Квантовые компьютеры: надежды и реальность - Валиев К.А.
Скачать (прямая ссылка):
Теперь рассмотрим изменение энергии основного состояния, обусловленное отклонением потенциала от потенциала точечного заряда
5.1. Полупроводниковый ЯМР квантовый компьютер (модель Кейна) 237
где г2 — средний квадрат радиуса области, где имеет место отклонение потенциала. Если в качестве изменения энергии основного состояния принять разность между экспериментальным и вычисленным (5.18) значениями Д?^о = 0,045 — 0,029 = 0,016эВ, то из (5.20) найдем разумную оценку для радиуса (г2)1/2 = 0,42 нм.
Заметим, что при вычисления величины |Фо(0)|2 для германия, кроме соответствующих значений вариационных параметров, следует учесть то, что центры эллипсоидов равной энергии расположены в центрах восьми шестиугольных граней зоны Бриллюэна и в результате сумма по j будет содержать только четыре слагаемых [5.9], при этом с другим численным значением |^(kj,0)|2. Экспериментальное значение постоянной сверхтонкой структуры для атома 31Р составляет А = = 15 • 10-4 см-1 = 45 МГц, g — фактор синглетного электронного состояния g = 1,56, а |Ф0(0)|2 = 0,22 • 1024 см-3 [5.6].
Пусть направление в кристалле на соседние доноры (ось х) совпадает с одной из трех осей симметрии четвертого порядка, например, [100], то есть перпендикулярно направлению, в котором ориентированы четыре из шести эллипсоидов энергетических долин. В этом случае эффективный боровский радиус at электронов для этих четырех симметричных долин в указанном направлении будет существенно больше, чем в любом другом направлении, поскольку он будет определяться в основном поперечной эффективной массой ш^, которая значительно меньше поперечной продольной эффективной массы ш/. Значением этого эффективного боровского радиуса будет определяться протяженность волновой функции донорного электрона, а значит, и характерный масштаб полупроводниковой структуры в направлении оси х.
Заметим, что в отличие от кремния направление на соседний донор в германии из тех соображений следует выбрать вдоль одной из шести осей симметрии второго порядка, например [110], перпендикулярной двум из четырех осей третьего порядка в зоне Бриллюэна, вдоль которых ориентированы эллипсоиды долин.
С помощью электрического поля, создаваемого затворами А, можно изменять распределение электронной плотности вблизи ядра в основном состоянии, подгоняя, соответственно, индивидуальным образом постоянную сверхтонкого взаимодействия и резонансную частоту каждого ядерного спина. Это позволяет осуществить квантовые операции путем селективного воздействия резонансных радиочастотных импульсов на ядерные спины определенных доноров.
238
Глава 5
Зависимость постоянной сверхтонкого взаимодействия от потенциала затвора А рассматривалась в [5.1, 5.3-5,5]. Приведем здесь результаты оценок, сделанные в [5.3, 5.4]. Для этого представим затвор, расположенный на поверхности (z = —с) полубесконечной полупроводниковой структуры, в виде круглого диска радиуса а = /д/2. Учитывая, что при низких температурах собственный полупроводник практически не отличается от диэлектрика и полагая, что размеры D с > d, воспользуемся известным выражением для электрического потенциала, создаваемого потенциалом V на затворе, в точке с координатами г = (р, z), р2 = х2 + у2 полубесконечного диэлектрика [5.12]
<р(р, *) = Щг arct§ < ^ ^
77 &У р2 + (z+c)2—а2 + [(р2+ (z+c)2—а2)2+4а2(2:+с)2]1/2’
(5.21)
откуда вблизи донорного атома, расположенного при z = р = 0, получим <р(0, z) = ‘Щ- arctg § = arctg ? - Ecz + ^z2 + Щ-р2 ... , (5.22)
где
dtp( 0, с) 2V
&с = —
dz п а2 + с
Т? _2V ас V _ 2V 'Лае
J-Jc.7, - /тт- « п. п 1 J-Jc.n -
,4
(5.23)
(а2 + С2)2 ’ СР 77 (а2 + с2)7/2
— напряженность электрического поля, его градиенты в направлении оси z и вдоль радиального направления р в месте расположения донорного атома. Уравнение (5.14) теперь следует дополнить гамильтонианом возмущения = —qip(0, z). Если задано а, то для получения возможно большего значения Ес следует выбрать по возможности малое с < а, но не меньше боровского значения боровского радиуса в направлении оси z, тогда Ес ^ 2V/na. В этом случае третьим и четвертым слагаемыми в (5.22) можно пренебречь.
Первые два слагаемых в разложении (5.22) дают в поправку к модулирующей волновой функции F^ls\0) основного состояния донора (координаты г = 0) только во втором порядке теории возмущений.
5.1. Полупроводниковый ЯМР квантовый компьютер (модель Кейна) 239
Недиагональные матричные элементы оператора возмущения отличны от нуля между четными состояниями F^ls\г) и нечетными возбужденными состояниями, подобными 2р и Зр-состояниям атома водорода, которые обозначим i^2p^(r) и i^3p^(r). Энергии соответствующих возбужденных состояний донора в кремнии [5.9] Е2р = — 0,0109эВ, Е^р = = — 0,0057эВ. Поскольку значение функции возбужденных состояний в области ядра i^2p^(0) = i^3p^(0) = 0, то искомая поправка, отличная от нуля при z = 0, будет определяться той частью выражения второго порядка теории возмущений [5.11], которая пропорциональна функции основного состояния F^ls\0) и:
