Квантовые компьютеры: надежды и реальность - Валиев К.А.
Скачать (прямая ссылка):
Сам кремний и окисел кремния должен быть очищен по крайней мере до ~ 10_2% от изотопа 29Si, обладающего спином I — 1/2, который содержится в количестве 4,7% в естественном кремнии.
Использование полупроводниковых структур на основе элементов III и V групп в этом варианте квантового компьютера исключается, поскольку они не имеют бесспиновых изотопов. Однако можно создать бесспиновые полупроводниковые структуры на основе других элементов IV группы. В случае германия спином (I = 9/2) обладает только один изотоп 73Ge, содержащийся в естественном германии в количестве 7,76%. Изотоп 13С со спином I — 1/2 содержится в естественном углероде в количестве 1,1%. Поэтому могут быть использованы при должной изотопной очистке также такие бесспиновые полупроводни-
5.1. Полупроводниковый ЯМР квантовый компьютер (модель Кейна) 231
ковые материалы и структуры на их основе, как, например, Ge, SiGe, Si/SixGei_x и SiC.
Окись кремния SiCb не является идеальным диэлектриком, поскольку неизбежно содержит заряженные центры, связанные с оборванными связями. Поэтому были разработаны и другие эпитаксиальные барьеры на кремнии с исключительно низкой плотностью дефектов. Наиболее перспективными для применения в квантовых компьютерах, по-видимому, являются гетероструктуры на основе элементов IV группы: Si/SixGei_x.
Заметим, что из-за несогласования постоянных решетки Si и Ge гетероструктура неизбежно содержит напряженные слои. Благодаря этому, в напряженном слое кремния вблизи границы Si/SixGei_x на подложке с ориентацией (100), эффективная масса электрона при движении вдоль слоя много меньше массы при движении в перпендикулярном направлении, и, поэтому, эффективный боровский радиус до-норных электронов вдоль слоя оказывается существенно больше, чем в МОП-структуре.
5.1.2. Электрон-ядерная спиновая система донорного атома в магнитном поле
Ядерный и электронный спины донорного атома, находящегося в основном орбитальном состоянии Фо(г), взаимодействуют между собой посредством сверхтонкого и диполь-дипольного магнитного взаимодействий. Однако последнее, после усреднения по орбитальному электронному 5-состоянию, обращается в нуль и остается лишь сверхтонкое взаимодействие, спиновый гамильтониан которого в системе единиц СИ определяется формулой Ферми (Е. Fermi) в виде:
tfis=A(IS), (5.1)
где
А = —2/XB<grsr/^N |Фо(0) |2 • (IS) (5.2)
— постоянная сверхтонкого взаимодействия, ро = 47Г-10-1 Тл2 см3/ Дж, pN = 5,05 • 10—27 Дж/Тл — ядерный магнетон, и для 31Р^ = 2, 26. С помощью экспериментально найденного значения постоянной сверхтонкого взаимодействия [5.6] А/{2/кК) = 116 МГц, для вероятности нахожде-
232
Глава 5
ния электрона на ядре донора (координата г = 0), получим |Фо(0)|2 = = 0,43-Ю24 см“3.
Спиновый электрон-ядерный гамильтониан для донорного атома имеет вид:
Н = 2№BS - + А(Т§), (5.3)
четыре энергетических уровня которого описываются формулой Брей-та-Раби (G. Breit, I. Rabi) [5.7], которая для I = S = 1/2 (ось z параллельна В) имеет вид:
E(F,Mf) = -±-gsiiNBMF - (-l)F|Vl + 2MfX + X2, (5.4)
где X = В ~ ) F = I ± 1/2 = 1, 0, при этом Мр =
= М + т = ±1, 0 при F = 1 и Мр = 0 при F = 0, М. т — собственные значения операторов Sz и Iz. Зависимость энергетических уровней от X показана на рис. 5.2.
Рис. 5.2. Схема энергетических уровней электрон-ядерной спиновой системы донорного атома.
Для энергии основного спинового состояния F = 0, Мр = 0 (М = = —1/2, т = 1/2) получим
?(0,0) = -А/4- {А/2)л/\+Х2.
(5.5)
5.1. Полупроводниковый ЯМР квантовый компьютер (модель Кейна) 233
Следующий возбужденный энергетический уровень соответствует состоянию F = 1, My = —1 с другим состоянием ядерного спина (М = -1/2, т = -1/2):
Е(1,-1) = ^+^^В-^Х. (5.6)
Таким образом, разность энергий двух состояний ядерного спина, взаимодействующего с электроном донорного атома, не изменяющим своего состояния, имеет простой вид (при /^в > /iN и А2/(2цъВ)2 <С 1, Х»1):
2тгЙ1/а = ?(1,-1) -?(0,0) = | + gnmB - fx + |л/1 + X2 и
и | ^ и | + SnMnB. (5J)
Для донорных атомов 31Р первое слагаемое в (5.7) превышает второе в полях В < 3,5Тл. В этом случае ядерная резонансная частота туа определяется преимущественно стационарным локальным магнитным полем, создаваемым на ядре электронной спиновой поляризацией.
Состояние 11, —1) в базисе М, т эквивалентно состоянию \М= —1/2, т = —1/2) = | -I, ^), а состояние 10,0) является в этом же базисе синг-летной суперпозицией состояний следующего вида
v^v VTTx2'
Резонансная частота Раби П, соответствующая переходам между состояниями 11, — 1) и |0,0) (рис. 5.2), определяется матричным элементом Hrf от гамильтониана взаимодействия с вращающимся с резонансной частотой va в перпендикулярной внешнему полю плоскости радиочастотном поле с амплитудой Ъ:
