Квантовые компьютеры: надежды и реальность - Валиев К.А.
Скачать (прямая ссылка):
2тгП = 7eff(X)b = (2/ft)|<0,0|ffrf|l,-l)|, (5.9)
где
#rf = ^//в^х - gN/^N^x) * Ь.
(5.10)
234
Глава 5
Для эффективного гиромагнитного отношения 7ед- получим
7eff(X)= 1
hV2
1/2
1 “ VTTfi
(5.11)
Частота Раби имеет максимальное значение при X = 0 с 7eff(0) = = (1 /у/2)/jlb/h и быстро монотонно уменьшается до значения, соответствующего изолированному (А => 0) ядерному спину 7eff(X 1) = = 7N = gN/iN/2fi. Поэтому с точки зрения скорости выполнения квантовых операций, которая определяется частотой Раби, желательно работать в области малых внешних полей, при которых X ^ 1. Это, кроме того, позволит уменьшить влияние поля на соседние полупроводниковые устройства.
При значениях А ф 0, X ф ос радиочастотное поле в процессе ЯМР воздействует не непосредственно на ядерный спин, а через поперечную составляющую электронной поляризации. В результате ядерный спин чувствует гораздо более сильное переменное локальное магнитное поле по сравнению внешним радиочастотным полем. На такое усиление сигнала ядерного резонанса в парамагнитных системах, как уже отмечалось, было указано в работе Валиева [5.8].
Далее, следуя [5.1], примем В = 2Тл и для ядерной резонансной частоты получим и>а/27г = 92,6 МГц.
5.1.3. Электронная структура и постоянная сверхтонкого
взаимодействия донорного атома в электрическом поле затвора
Значение постоянной сверхтонкого взаимодействия зависит от электронного состояния донора, определяемого в свою очередь зонной структурой основного полупроводника. В кремнии зона проводимости содержит шесть изоэнергетических долин с минимумами, смещенными относительно центра зоны Бриллюэна в направлении трех ортогональных осей четвертого порядка на вектор kj (j = 1, 2,... 6) (|kj | = ко). С этими осями симметрии совпадают три оси симметрии четвертого порядка кристаллической структуры кремния.
Орбитальные волновые функции электрона донорного атома на узле решетки кремния соответствуют представлениям группы симметрии
5.1. Полупроводниковый ЯМР квантовый компьютер (модель Кейна) 235
тетраэдра Т& и выражаются суперпозициями вида [5.9]
6
ф(г) = ХЛ^(Г)' ^(к.рг)? (5.1.2)
j=i
где ^(kj,r) — резко меняющаяся в области порядка постоянной решетки блоховская функция, соответствующая точкам шести минимумов kj в зоне Бриллюэна, нормированная в объеме П единичной ячейки кристалла:
± [ |V>(kj,r)|2dr = l. (5.13)
J Q
Для кремния приводится значение |^(kj,0)|2 = 186 =Ь 18 [5.9], указывающее на сильную локализацию электрона проводимости на узле решетки. Волновая функция i'j(r) описывает плавную модуляцию блоховских функций, обусловленную наличием донорного атома; они удовлетворяют следующему уравнению Шредингера с эффективными массами:
где ось Zj параллельна kj и отсчитывается от положения донорного атома, Е& — собственные значения энергии электрона донорного атома,
ss = 11,9(Si), ?0 = 8,85 • 10“14 Ф/см.
Основное состояние донорного электрона в кремнии принадлежит одномерному (невырожденному) представлению А\ в обозначениях Мулликена (R. S. Mulliken) группы тетраэдра Т^. Волновая функция этого состояния может быть представлена в виде суперпозиции с равными весами = лДТб [5.9]:
ф0(г) = д/17б5>Г(г) • V>(kj,r), (5.15)
j = l
Вариационные вычисления с пробной модулирующей волновой функцией для основного состояния, подобного ls-состоянию атома водорода (оно переходит в ls-состояние атома водорода при mt = mi) вида
*fs)(r) = (тгa2tbi)~1/2 exp[-{p2/a2t + zf/a})1/2], (5.16)
где р2 = х2 + у2, для кремния и германия дали несколько отличающиеся от эффективных боровских радиусов с поперечными и продольными эффективными массами значения параметров [5.9]:
at (Si) = 2,50 нм, a/(Si) = 1,42 нм,
a*(Ge) = 6,45 нм, a/(Ge) = 2,27 нм,
и следующие значения энергии основного состояния (в скобках приведены экспериментальные значения энергии ионизации)
?do(Si) = -0,029эВ (-0,045эВ),
Sd0(Ge) = -0,009эВ (-0,012эВ). ^ }
Состояния донорного атома, отвечающие той же функции F^ls\г), но с набором весовых коэффициентов, соответствующих двумерному Ei и трехмерному Xi представлениям группы тетраэдра, являются возбужденными и рассматриваться не будут.
Полученное теоретическое значение вероятности нахождения электрона в области донорного атомного ядра в кремнии
|Фо(0)|2 = 6(Fi(ls)(0))2|V>(kj,0)|2 = 6i1M = 0,042.1024cm-3 (5.19)
J 7г afai
меньше приведенного выше экспериментально измеренного почти в 10 раз, а значение энергии ионизации занижено в 1,5 раза. Это объясняются более слабой зависимостью от координат электрического потенциала в уравнении (5.14), создаваемого донорным атомом в кремнии на малых расстояниях, промежуточных между значением ковалентного кристаллохимического радиуса фосфора 0,11 нм [5.10] и постоянной решетки кремния 0,54 нм. В этой малой области можно принять, что (^(ls)(r))2 ~ (i^ls)(0))2 ф {'Ka2bi)~1. Используя экспериментальное значение для |Фо(0)|2, найдем (F^ls\О))2 = 3,94- 102Осм_3.
