Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Трейман С. -> "Этот странный квантовый мир" -> 37

Этот странный квантовый мир - Трейман С.

Трейман С. Этот странный квантовый мир — И.: НИЦ, 2002. — 224 c.
ISBN 5-93972-117-6
Скачать (прямая ссылка): etotstranniykvantoviymir2002.djvu
Предыдущая << 1 .. 31 32 33 34 35 36 < 37 > 38 39 40 41 42 43 .. 108 >> Следующая

Как мнемоническое правило, это уравнение можно соотнести с уравнением
классической энергии К + V = Е, где К является кинетической, V -
потенциальной, Е - полной энергией частицы. Поэтому слагаемое в (4.1),
зависящее от вторых производных, можно представлять себе как кинетическую
энергию. Функция и в (4.1) пока что еще не обязана быть волновой функцией
частицы. Связь с волновой функцией будет видна чуть позднее. А пока
посмотрим, что же Шредингер сделал с уравнением (4.1).
Математически, для данного потенциала V, это уравнение всегда имеет
решение, каким бы ни было значение параметра Е. Но даже несмотря на то,
что функция и пока не имеет физической интерпретации, при анализе
уравнения (4.1) Шредингер сразу предполагал, что природа должна допускать
только те решения, которые "хорошо себя ведут". "Хорошее поведение"
означает, что и(х, у, z) ограничена для всех х, у, г, в том числе и
тогда, когда эти переменные стремятся к бесконечности. Кроме того, он
полагал, что функция должна быть однозначной, т. е. должна иметь
единственное значение в каждой точке пространства. При таких
предположениях Шредингер обратился к случаю потенциала для атома водорода
V = -Z^jr, для которого, при условии Е < 0, разрешены только определенные
значения энергии. Это оказались именно те значения энергии, которые
получались в старой квантовой теории Бора и которые так хорошо
согласовывались с экспериментом! Для Е > 0 разрешены все значения
энергии; можно сказать, что в этом случае спектр непрерывен.
В дальнейшем уравнение (4.1), дополненное требованиями хорошего поведения
его решений, будет называться уравнением на собственные
(4.1)
78
Глава 4
значения энергии. Хорошо ведущие себя решения этого уравнения называются
собственными функциями энергии, а соответствующие значения Е, при которых
возможны эти решения - собственными значениями энергии. Здесь стоит
сделать несколько замечаний. Уравнение описывает частицу с энергией Е. С
точки зрения классической науки, здесь нечего обсуждать. Конечно, частица
имеет определенную энергию! Классически, эта энергия распределена между
кинетической и потенциальной в разной пропорции, в зависимости от
движения частиц, но в любой момент сумма этих энергий всегда постоянна. В
квантовой механике, хотя мы в ней еще не разобрались, все несколько иначе
- частица не обязана иметь строго определенную энергию, хотя уравнение
(4.1) как раз относится к случаю, когда энергия точно определена. Другое
замечание состоит в том, что в уравнение (4.1) не входит время. Но все
меняется с течением времени, независимо от того, смотрим ли мы с
классической или квантовомеханической точек зрения. Собственно, функция и
играет важную вспомогательную роль в квантовой теории, но в
действительности она не является настоящей волновой функцией нашей
частицы. Такая волновая функция Ф(ж, у, z, t) зависит как от
пространства, так и от времени.
Для настоящей волновой функции Ф частицы, движущейся в потенциале V,
Шредингер вывел уравнение:
которое стало называться уравнением Шредингера. Нет особого смысла
говорить, что Шредингер получил это уравнение или уравнение (4.1) таким
же образом, как это было сделано только что. Конечно, сама мысль о
волновом уравнении была мотивирована гипотезой де Бройля о связи между
волной и частицей. Более того, Шредингер должен был руководствоваться
требованием, чтобы то, что он делает, отражало структуру классической
механики, хотя бы с некоторой натяжкой. Как бы там ни было, классическая
механика хорошо описывает явления повседневного мира. Чтобы получить
правильные квантовомеханические уравнения, он мог рассчитывать достичь
понимания, следуя за математическими намеками, создаваемыми классической
теорией. Но как уже говорилось, прыжок научного воображения был
потрясающим; тем более, что уравнение Шредингера было написано до того,
как появился объект для этого уравнения, т. е. волновая функция не
обладала даже слабой интерпретацией. Но этот прыжок состоял не просто в
замене уравнения Ньютона на уравнение Шредингера (или их эквивалент -
уравнение Гейзенберга). Он состоял в замене концепции физической
реальности, заключающейся в интерпретационной картине, которая появилась
вскоре после этого.
5Ф dt '
(4.2)
Волновое уравнение Шредингера
79
Теперь вернемся к (4.2). Сделаем относительно него несколько замечаний:
(1) В уравнении появилась мнимая единица г, квадратный корень из -1. Это
означает, что мы должны быть готовы иметь дело с комплексной функцией.
Напомним, что любая комплексная величина д, является ли она функцией или
фиксированным числом, может быть разложена на сумму вещественной и мнимой
частей: д = gr + ig%, где дг и gi являются вещественными, поэтому igi
является чисто мнимой величиной. Напомним также, что комплексно-
сопряженная к д величина обозначается д*, и равна д* = дг - igi.
Абсолютный квадрат величины g (квадрат модуля) равен g*g = g% + gf.
(2) Уравнение (4.2) линейно, что означает следующее: если Ф является
Предыдущая << 1 .. 31 32 33 34 35 36 < 37 > 38 39 40 41 42 43 .. 108 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed