3.112), соответствующие краям
сигнала, оказываются
малыми и начиная с некоторых n(n<Nit n>N2) их можно отбросить. Но при
этом из-за конечного числа импульсов в сигнале нарушается свойство
(3.111), т. е. боковые пики не являются тождественно равными нулю.
Выбирая амплитуду отброшенных импульсов, можно регулировать уровень
боковых пиков АКФ: чем меньше по амплитуде краевые импульсы в сигнале,
тем меньше боковые пики. Это означает, что для большего подавления
боковых пиков необходимо увеличивать длительность сигнала.
Рассмотрим, как преобразуются формулы (3.109), (3.112) при бесконечном
83
числе импульсов в сигнале. Предположим, что сигнал состоит из
бесконечного числа импульсов с амплитудами ап. Обозначим
и допустим, что /V - конечно (это соответствует конечной энергии
сигнала). Тогда выражение (3.109) запишется в виде
При р=0 значение основного пика Ао = 1- Спектр кодовой последовательности
а АКФ А(р) и символы ап определяются через спектр кодовой
последовательности (3.114) в соответствии с (3.109), (3.112). При
