Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Уиллардон Р. -> "Оптические свойства полупроводников" -> 62

Оптические свойства полупроводников - Уиллардон Р.

Уиллардон Р. Оптические свойства полупроводников — Мир, 1970. — 488 c.
Скачать (прямая ссылка): opticheskiesvoystvapoluprovodnikov1970.djvu
Предыдущая << 1 .. 56 57 58 59 60 61 < 62 > 63 64 65 66 67 68 .. 165 >> Следующая


'a ki

Здесь I Z, k) — волновая функция электрона, первоначально находившегося в зоне I с волновом вектором к. я символом | ) отмечаются невозмущеяяые волновые функции. Матричный элемент {la, k; |//a| I, к) связан с вероятностью того, что электрон, находившийся первоначально в зоне I с, волновым вектором к, будет рассеян в состояние в зоне Ia с волновым вектором к;. В знаменателе в формуле (97) стоит разность энергии невозмущенных состояний. Возьмем оптический матричный элемент (с, k' |//о| v- к) между состоянием I и, к), даваемым выражением (97), и аналогичным состоянием (с, к' I. Мы имеем

(с, к' \ Hq\v, к) = (с, к'|ЯоК Ю +

, vi V <с, к'І До I Ь. кгНЬ, к> ,

^ZjZJ ?o(l-, к)-E0 (ia. M h

кг

і w (с' k^' k^ к) ' /qq,

+ 2j2J E0 (е, к')-Я0<ір, M • (yo>

Пользуясь соотношением (27), получаем (с, к' J H01 V1 к) = A0Hev (к) б (К) +

Hc ^ (k') (Ia, к' I Hs I v. к> (с, к' I Hi 17?l к) II1^ v (к)

Аа 2 Eo (р, к)-Е0{1а, к,) + А° E0 (с, к')-E0 (Ifif к) • .'a 1P

(99)

Порвый член не содержит взаимодействия, вызывающего рассеяние, и имеот такой же вид, цак и в простой теории, изложенной выше. Он описывает разрешенные переходы, если НСщ „ (0) ф 0-Второй и третий члены описывают запрещенные переходы, так как К Ф 0. Второй член характеризует рассеяние из начального состояния в промежуточное состояние (1а, к'), расположенное на вертикали под состоянием в зоне проводимости (или над ним), 198 ' Е. Джонсон

с последующим оптическим переходом в зону проводимости. Третий член описывает оптический переход из состояния в валентной зоне вертикально вверх (или вниз), за которым следует рассеяние из промежуточного состояния в конечное состояние в зоне проводимости. При переходах в промежуточное состояние не требуется, чтобы выполнялся закон сохранения энергии, но знаменатель минимален для таких промежуточных состояний, которые соответствуют приближенному сохранению энергии при оптическом переходе. Таким образом, следует учитывать только промежуточные состояния, ближайшие по энергии к начальному и конечному состояниям, и сохранить только один член при суммировании по зонам. В случае рассеяния с поглощением фоиопов (Ht) или их испусканием (Hi) выражение (99) примет вид

(l\ k'IffoM, к) ж Affe, „ (к) O (К) +

Яс> (k') (Ia к' III* К к) _ Нс> (к') ца, к' і щ і ^ к) + А° Ee (V, к)-Ee (1а, к')—fce 'А° ~Ee(v, к) —Ee (Ia, к') 4-М Г (?, к' [ ff; j Ip, к) Hlfit „ (к) <с, к' I Щ\ lak) H1^ „ (к) к')-А-е(1р, к)-I-^e + Л°Ее(с, к')—Ee (I?, к)-fee '

Рассмотрим теперь энергию состояний, возмущенных рассеянием. G помощью волновой функции (97) можно найти поправку к энергии электрона:

E'e(l, k> — <Z. к(ff J Zt k> = <Z, к |ff,.-rffs11, к) —

е ' ' • Zj E0 (It к) — E0 (ta, к;) к u ;

kI 'а

Последний член дает так называемую собственную энергию электрона, которая обусловлена виртуальными переходами электрона в промежуточное состояние. В случае рассеяния на фононах такие переходы сопровождаются виртуальным испусканием и поглощением фононов. В этом случае последний член имеет вид

S 2 <'°2>

По виду знаменателя можно заключить, что наибольший вклад в собственную энергию электронного состояния зоны I дает член с тем же самым номером зоны. Поэтому состояния вблизи дна зоны проводимости получат отрицательную, а состояния вблизи края валентной зоны — положительную добавку к энергии. Энергия фотона, вызывающего разрешенный переход между состояниями l'.i- 6'. Поглощение вблизи края фундаментальной полосы 17!>

с волновым вектором к, определяется выражением

h\ (к) = Ее (с, к) - Е'е (V, к) =

= [Яе(с, к)-Ec(v, к)]+ [Я,(с, k)-E„(v, к)]. (103)

Разность членов в первых квадратных скобках соответствует энергии электронпо-дырочпой пары в отсутствие электронно-фононного взаимодействия. Разность во вторых квадратных скобках при k = 0 описывает сдвиг края поглощения, обусловленный поправкой к собственной энергии электрона и дырки из-за элек-т р онно-фо но нно г о взаимодействия.

Смещение порога фундаментального поглощения может быть также вызвано появлением переходов, запрещенных правилом отбора K = O- Пример такой ситуации, очевидно, непрямые переходы, когда правило отбора запрещает переходы при энергии фотона, равной ширине запрещенной зоны. Когда ширила запрещенной зоны определяется прямым переходом, порог поглощения модієт быть уширен вследствие рассеяния. В случае упругого рассеяния в невырожденном материале порог поглощения для запрещенных переходов тот же самый, что и для разрешенных переходов. Порог поглощения для занрещенных переходов может сдвинуться в сторону более низких энергий фотона из-за переходов, сопровождающихся поглощением фононов. Вообще говоря, сдвиг обусловливается в основном переходами, сопровождающи-мися поглощением оптических фононов, так как энергия соответствующих акустических фононов будет значительно более низкой. При больших энергиях фотона главный вклад в поглощение вносят разрешенные переходы.

Следует отметить еще один тип сдвига края поглощения, возможный в вырожденном материале. Рассмотрим для простоти случай упругого рассеяния. Порог разрешенных переходов определяется условием (h\)t = Eg -j- гс (?) — є0 Если яге при рассеянии на примесях избыточный импульс может передаваться примеси, то порог будет теперь определяться условием (hv)t = = Eg + і.
Предыдущая << 1 .. 56 57 58 59 60 61 < 62 > 63 64 65 66 67 68 .. 165 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed