Этот странный квантовый мир - Трейман С.
ISBN 5-93972-117-6
Скачать (прямая ссылка):
набора атомов всегда можно ожидать, что набор параметров орбитального
движения будет образовывать некоторый непрерывный спектр. Классически
невозможно добиться, чтобы электрон имел только одну определенную орбиту
у всех атомов и никакую другую. Поэтому трудно понять, почему у атомов
наблюдается только дискретный спектр. Кроме того, вообще говоря, мы не
можем игнорировать тот факт, что электрон постоянно теряет энергию. Это
означает, что он должен падать по спирали на ядро, вращаясь все быстрее и
быстрее, и следовательно, приводить к непрерывному спектру. Таким
образом, почему атомы не охлопываются? Что их стабилизирует? И снова,
почему они испускают только определенные частоты? Этими вопросами
заинтересовался молодой датский студент Нильс Бор, стажировавшийся в
Кембридже у Дж. Дж. Томсона. У Томсона была собственная модель атома,
суть которой теперь известна только историкам. Бор критиковал эту модель,
хотя и довольно вежливо. В 1912 году он уезжал в Манчестер, чтобы
поработать с Резерфордом. И здесь к нему пришла чудесная идея. Некоторые
считают, что продвижение Бора было подготовлено другими исследователями,
которые этим тоже занимались в то время, но Бор и сам был из тех людей,
которые имеют безошибочный инстинкт выбора правильного пути.
Общий взгляд на атомы в конце XIX столетия состоял в том, что атом должен
иметь много мод классических колебаний и что каждый атом испускает все
характерные частоты одновременно. Но в первые годы XX века была
подсказана другая идея: что данный атом в данный момент испускает только
одну характеристическую частоту и что полный спектр излучения получается
из целого набора атомов, благодаря тому, что разные атомы излучают в
данный момент разные линии. Бор использовал эту картину. Он также верил в
то, что квант Планка непременно должен иметь отношение к строению атома.
Это может показаться
Квантовая модель Бора
67
очевидным сейчас, при взгляде в прошлое, но тогда это было совсем не
очевидно. Более того, большинство физиков шли по чисто классическому
пути, ограничиваясь классическими модами в окрестности квантовой теории,
инициированной работами Планка, Эйнштейна и других. Но Бор считал, что
кванты должны быть исключительно важны для понимания стабильности атома.
Что он сделал для одноэлектронного атома, мы расскажем в несколько шагов.
(1). Для начала просто запретим электрону излучать и вычислим чисто
классические орбиты. Поскольку кулоновская сила со стороны ядра
удовлетворяет закону обратных квадратов, динамически эта задача
эквивалентна движению планет вокруг Солнца. Об этой задаче известно все.
Орбиты являются эллипсами. Следуя Бору, выберем частный случай круговых
орбит, которые легче считать. Пусть заряд ядра Ze и будем считать ядро
точечной частицей (поскольку ядро чрезвычайно мало по сравнению с целым
атомом), центральная притягивающая сила для электрона равна F{r) = -
Ze2/г2. Потенциальная энергия, соответствующая этой силе, равна V(r) = -
Ze2/r. Центростремительное ускорение частицы, движущейся со скоростью v
по круговой орбите, равно а = v2/г. Из закона Ньютона находим
(i) mv2 = Ze2 jr.
Энергия (нерелятивистская), кинетическая плюс потенциальная, равна
(ii) E=^ + V-(r) = -ff
Угловая скорость
(iii) uj = v/r.
Наконец, рассмотрим угловой момент L, вектор которого определяется в
общем случае как L = mr х v. Для круговых орбит радиус-вектор и скорость
перпендикулярны друг другу, так что L направлен перпендикулярно к
плоскости движения. Его величина
(iv) L = mrv.
Пять переменных г, v, Е, uj и L связаны между собой четырьмя урав-
нениями. Если мы знаем одну из этих величин, мы знаем и другие. В
качестве такой величины возьмем L и выразим все остальные через момент.
Нетрудно проверить, что
68
Глава 3
Классически, L может непрерывно меняться по величине от нуля до
бесконечности.
(2). Здесь мы несколько уклонимся от истории, рассмотрев только один из
аргументов Бора, которые он использовал для мотивации необходимости
революционных "квантовых условий". После озарения Бор постулировал, что L
может принимать только дискретный набор значений
L = nh, (3-6)
где п - любое положительное число, п = 1, 2, 3, ... сю. При этом круговые
орбиты, занумерованные числом п, начинают квантоваться! Для п-й орбиты мы
получаем квантованные радиус, скорость, угловую скорость, энергию:
у _п2 ( П2 \. _ Z ( е2 \ .
Zfl - Г7 oil Vn П t ) С,
Z Vme2'' n\he,
_ Z2 (шe4^ T7 _ Z2 ( те^Л
n3 V h3 )' n~ n2\2h2)'
Естественная длина в этой задаче получила название радиуса Бора
fc2
ав = -2 = 33 А, где 1 А = 10-8 см. Масштаб
энергии называет-
me
ся постоянной Ридберга, Ry = численно 1 Ry = 13,6 эв.
2 h 2ав
2
Наконец, а = = 1/137 называется постоянной тонкой структуры.
Целое число п часто называют главным квантовым числом.
(3) Проигнорировав излучение и использовав свои квантовые условия для
определенного разрешения круговых орбит, Бор после этого принял, что
излучение испускается тогда и только тогда, когда электрон "собирается"
