Квантовые компьютеры: надежды и реальность - Валиев К.А.
Скачать (прямая ссылка):
AF<ls)(V) q2Ec2w |(0|z|m)|
V' (5.24)
^ (Г. - Г.,Л2 ’ V )
F{ls)(0) 2 „ №m-EM)
где m = 2p, 3p и т. д. Таким образом, смещение распределения электронной плотности относительно положения ядра донорного атома независимо от направления электрического поля по оси z приводит к одному и тому же уменьшению А.
Поскольку разности энергий основного и возбужденных состояний -Ё/2Р - ?do = 0,034эВ, Е3р - Ed0 = 0,039 эВ, ... , 0,045 эВ близки между собой, то полагая в знаменателе один из множителей равным некоторому среднему значению от (Ет — Е^о)-1 ~ (АЕ)-1 « (0,04эВ)-1 и вынося его из-под знака суммы, выразим эту поправку через изменение энергии основного состояния во втором порядке теории возмущений, а затем через поляризуемость х атома в электрическом поле [5.11]:
AFM(V) _ 2g2|(0|z|m)|2 _ ХЕ2С
F(is)(0) ~ 2-j Em-Ed0 4 АЕ 4 АЕ' 1 ' ’
Выражение для относительной поправки к постоянной сверхтонкого взаимодействия донорного атома представим в виде
Поляризуемость х донорного атома в кремнии оценим по формуле для атома водорода [5.11], используя значение эффективного боровско-го радиуса а# = 2 нм [5.9]. В системе единиц СИ она имеет вид \ — = 47Г?о * (9/2)(ag)3 = 4- 10_32Ф-см2. В результате для поправки (5.26)
240
Глава 5
при Ес ~ 2V/na, а = 10 нм, V — в вольтах получим:
Дг'А^Л'А « AA(V)/A к -2AFj(ls)(F)/Fj(ls)(0) и -5F2. (5.27)
Как показала оценка вкладов следующих членов разложения в
(5.22) при произвольном значении с/а [5.13, 5.14], они становятся несущественными в рассматриваемом здесь случае, когда с/а => 0. Несмотря на то, что выражение (5.27) получено в рамках теории возмущений, воспользуемся тем не менее им для грубой оценки значения потенциала на затворе, при котором постоянная сверхтонкого взаимодействия уменьшается практически до нуля. Для выбранного соотношения между геометрическими параметрами структуры получим V ^ 0,45В, что качественно согласуется со значением, приведенным в [5.5], где зависимость A(V) представлена симметричной относительно V = 0 колоколоподобной формой со стремящимися к нулю хвостами при V > 0, 5В. В [5.13] была рассмотрена также зависимость постоянной сверхтонкого взаимодействия от электрического поля для затвора в форме длинной полосы.
5.1.4. Электрон-ядерная спиновая система двух соседних донорных атомов
Расстояние между донорами /, а с ним и период полупроводниковой структуры выбирается достаточно малым для того, чтобы постоянная J эффективного обменного взаимодействия электронов двух соседних водородоподобных донорных атомов а и Ъ J(SaSb), обусловленного частичным перекрытием их электронных волновых функций в соответствующем направлении, имела значение наиболее чувствительное к воздействию на него полем затвора J.
Полный спиновый гамильтониан такой «двухатомной молекулы» имеет вид:
Н = 2№B(Sa + Sb) + J(SaSb) + АН = Н0 + АН, (5.28)
где
АН = Яа + НЪ = -gNHNB(hz + ^bz) + ^a(IaSa) + Ab(IbSb). (5.29)
Положительному значению постоянной обменного взаимодействия1 J > 0 соответствует в отсутствие внешнего магнитного поля синглет-
1 Обычно обменное взаимодействие записывается со знаком минус. Тогда рассматриваемому случаю соответствовал бы \ J\.
5.1. Полупроводниковый ЯМР квантовый компьютер (модель Кейна) 241
ное электронное основное состояние «двухатомной молекулы» 1Е. В работе [5.1] для хорошо разделенных водородоподобных атомов для этой постоянной использовалось приближенное выражение, которое имеет вид [5.15]:2
J(/) - 1,16 ' ’(//at)5/2 exP(“2//«t), (5.30)
где для кремния было принято значение для поперечного боровского радиуса, определяющего протяженность волновой функции электрона донорного атома в основном состоянии at = 3 нм (вариационный параметр для кремния был несколько меньше: at = 2, 5 нм).
Опуская на время в (5.28) взаимодействие с ядерными спинами, которое является здесь малым возмущением, после диагонализации электронного спинового гамильтониана получим три триплетных (S = 1, М = ±1,0) и один синглетный (S = 0, М = 0) уровня энергии двухспиновой системы, описываемые выражением (рис. 5.3)
E0(S,M) = J[S(S + 1)/2 - 3/4] + 2цвВМ. (5.31)
Из рис. 5.3 следует, что при J = 2//вВ происходит пересечение синглетного и триплетного электронных уровней (точка пересечения С), которые четырехкратно вырождены по состояниям ядерных спинов. В этой области значений параметра J достаточно сравнительно слабых возмущений для того, чтобы произошла качественная перестройка структуры основного электронного состояния «молекулы», сопровождающаяся снятием вырождения в точке С и «раздвижкой» (антипересечением) некоторых сверхтонких состояний. Соотношение J(l) = = 2//вВ определяет необходимое расстояние между донорами /. В работе [5.1] на основании формулы (5.30) была дана оценка для этого расстояния для кремния. В поле В = 2Тл она составляет I ~ 10 — 20 нм at и, соответственно, для верхней границы размеров отдельных затворов А в таком поле /д ^ 10 нм. Величина параметра at, найденная вариационным методом (5.17), в германии оказывается в 2,6 раза больше, чем в кремнии. Соответственно увеличивается и расстояние, на котором достигается необходимая степень перекрытия волновых функций
