Физика в задачах для поступающих в вузы - Турчина Н.В.
ISBN 978-5-94666-452-3
Скачать (прямая ссылка):
1.9.14. Закон движения материальной точки имеет вид: r = 20ti + (1- t2)j. Найдите уравнение траектории.
1.9.15. В момент времени t0 = 0 материальная точка начинает свое движение из начала координат так, что ее скорость зависит от времени по закону: v = 3i + 18(1 - t)j. Определите положение точки
29
через At = 10 с после начала движения. Найдите уравнение траектории материальной точки.
1.9.16. Материальная точка движется с постоянным ускорением а = 2i + 4j. Определите скорость точки и ее положение в момент времени t = 1 с, если в момент времени t0 = 0 ее координаты: X0 = = 2 м, у0 = -3 м, а скорость v0 = 4i - 5j.
1.9.17. Закон движения материальной точки имеет вид:
X = 2 + 3t - t2, у = -1 + 3t.
Найдите ускорение точки и угол между скоростью и ускорением в момент времени t = 1 с.
1.9.18. Материальная точка движется так, что ее скорость изменяется по закону v = (2 - t)i + 2j. Найдите нормальное и тангенциальное ускорения точки и радиус кривизны ее траектории в момент времени t = 2 с.
1.9.19. Частица движется в плоскости XO — вдоль оси OX равномерно со скоростью Ux = 5 см/с, а вдоль оси OY так, что уравнение траектории имеет вид:
у = 5 + 10x + 5x2.
Найдите зависимость скорости движения частицы вдоль оси OX от времени, полагая, что при t = 0 координаты частицы X0 = 0, У0 = 5 м.
1.9.20. Закон движения материальной точки имеет вид:
r = (0,5sin 2t) i + (0,5cos 2t)j.
1. Найдите уравнение траектории точки.
2. Где находилась точка в начальный момент времени (t0 = 0)?
3. В каком направлении движется точка?
4. Найдите модули скорости и ускорения точки в любой момент времени.
1.9.21. Законы движения точек 1 и 2 имеют вид: X1 = 2t, У1 = 5t и X2 = t + 1, У2 = t2 + 4 соответственно. Встретятся ли эти точки? Если точки встретятся, то в какой момент времени?
1.9.22. Закон движения первой точки имеет вид: r = 2ti + 8tj. Вторая точка движется по траектории у = 5х2. Возможна ли встреча этих точек? Если да, то в какой момент времени они встретятся и каковы координаты их места встречи?
1.9.23. Две частицы движутся так, что радиус-вектор первой частицы r1 = (2cos 2nt)i + (2sin 2nt)j, а второй r2 = 4ti - (4t2 - 1)j.
1. Найдите уравнение траектории каждой частицы.
2. Определите расстояние между частицами в момент времени t = 0,5 с.
1.9.24. С башни горизонтально со скоростью U0 = 10 м/с пустили стрелу. Во время полета стрела сносится порывом горизонтально-
30
го ветра, направление которого перпендикулярно начальной скорости стрелы. Скорость ветра в момент броска равна нулю и нарастает с ускорением а = 4 м/с2. Найдите скорость стрелы в точке падения, если модуль вектора перемещения стрелы за время полета Дг = 25 м. Под каким углом к горизонту направлена скорость стрелы в момент падения? Сопротивлением воздуха пренебречь.
1.9.25. С вышки бросают маленькое тело, скорость которого направлена под углом а = 30° к горизонту (вверх). Во время полета тела дует горизонтальный ветер, скорость которого перпендикулярна начальной скорости тела и равна vB = 10 м/с. Тело ударяется о землю через Ді = 3 с со скоростью v = 25 м/с. С какой начальной скоростью и с какой высоты было брошено тело? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Глава 2. ДИНАМИКА
2.1. Второй закон Ньютона
2.1.1. Под действием некоторой горизонтальной силы тележка приобретает ускорение a-j = 2 м/с2. Если на тележку положить груз массой m = 2 кг, то под действием той же силы ускорение тележки будет а2 = 1 м/c2. Найдите массу тележки.
2.1.2. Если тележку тянуть с ускорением a = 2 м/с2, то груз массой m = 2 кг будет неподвижным относительно тележки (рис. 2.1.1). Найдите силу трения, действующую на груз.
2.1.3. На рисунке 2.1.2 дан график зависимости скорости тела массой m = 5 кг от времени. Найдите проекцию силы на ось X (Fx) в момент времени tj = 10 с. Постройте график зависимости силы от времени.
Рис. 2.1.1
Рис. 2.1.2
31
2.1.4. Материальная точка массой m = 0,5 кг движется под действием силы так, что закон движения имеет вид: x = 5 — 3t + 2t2. Найдите силу, действующую на точку.
• 2.1.5. Электропоезд после прекращения работы электродвигателя останавливается спустя і = 1 мин под действием силы сопротивления F = 98 кН. С какой скоростью шел поезд? Какой путь он пройдет до остановки? Масса поезда m = 5 • 104 кг.
• 2.1.6. Равномерно движущееся тело начинает тормозить и останавливается. Тормозящая сила в момент остановки F0 = -24 Н. Определите тормозящую силу спустя tj = 3 с после начала торможения, если тормозной путь зависит от времени по закону: s = 96і - 2і3.
• 2.1.7. Частица массой m влетает со скоростью v в область действия тормозящей силы F под углом а к ней и вылетает под углом P (рис. 2.1.3). Определите ширину s области действия тормозящей силы и найдите уравнение траектории частицы.
2.1.8. На материальную точку, которая движется с постоянной скоростью v0 = 10 м/с, начинает действовать постоянная сила. Спустя промежуток времени t = 2 с скорость уменьшается в 2 раза, а спустя еще такой же интервал времени скорость уменьшается еще в 2 раза. Найдите скорость точки спустя t = 5 с после начала действия силы и силу, действующую на точку, если ее масса m = 0,2 кг.
