Квантовые компьютеры: надежды и реальность - Валиев К.А.
Скачать (прямая ссылка):
2Это асимптотическое выражение отличается от приближенного выражения, полученного Сугиурой (Y. Sugiura) на основе Гайтлер - Лондоновского приближения, которое приводит к физически нереализуемым отрицательным значениям при очень больших значениях l/at.
242
Глава 5
m+M=-l
,(1,-1)
m+M=0
?0(0,0)
Рис. 5.3. Уровни энергии двухспиновой системы в магнитном поле в отсутствии ядерных спинов. Дополнительно схематически показано сверхтонкая структура трех электронных состояний совокупностей ш + М = —1,0 при Ла = Аъ вблизи точки С, где J = 2//вВ.
соседних доноров. Таким образом, если в качестве полупроводника использовать германий, то при определенной ориентации осей симметрии масштаб полупроводниковой структуры может быть существенно больше, чем в кремнии, и составлять I ~ 25 —50 нм и /д ^ 25 нм. Еще больше увеличивается параметр at за счет сильного уменьшения эффективной массы и более высокой диэлектрической постоянной в напряженных сплавах SiGe, где пространственный масштаб структуры может приблизиться к 200нм [5.16].
2 Ну,
5.1. Полупроводниковый ЯМР квантовый компьютер (модель Кейна) 243
Изменение электрического потенциала затворов J, расположенных между затворами А, позволяет перераспределяя электронную плотность между соседними донорными атомами, управлять степенью перекрытия волновых функций электронов, локализованных на соседних донорах а и b и постоянной их обменного взаимодействия J, а также постоянной скалярного косвенного взаимодействия ядерных спинов /аь, «включая» и «выключая» эти взаимодействия в процессе выполнения вычислительных операций.
Сверхтонкая структура энергетического спектра «двухатомной молекулы» вблизи точки пересечения в модели Кейна играет существенную роль. Сверхтонкое расщепление уровней происходит под действием гамильтониана возмущения АН (5.29).
В работе [5.17] было отмечено важное обстоятельство, заключаю-
*§za + *§zb + -^za ± -^zb ч Н
= 0,
щееся в том, что поскольку коммутатор проекция полного электрон-ядерного спина на направление магнитного поля ша + шь + Ма + Мь = ш + М является сохраняющейся величиной и поэтому матрица 16x16, представляющая гамильтониан (5.28), распадается на пять неприводимых матриц, соответствующих сохраняющимся значениям ш + М = 0, ±1, ±2.
Пример полной картины сверхтонкого расщепления, полученной диагонализацией матрицы 16x16, был приведен в [5.13, 5.14]. Однако наибольший интерес представляет поведение уровней вблизи точки пересечения С, где возможен более простой анализ.
В точке С встречаются только три из четырех состояний неприводимой совокупности сш + М = -1 с собственными значениями проекций ядерных спинов ша = —тъ = ±1/2 (S = 1, М = —1); ша = = шь = —1/2 (S = 0, М = 0) и три из шести состояний неприводимой совокупности с т + М = 0: с собственными значениями проекций ядерных спинов ша = — шь = ±1/2 (S = 0, М = 0) и ша = шь = 1/2 (S = 1, М = -1).
В качестве базисных состояний для определения матрицы, соответствующей состояниям т + М = —1, вблизи точки пере-
сечения выберем следующие три состояния электрон-ядерной системы |Ма, Мь); |ша, шь): два триплетных электронных состояния 1-1/2, -1/2); |-1/2,1/2) = | Ц; Щ I - 1/2, -1/2); |1/2, -1/2) ее | IUU) и одно синглетное электронное состояние д/1/2 (|—1/2,1/2)—11/2, —1/2));
I -1/2, -1/2) = 14-t -14-; 44)•
244
Глава 5
Спиновый гамильтониан с учетом возмущения АН в представлении, учитывающем три из четырех состояний для т + М = —1, принимает следующий вид
В этом приближении одно из трех собственных значений матрицы
(5.32) при Аа = Аъ = А, соответствующее ша = —шь = —1/2, совпадает с энергией основного электронного триплетного состояния Eq(1, —1) (рис. 5.3).
В этом случае гамильтониан симметричен, как и в отсутствие сверхтонкого взаимодействия, относительно перестановки доноров а и Ь, а его собственные состояния разделяются на симметричные состояния, принадлежащие ядерному и электронному спиновым триплетам (/, 5 = 1), и антисимметричные состояния, принадлежащие ядерному триплету и электронному синглету, или наоборот (/ + 5 = 1).
Вычисление с учетом всех четырех состояний совокупности т + +М = —1, выполненное для этого случая в [5.15], приводит для нижнего уровня симметричного состояния, соответствующего ядерному триплету (/= 1,ш = 0), проходящего область точки пересечения, к выражению, несколько отличающемуся от Е$(1, —1):
Е:1 = g^p^B/2 + J/4 - цвВ - \/(//вВ + g^/i^B/2)2 + (А/2)2 «
а два других антисимметричных состояния в точке С, как следует и из (5.32), раздвигаются (антипересекаются) при прохождении точки пересечения для невозмущенных электронных состояний:
El = (-J/2 - 2рвВ + gNMNtf)/2 ± y/(J - 2fiBB - gN№B)2/4 + А2/8.
(5.34)
Я =
(
J / 4 — 2//в В + (Аа — ^4ь)/4
0
Аъ/23/2
