Оптические свойства полупроводников - Уиллардон Р.
Скачать (прямая ссылка):
Здесь р — приведенная масса электрона и дырки, M — их суммарная масса и Rcm — координата центра масс.
а. Несвязанные состояния экситопа
Мы рассмотрим сначала решения уравнения (164), отвечающие положительным значениям Ei. Эти решения соответствуют комето-подобным орбитам электрона и поэтому имеют непосредственное отношение к несвязанным электронно-дырочным нарам, рассмотренным в § 3. Волновые функции сплошного спектра водорода приведены в учебниках І1031, но мы сделаем несколько замечаний качественного характера. При наличии кулоновского взаимодействия волновые векторы электрона и дырки не являются константами движения, однако энергию электронно-дырочной пары можно представить формулой
= -+ + <166)
в которую входит волновой вектор к„, описывающий относительное движение на расстояниях, больших дебаевского радиуса. Такая экситонная пара соответствует свободной паре с волновыми векторами ке и kh, которые удовлетворяют соотношению
, ,uns
2те + 2mh ~ 2р + 2М ' (1°')
Если K=O, то I k „ I = \ ке | = [ kh |. На малых расстояниях между электроном и дыркой они ускоряются кулоновским полем, так что примешиваются блоховские функции, соответствующие большим волновым векторам. Тем самым модифицируется поглощение, соответствующее простой теории свободных электронно-дырочных пар. Для волновых функций водородоподобных экситонных пар положительной энергии Эллиотт [1021 получил
!?(°)!1=?-' <1в8> Гл. 6. Поглощение, вблизи края фундаментальной полосы 227
где
a R0 — ридберговская энергия. Выражение (168) можно также записать в виде
Wi(O)Ia= 2. (170)
1 — е '
и B соответствии с соотношением (36) коэффициент поглощения приобретает множитель
I (Р; (O)I2= 2ПУ* --' (171)
IY WI (Av-Eg)1'2 /«/{hv-Ей) ^ '
Коэффициент поглощения оказывается следующим: , . , , 2 JtVS *_
ahv =[ahv]o{kv-Eg)^ -
2л УЙЛ
(172)
где А — константа, определяющаяся выражением (70). Экситон-ное взаимодействие сильнее всего меняет фундаментальное поглощение вблизи порога, где величина ahv имеет теперь значение 2л |/й 4, отличное от нуля. Поглощение возрастает и становится больше порогового, когда экспонента оказывается сравнимой с единицей.
При конечных значениях величины (hv — ES)~J выражение (172) можно записать в виде
ahv = A (hv - Ee)1- p{hX~REg) , (173)
где величина F равна 3/2 ПРИ ^iv — ^e ~ 20.Й и медленно приближается к единице при больших значениях энергии фотона, когда экситонные эффекты перестают сказываться. Множитель F может быть близким к единице и в тех случаях, когда существенно экранирование свободными носителями или ионизованными примесями.
Для случая переходов, запрещенных при k = 0, Эллиотт получил формулу
15*
I 228
Е. Дж oitco н
которую можно записать в виде
IJ- I2 2ц. hv—Eg+R 2л VR
С помощью выражения (80) коэффициент поглощения представляется в следующем виде:
2nVR(hv-Ee+R)
ahv = А' —-, . (176)
l—^K?/Civ-Eg)
При hv — ?'? = 0 поглощение отлично от нуля и коэффицент поглощения равен 2лRs^2A', При конечных значениях hv — Eg выражение (176) Можно представить следующим образом:
' ahv « A' (hv-Egf2F ( hv~Es ) f (1Т7>
где F = 3/2 при hv — Eg (V 20R и медленно приближается к единице при дальнейшем возрастании энергии фотона.
б. Связанные состояния
Рассмотрим теперь собственные функции уравнения (164), отвечающие отрицательным En. Они соответствуют связанным состояниям атома водорода и дают линейчатый спектр в соответствии с формулой
(^)0,, = 41 = ^-4 • <178>
В случае разрешенных переходов интенсивность линий падает следующим образом:
I Чо. і (°)i2=W
где а — аффективный боровский радиус. При больших I линии перекрываются, что приводит к сплошному спектру поглощения, который можпо характеризовать плотностью состояний
Пользуясь соотношением (40), для поглощения в квазинепрерыв-ном спектре получим
Ctfcv= 2я Kra. (181)
Сравнение формул (181) и (172) показывает, что квазиконтинуум непрерывно переходит в истинный континуум и поэтому полностью маскирует порог образования пар. Гл. Є. Поглощение вблиеи края фундаментальной полосы 229
В случае переходов, запрещенных в силу симметрии, только р-состояпия имеют ненулевые матричные элементы, которые изменяются следующим образом:
I dVI (0) Iа 12-I МЯо.
I дг Io- ЗлРа* ' ^10^
Линия, соответствующая Z = I, отсутствует, В квазиконтинууме поглощение снова непрерывно переходит в истинный континуум,
в, Непрямые переходы
В случае переходов, запрещенных законом сохранения импульса (К ф 0), множитель Hcи (0) заменяется матричным элементом, вычисленным в § 5. При наличии прямых переходов, когда наблюдается линейчатый спектр, поглощение, связанное с рассеянием носителей, проявилось бы как температурно-чувствительный слабый фон под каждой линией, который начинается при несколько меньших энергиях фотона и монотонно возрастает с энергией.
В случае непрямых переходов спектральная зависимость поглощения от каждого связанного состояния экситона определяется главным образом изменением плотности состоянии в экси-тонной зоне
