Оптические свойства полупроводников - Уиллардон Р.
Скачать (прямая ссылка):
(134)
В § уже говорилось о поглощении, сопровождающемся рассеянием на таком потенциале. Рассмотрим далее возбужденные состояния, в которых электрон связан. Такую задачу теоретически анализировали Игле [81], Думке [82], Боулден [83] и Каллауэй [84]. Потенциальная энергия взаимодействия (134) имеет структуру Я' (гй. rft) = Н[ (re) -f- #2 (rft). так что задача сводится к решению уравнений (13) и (14), которые в нашем случае принимают вид
[-E1c (ре) - - jjjrj] Ч'! (IV) = № (г,), (135)
E0 (Ph) фт (Th) ^ Єтфт (гл). (136)
Решение этой системы уравнений таково:
¦фп схр (?kmrft) ф; (ге). (137)
Эта волновая функция получена в приближении эффективной массы. Она описывает свободную дырку с волновым вектором кга и злектроп, который локализован на допоре в связанном состоянии I. Такие состояния изучаются в связи с проблемой примесных уровней (см. обзор [85]). Энергия фотона, соответствующая оптическому переходу, определяется соотношением
hv^en--=^+Rm = Eg-Etj-Ev(ILrn), (138) 2К
Е. Джо пеон
где Ed — энергия ионизации локального уровня, связанного с донором. Выражение (15) для коэффициента разложения волновой функции электронно-дырочной пары в нашем случае имеет вид
Cn (k„ kft) — б {km — кА) j (ге) <?-**»«¦« dre = б (кт — кл) Ci (кс). (139)
Волновую функцию возбужденного состояния можно представить в следующем виде:
Vn = 2 Cl (К) JTm- (140а)
Это выражение эквивалентно детерминанту (8), в котором вместо блоховской волновой функции iJjC) te подставлена волновая функция донора [85]
lf{=2cf(ke)1l'c,*<v (1406)
Таким образом, волновая функция донора строится как линейная комбинация блоховских волновых функций ке с коэффициентами Cl (ке).
Пользуясь выражениями (26) и (29) для матричного элемента, соответствующего состояниям (140а), получим
Hln = A0 S б (кто — кд) Ci (ке) Hcrt (к) б (ке -1- kft) -
Kekh
-A0Ci (к
m ) Нет, (к mb (141)
Точно так же можно получить решение для случая ионизованного акцептора:
Цп = еік'теут (rh), (142)
hv = Eg-Ea+Ec (ki), (143)
Hon = A0Cm (kj) Hcb (k2). (144)
В соответствии с матримным элементом (134) интервал энергий фотона, для которого существует поглощение, определяется характерной областью импульсов кь, где лежат пространственные гармоники, необходимые для построения акцепторной функции. Для основного состояния типа водородоподобного s-состояпия можно Оценить область импульсов kJ1 на основе принципа неопределенности. Область кд значений, в которой величина ст (кг) отлична от нуля, имеет характерную границу
(145)
где ав — боровский радиус акцепторного состояния, Тогда интервал энергий фотона, в котором существенно примесное поглоще- Гл. '<?. Поглощение вблизи края фундамеїітальной полосы 215
ние, будет
Eg - Ea < ftv < Eg-Ea + Ec{kc0). (146)
Если зона проводимости описывается простым квадратичным законом дисперсии, то
*«<**)=¦(14?)
Для простого водородоподобного акцептора „ ft« / 1 \2 Л^о
В этом случае интервал поглощения оказывается следующим: Ea -EaC hv <Eg- m^* Ea. (149)
ln с
Если ти Tne, то обе границы в неравенстве (149) приблизительно одинаковы и в спектре поглощения мы имеем узкнй пик. Если же mh те, то примесные эффекты приводят к широкой области сильного поглощения.
Существенное различие в ширинах линнн поглощения ДЛЯ донорпых и акцепторных переходов иллюстрируется фиг, 19. Примесный уровень в плоскости (k, Е) схематически представляется отрезком гориаон-тал г.ной прямой, простирающимся от к = 0 до к = ^eo при соответствующей энергии. Матричные элементы (l4l) и (144) приводят тогда к правилам отбора. разрешающим только вертикальные переходы. В соединениях ArrrBv с прямыми разрешенными переходами эффективные массы электронов, как правило, на порядок меныме масс дырок. Поэтому кривизна зоны проводимости сравнительно велика, а протяженность интервала ксП для допорного состояния относительно мала. Как видно из фиг. 19, у нас должна быть широкая линия поглощения, связанная с акцепторами, и узкие линии, связанные с донорами. Но для того чтобы наблюдались резкие линии донорного поглощения, требуется конечная энергия ионизации донора.
словленная размазанностью в A--Upo-странствс волновой функции приме- 216__Е. Джонсон__________
В реальных кристаллах возможен ряд усложнений. Примесная волновая функция может содержать добавочные члены, связанные с другими зонами. Это относится к глубоким примесным уровням и даже к акцепторным уровням в соединениях A111Bv. Но тагсое усложнение не изменяет значительно картины поглощения в качественном отношении. В переходах при данной энергии фотона могут принимать участие несколько зон. В случае донор-ного поглощения переходы из зоны легких дырок создадут широкий фон ноглощепия. Возбужденные состояния примесного центра также приведут к дополнительному поглощению, которое может не разрешаться в полосе, связанной с переходом в основное состояние. Если запрещенная зона связана с непрямыми переходами, примесное поглощение должно сопровождаться большой передачей импульса при рассеянии, так же как и фундаментальное поглощение.
