Оптические свойства полупроводников - Уиллардон Р.
Скачать (прямая ссылка):
р (ftv) - f dEc J p,pE6 (Ec — Ev-h^dE. (113)
После первого интегрирования получаем
Ztv--Eg
p(hv)= j pcfadE. (114)
0
В случае зон с параболическим законом дисперсии имеем
Pc "2^1^ і Єс ' Р" 2л* U4 ) " ' { '
где тс и mD — эффективные массы плотности состояний, a N — ¦число эквивалентных минимумов по различным симметричным кристаллографическим направлениям. После интегрирования ввыра-Гл. 6. Поглощение вблизи края фундаментальной полосы.
203'.
жении (114) получаем
P <AV> = A (ж) 3 ('n^f1 В' № ~ ВД (116)
где
в' = j (T-^rtte = T- <117>
— 1/2
Таким образом, коэффициент поглощения содержит квадратичную зависимость
ahv^--B(hv-Egf. (118)
Если переходы в промежуточное состояние запрещены при k = О, то таким же путем можно получить кубическую зависимость для коэффициента поглощения.
Ранее уже отмечалось, что спектральная зависимость поглощения вблизи фундаментального края в фосфиде галлия не может быть связана с прямыми разрешенными переходами. Экспериментальные точки из упоминавшейся выше работы ІЗЗІ нанесены па график фиг. 13. Там же построена теоретическая кривая для поглощения в соответствии с формулой (118). Хорошее согласие теории с экспериментом свидетельствует о том, что переходы действительно непрямые, а запрещенная зона в фосфиде галлия связана с экстремумами зон, расположенными в разных точках зоны Бриллюэна. Горизонтальным сдвигом, необходимым для совмещения теоретической кривой (118) с экспериментальными точками, определяется ширина запрещенной зоны, равная 2,21 эв. Квадратичная зависимость от энергии указывает также на то, что переходы между экстремумами зон, лежащими в одной и той же точке k = 0,— разрешенное, как и в антимониде ипдия.
С ростом энергии фотона экспериментально измеренное поглощение нарастает несколько быстрее, чем это требуется соотношением (118). Расхождение, по-видимому, связано с тем, что предположение о независимости от энергии знаменателя в формуле (111) оказывается неверным, когда энергия фотона приближается г; порогу разрешенных переходов, Мид и Спитцер [2] исследовали фундаментальное поглощение в арсениде и антимониде алюминия, измеряя фото-э.д.с. поверхностно-барьерного перехода. Фотоответ, связанный с фундаментальным поглощением, наблюдался на фоне других эффектов. В арсениде алюминия при 300° К оказалось, что сигнал превышения пад фоном изменяется пропорционально (hv — 2,1)2, как показано на фиг. 14. Таким образом, соответствующее поглощение связано с непрямыми переходами, ширина запрещенной зоны для которых равна204
' Е. Джонсон
2,1 эв. При увеличении энергии расти быстрее, так как начинаются которых оказывается равным примерно 2,9 эв.
Предполагалось, что в антимониде алюминия запрещенная зона такніе связана с непрямыми переходами. IIo для фундаментального noL-лощения, регистрируемого по спектральной прозрачности
hv?
фиг. ІЗ. Сравнение экспериментальных данных для края поглощения фосфида галлия (тетки) с теорией, учитывающей не прямі до по р сходы (сплошная кривая).
Теоретическая кривая соответствует уравнению Uhv = в (Uv — 2.21)=, авдпёрименталь-ные данные взлты ив работы Спитцера [33].
поглощение начинает
Фиг. 14. Фото-э. д. е. LLOaepx-постно-барьерпых переходов в арсениде и аптимоиидо алюминия (из работы Мида и Спитцера [21). Прямые линии получены путем вычитания фона, зависимость которого от энергии предполагалась в ниле суммы »(!СКОЛЬКИХ монотонно меняющихся слагаемых, ііаждое из которых считалось пропорциональным квадрату анергии фотоиа.Гл. '<?. Поглощение вблизи края фундамеїітальной полосы 205
[67: 68) и по фото-э. д. е., не оказалось области, в которой поглощение изменялось бы строго квадратично с энергией фотона. Измеряя фотовольтаический эффект, Спитцер и Мид 169] установили, что для раствора арсенида и фосфида галлия получается картина, аналогичная арсениду алюминия.
4. ФОНОННАЯ СТРУКТУРА СПЕКТРА
Энергия порога поглощения, связанного с непрямыми переходами, может быть разной в соответствии с разными механизмами рассеяния. В случае зонной структуры типа фосфида галлия электрон при переходе вблизи порога должен передать большой импульс решетке. Таким образом, ¦система, на которой электрон при переходе претерпевает рассеяние, получает вполне определенный импульс q0 ~ k (111) (см. фиг. 12). Поэтому для порога рассеяния на фононах из закона сохранения анергии получается следующее выражение:
(A.v> =SgiAev (119)
тогда как для порога упругого рассеяния мы имеем
(Jiv)t-^Eg. (120)
Итак, вообще говоря, должно быть два порога для каждой фонопной ветви и один порог для упругого рассеяния. Как будет видно из дальнейшего, пороги оказываются более резкими благодаря экситояным эффектам.
фононную структуру края поглощения в фосфиде галлия впервые наблюдали Гросс и др. [70]. Гершензоп и др, [71] интерпретировали эту структуру на основании энергий фононов, определенных Клейнманом и Спитцером [72] (фиг. ІГі). Порог поглощения, отмеченный символом TA2, произвольно приписали испусканию фонона типа TA2. При таких низких температурах не наблюдается порогов, связанных с поглощением фонопов. Остальные пороги удовлетворительно согласуются с рассчитанными значениями энергии фононов. Тем самым подтверждаются результаты анализа €питцера и др. [33], связывавших поглощение с непрямыми переходами.