Физика в задачах для поступающих в вузы - Турчина Н.В.
ISBN 978-5-94666-452-3
Скачать (прямая ссылка):
1.6.9. Малый шкив ременной передачи имеет радиус R1 = 12 см и вращается с частотой Пі = 320 об/мин. Найдите частоту вращения большого шкива, радиус которого R2 = 24 см, а также линейную скорость точек ремня шкива, который движется без проскальзывания.
1.6.10. Диск равномерно вращается относительно оси, проходящей через его центр и ему перпендикулярной. Линейная скорость
K
Рис. 1.6.1
Рис. 1.6.2
19
края диска U1 = 40 м/с. У точек, расположенных на расстоянии
1 = 10 см ближе к оси, скорость U2 = 30 см/с. Найдите радиус диска.
• 1.6.11. Найдите частоту равномерного вращения колеса, если линейная скорость точки, лежащей на его ободе, Ui = 4 м/с и в к = = 2 раза больше скорости точки, лежащей на d = 10 см ближе к оси колеса.
1.6.12. Две материальные точки одновременно начали движение с одинаковой постоянной скоростью и = 5 см/с: одна — по окружности радиусом r = 50 см, другая — по окружности радиусом R = 1 м (рис.1.6.3). Найдите угол между направлениями ускорений через время t = 31,4 с после начала движения.
• 1.6.13. Однородный диск радиусом R = 0,4 м катится без проскальзывания со скоростью и = 4 м/с (рис. 1.6.4). Найдите скорости точек диска A, B, C, D (точка D лежит посередине радиуса). Угол а = 60°.
• 1.6.14. Колесо радиусом R = 0,3 м, пробуксовывая, катится по ровной горизонтальной дороге. Найдите угловую скорость вращения колеса (рис. 1.6.5), если скорость его нижней точки Ui = 3 м/с, а верхней U2 = 9 м/с.
• 1.6.15. Колесо, проскальзывая, катится по горизонтальной поверхности (рис. 1.6.6). В некоторый момент времени скорость самой верхней точки колеса Ui = 8 м/с, центра колеса— U = 6 м/с. С какой скоростью и в каком направлении движется нижняя точка колеса?
Рис. 1.6.3
Рис. 1.6.4
Рис. 1.6.6
Рис. 1.6.5
1.6.16. Цилиндр радиусом R = 10 см зажат между параллельными рейками, движущимися со скоростями Ui = 5 м/с и U2 = 3 м/с (рис. 1.6.7). Найдите скорость поступательного движения цилиндра и его угловую скорость вращения.
• 1.6.17. Шар радиусом R = 30 см катится без проскальзывания по двум параллельным доскам, расстояние между которыми d = 36 см (рис. 1.6.8). В некоторый момент времени скорость центра шара U = 2 м/с. Определите скорости верхней и нижней точек шара в этот же момент времени.
2
20
Рис. 1.6.8
Рис. 1.6.9
• 1.6.18. Катушка с намотанной на ней нитью лежит на горизонтальной поверхности и может катиться по ней без скольжения (рис. 1.6.9). Внешний радиус катушки R =1 см, внутренний — r = = 0,6 см.
1. С какой скоростью и в каком направлении будет перемещаться ось катушки O, если конец нити тянуть в горизонтальном направлении со скоростью U = 4 см/с?
2. Чему равна угловая скорость вращения катушки?
1.6.19. На катушку, изображенную на рисунке 1.6.10, намотаны две нити: конец одной закреплен, к концу второй привязан груз. Отношение внешнего радиуса к внутреннему R/r = 2. Найдите отношение скоростей, с которыми опускаются груз и ось катушки.
1.6.20. На катушку, изображенную на рисунке 1.6.11, намотаны две нити: один конец закреплен, к концу второй привязан груз. Внешний радиус катушки R = 3 см, внутренний — r = 2 см. В некоторый момент времени скорость оси катушки U0 = 0,5 м/с. Чему равна в этот момент скорость груза и куда она направлена?
• 1.6.21. Определите вызванные суточным вращением Земли линейную скорость и центростремительное ускорение точек земной поверхности: на экваторе, на широте ф = 45° и на полюсе.
1.6.22. Точка движется по окружности радиусом R = 0,5 м. Определите ее перемещение за время, в течение которого она совершит: а) 1 оборот;
б) 1 оборота; в) 4 оборота; г) 1 оборота.
1.6.23. Автомобиль движется по закругленному шоссе, имеющему радиус кривизны R = 40 м.
Закон движения автомобиля имеет вид s = 4 +
+ 12t - 0,5t2. Найдите: скорость автомобиля, его тангенциальное, нормальное и полное ускорения в момент времени t = 2 с. Рис. 1.6.11
21
1.6.24. Материальная точка движется по окружности радиусом R = 1 м. Пройденный путь зависит от времени по закону s = 2t. Найдите: а) линейную и угловую скорости точки; б) нормальное ускорение точки; в) число оборотов, которые она сделает за любые At = 10 с движения.
1.6.25. По окружности радиусом R = 10 м одновременно движутся две точки так, что законы их движения имеют вид: фі = -2 + 2t и ф2 = 3 - 4t.
1. Определите их относительную скорость в момент времени tj = 2 с.
2. Найдите время между двумя последовательными встречами точек.
• 1.6.26. Вал радиусом R = 5 см начинает равноускоренно вращаться и за первые t = 10 с совершает N = 50 оборотов. Определите угловое ускорение, конечную скорость вала, тангенциальное ускорение, конечные нормальное ускорение и линейную скорость наиболее удаленной точки вала от оси вращения.
• 1.6.27. Колесо вращается по закону: ф = 40 + 50t - 25t2. Найдите число оборотов, которые сделает колесо до полной остановки, и путь, пройденный за это же время точкой колеса, лежащей на его ободе. Радиус колеса R = 0,5 м.
• 1.6.28. Точка начинает движение (u0 = 0) по окружности радиусом R = 40 см с постоянным касательным ускорением ат = 10 см/с2. Спустя какое время после начала движения центростремительное ускорение будет в к = 4 раза больше касательного? Каков будет угол между скоростью и полным ускорением в этот момент времени? Сколько оборотов сделает точка по окружности за это время?
