Оптические свойства полупроводников - Уиллардон Р.
Скачать (прямая ссылка):
Рассмотрим более детально случай акцепторного поглощения. Оптическая плотность состояний в этом случае имеет простой вид
р (к)-Nip3 (к), (150)
где рв (к) — плотность состояний в зоне проводимости, Ni — концентрация акцепторной примеси. Вероятность поглощения фотона при переходе электрона с мелкого акцепторного уровня в зону проводимости имеет «ид
W (ft) —щ. I яев (к) I21 Cm (к) I2 /VjPc (к) X
X\f(EA-Z)-f (Ec-I,)] S[hv-Ec(k) I -Яд1|4,|2. (151)
В случае простого водородоподобного акцептора и зоны проводимости с квадратичным законом дисперсии (85) имоем
,/л [2 ^it*'3 a^ 6/j"2/3 ( h2 (ье*у'/г
IcmW-- V (*?+ - V' І йтв ) (ЬЕА + Ьт/2,пе)ь > (1DZ>
іде b = TnhIm0. Закон сохранения энергии дает
Ji 2 fr ї
hv = Ec (к)- Ea Eg + - Ea. (153)
Тогда выражение (152) приобретает вид
Если лгл ^ тс, то выражение (154) слабо изменяется при изменении энергии фотона от hv = Eg — Ea до hv = Eg. Поэтому при разрешенных переходах зависимость ноглощения от энергии фото- Гл. '<?. Поглощение вблизи края фундамеїітальной полосы 217
на определяется плотностью состояний
P <*>=W4я S * - * W 2* (^ Г{Ес {k) - Es]Vt- (155)
G учетом выражения (153) нолучим
P(^)=N1 + (156)
Ксли уровень Ферми проходит вблизи акцепторного уровня, то
f (Ea-I)-I (Ec - I) = (1 _ (157)
В случае прямых разрешенных межзонных переходов вероятность перехода (151) имеет вид
,ь V MMoIa 177 /ЛМІ дг ni? j-z +
X (1-L e®A~l',kT)-i. (!58)
Коэффициент поглощения связан с w (fev) обычным образом [соотношение (66)]. Знаменатель выражения (158) для акцептор-пых переходов при й 1 слабо зависит от энергии kv до тех нор, notfa не начнутся переходы из валептпой зоны в зону проводимости. Поэтому коэффициент логлоніения будет иметь вид
-WTVKfc (hv~E" ' e^ (159)
1 -)- е А
где С — константа, которую можно получить из соотношений (66) и (158), если положить hv — Ee = О в знаменателе правой части выражения (158). Формула (159) дает зависимость коэффициента поглощения от концентрации примеси, температуры и энергии кванта. GneKTpaJibHaa зависимости, даваемая этой формулой для коэффициента примесного поглощения, аналогична зависимости коэффициента фундаментального поглощения.
2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ДАННЫЕ
Джонсон и Фан [86] исследовали поглощение, связанное с акцепторными примесями цинка и кадмия в аитимониде индия. При гелиевой температуре экспериментальная зависимость коэффициента поглощения от энергии кванта, изображенная па фиг. 2U, близка по характеру к теоретическому ходу снектральной кривой, даваемому выражением (159). Было установлено, что энергия ионизации равна 0,0079 эв, в предположении, что ширина запрещенной зоны равна 0,2357 эв [873. Более точные значения можно получить при наличии магнитного поля (см. § 8, п. 2). 21В ' Е. Джонсон
Аналогичные ступеньки на спектральных кривых, возникающие из-за примесного поглощения в образцах п-типа, показаны на фиг. 21. Поскольку в образцах «-типа при низкой температуре имелось вырождение носителей, поглощение во всех случаях било связано с переходами с примесного уровня, который лежал близко
Энергия, эв
Ф іи г. 20. Примесное поглоптглие антимонида ипдия при T ~ 10° К (из работы Джопсона и фэна [86]).
Энергия, зв
фиг. 21. Зависимость формы ступеней поглощения в антимониде ліі-діїя от концентрации примеси й при T ж IOa К (из работы Джопсона и
фэпа [86]). 1 — образец р-типа, р 3.57-10" см.-3, ц — 5900 CJtVe-CeK при T = 80" К; г — образец n-типа, NJ = 1,79-iO1' S — образец n-типа, jV^<0,C-10's ем~
к валентной зоне и был, вероятно, акцепторным уровнем. Такое утверждение согласуется с выводами, которые можно сделать, анализируя кривую поглощения. Действительно, концентрация ионизованных акцепторов, вычисленная по подвижности, коррелирует с величиной ступеньки.
На фиг. 22 представлена кривая поглощения, связанного с акцепторной примесью в антимониде галлия- Кривая относится Гл. '<?. Поглощение вблизи края фундамеїітальной полосы 219
к гелиевой температуре [861. Налицо значительное расхождение между экспериментальной кривой и теоретическим спектральным ходом, соответствующее выражению (159). Это расхождение связано, вероятно, с эффектами уширения, возникающими вследствие высокой концентрации примесей, ибо даже в наиболее чистых образцах концентрация примесей была порядка IOt7 см~3. Но можно грубо оцепить энергию ионизации примесей и показать, что влияние температуры и концентрации легирующей примеси
100 50
20
? 10 в
J
Z 1
фиг. 22. Температурная зависимость «хвоста» примсолого поглощения ван-
тимониде галлия (из работу Джонсона и фуна [86]). ііонценірапия р = 1,4 ¦ 10" елі-" и в и 300" К; подвижность »1 = 2500 с м'/в-сек пря
80» К,
на поглощение нетрудно объяснить на основе механизма поглощения, связанного с переходами с акцепторного уровня в зону проводимости.
Кривые, представленные на фиг. 22 и 23, показывают, что «хвост» поглощения зависит от температуры и концентрации примеси в образце. Теоретически [см. формулу (159)1 поглощение должно расти с ростом концентрации ионизованных акцепторов. Это подтверждается результатами электрических измерений концентрации (см. фиг. 23). В образце 3„ по-видимому, оказывается ионизованным дополнительный глубокий примесный уровень вследствие сдвига уровня Ферми при компенсации. Рост концентрации ионизованных акцепторов при увеличении температуры должен приводить к увеличению iiorjf ощенил (см. фиг. 22).
