Этот странный квантовый мир - Трейман С.
ISBN 5-93972-117-6
Скачать (прямая ссылка):
Если состояние известно в некоторый момент времени, то динамические
уравнения движения определяют их единственным образом для более поздних
моментов.
Так обстоят дела в классической ситуации. Квантовая механика приводит к
значительным концептуальным изменениям. В этой и нескольких последующих
главах мы сконцентрируемся на системах нерелятивистских частиц. Там, как
и в классике, мы будем иметь дело с известными величинами, такими как
положение, импульс, угловой момент, энергия и т. д. Независимо от
контекста, квантового или классического, они образуют так называемые
наблюдаемые. Наблюдаемыми называют физические величины, которые в
принципе могут быть измерены. Хотя квантовая и классическая механика
имеют дело с одними и теми же типами наблюдаемых, эти два подхода
существенно отличаются во взгляде на то, что мы можем и что мы не можем
знать. Мы начнем с повторения и расширения двух утверждений, без
объяснения выдвинутых во вводной главе.
(1) В квантовой механике состояние системы из N точечных частиц в любой
момент времени полностью определяется волновой функцией Ф, которая
зависит от времени и N векторов положения т\, ..., гдг. Волновая функция
сообщает нам все, что мы можем узнать о системе. Отметим, что это не
означает, что каждая частица имеет собственную волновую функцию.
Наоборот, существует единственная волновая функция для целой системы. Она
зависит от времени и от такого количества векторов положения, сколько
частиц в системе.
(2) Волновая функция меняется с течением времени детерминированным
образом, определяемым уравнением, которое мы запишем чуть позже. Это
уравнение таково, что если волновая функция известна как функция
координат частиц в некоторый момент времени, она будет определяться
единственным образом во все остальные моменты времени. Поэтому, мы будем
использовать слова "состояние" и "волновая функция" как равноценные.
74
Глава 4
Что означает волновая функция системы? Как она распространяется? Что
может сказать волновая функция о предполагаемых результатах физического
эксперимента? Ответ на эти вопросы - долгая история. Об этом написаны
большие и толстые учебники по квантовой механике. Но мы ограничимся более
скромными целями.
Эксперимент с двумя щелями
Во-первых, вернемся к источнику концепции о волновой функции. Именно Луи
де Бройль предположил, что дуализм волна-частица, используемый для
электромагнитного излучения, может быть расширен на частицы материи.
Волновая природа материи была продемонстрирована несколькими годами
позже, вскоре после рождения новой квантовой механики. Важные
эксперименты провели К. Дж. Дэвиссон и Д. X. Джермер в США и Дж. П.
Томсон в Англии. Здесь мы будем обсуждать в целом эквивалентный, но все-
же идеализированный "мысленный" эксперимент, с помощью которого можно
сделать важные выводы. Это известный каждому преподавателю эксперимент с
двумя щелями. Установка проиллюстрирована на рис. 4.1. Источник массивных
частиц, например, электронов, располагается в точке А. Электроны
детектируются счетчиками Гейгера, расположенными вдоль поверхности С.
Между ними, в точке В, располагается экран с двумя щелями, которые для
простоты мы будем считать идентичными.
Сначала рассмотрим случай, когда щель 2 закрыта, щель 1 - открыта. Если
поток электронов, выходящих из источника А, мал, то мы зафиксируем в
счетчиках отдельные сигналы (отдельные "щелчки"), как это и можно ожидать
для частиц. После регистрации многих частиц мы можем изобразить
распределение зарегистрированных электронов, как функцию положения х на
поверхности детекторов С. Даже в классических рамках для нас не будет
сюрпризом, что распределение окажется растянутой геометрической проекцией
щели на поверхность С. Электроны, путешествующие вблизи углов щели,
возможно, чувствуют электростатические силы, появляющиеся от экрана;
возможно, что эти силы будут искривлять траектории, в противном случае
можно было бы ожидать прямолинейных траекторий. Пусть Р\(х) - скорость
накопления электронов как функция х, индекс 1 показывает, что открыта
только щель 1. После этого закроем щель 1, откроем щель 2. Повторим
эксперимент, получив распределение Рг(^)- Оба распределения условно
показаны на рис. 4.1. Классически, эти распределения зависят от деталей,
которые в принципе можно принять во внимание, например, от скоростей и
углового распределение электронов при их испускании из источника А, а
также сил, действующих вблизи углов щели и т. д.
До сих пор все было прекрасно. Сейчас повторим эксперимент с одновременно
открытыми щелями. Классически, распределение Рп{%)
Эксперимент с двумя щелями
75
Рис. 4.1. Мысленный эксперимент с двумя щелями. Кривые Pi и Рг
характеризуют скорость накопления частиц на экране С в случаях, когда
открыты только первая щель и только вторая щели соответственно. Кривая
Р12 соответствует распределению при двух открытых щелях.
должно быть суммой Р\2(х) = Р\(х) + Р2(х). После двух экспериментов можно
