Этот странный квантовый мир - Трейман С.
ISBN 5-93972-117-6
Скачать (прямая ссылка):
единице, и уравнение (2.8) очень хорошо воспроизводит интуитивно удобное
соотношение (2.6).
Преобразования Лоренца, записанные выше, предполагают, что системы S и S'
имеют одинаковым образом ориентированные координатные оси, и их начала
координат (х = х' = 0) совпадали при t = t' = 0. Система ?У движется в
направлении положительной оси системы ? со скоростью v. Преобразование,
выражающее нештрихованные величины через штрихованные, очевидно, будет
иметь тот же вид, как и выше, за исключением того, что везде надо сделать
замену v на -v. Читатель, которого интересуют эти алгебраические
преобразования, без труда сделает это сам. Преобразование Лоренца для
других направлений движения и других ориентаций осей будет иметь тот же
характер, что и в примере, приведенном выше.
Это был знаменательный для Эйнштейна 1905 г., когда он создал специальную
теорию относительности. В ее основание вошли два очень широких принципа:
(1) Фундаментальные физические законы должны иметь одинаковый
вид во всех инерциальных системах отсчета;
(2) Скорость света является фундаментальной величиной; ее значение
одинаково во всех инерциальных системах отсчета.
Последний принцип решает спор между законом Ньютона и уравнениями
электромагнетизма в пользу последних. Преобразования Лоренца, приведенные
выше, избавляют от таких вопросов. Лоренц вывел свои преобразования,
исходя из требования, чтобы уравнения Максвелла были справедливы во всех
инерциальных системах отсчета. С легкой руки Эйнштейна инвариантность
относительно преобразований Лоренца стала руководящим принципом далеко за
пределами электромагнетизма. В частности, она помогает понять, куда
следует развивать и где ограничивать более широкие теории. В частности,
она привела Эйнштейна к необходимости изменить уравнение Ньютона, что мы
и обсудим дальше.
Преобразование Лоренца (2.8) связывает между собой пространственно-
временные координаты события, видимого двум разным наблюдателям в двух
различных инерциальных системах отсчета. Эти матема-
50
Глава 2
тические выражения позволяют сделать вывод относительно физического
измерения стержней и часов. Другие величины, входящие в различные теории
природы, тоже должны преобразовываться от одной системы отсчета к другой.
Для электромагнетизма инвариантность уравнений Максвелла требует не
только пространственно-временных преобразований, но и определенных
соотношений между электрическими и магнитными полями в двух различных
инерциальных системах отсчета. То, что поля являются различными в двух
системах отсчета, не должно удивлять нас, поскольку мы приняли, что
уравнения электромагнетизма во всех системах отсчета одинаковы. Например,
пусть в системе Е покоится одиночный точечный заряд, так что в этой
системе отсутствует магнитное поле. В системе Е', движущейся относительно
Е, заряд будет выглядеть движущимся. В соответствии с уравнениями
Максвелла, которые полагаются справедливыми как в системе Е, так и в
системе Е', движущийся заряд приводит к появлению как электрического, так
и магнитного поля.
Закон преобразования для электромагнитных полей можно записать следующим
образом. Пусть в системе Е, Е\\ является ж-компо-нентой электрического
поля (т. е. компонента в направлении движения системы Е'). Подобным же
образом определим Вц для магнитного поля. Пусть Е | и В | являются
двумерными векторами, перпендикулярными оси х. Аналогичные величины в
системе Е' отметим штрихом. Тогда при преобразовании координат (2.8),
поля будут преобразовываться по следующим правилам:
E'n=Eh B'n=Bh Е' |= Г(Е t +^- х В),
1 1 (2.9)
В' Т =Г{В Т -f X Е).
Имея эту запись, вернемся к пространственно-временным преобразованиям
Лоренца и рассмотрим некоторые странные следствия из них.
Сокращение Лоренца
Пусть Dr является длиной стержня, который находится в покое в системе
отсчета Е' и лежит вдоль оси х'. Один его конец находится в точке х' = а,
а другой в х' = а + Dr. Чтобы найти длину Dm, измеренную в системе
отсчета Е, мы должны установить положение концов этого стержня в один и
тот же момент времени в Е. Это и означает, операционно, измерение длины
движущегося объекта. Из закона преобразования нетрудно найти
Dm=Dr^l-v2/c2.
(2.10)
Специальная теория относительности
51
Для наблюдателя в другой системе отсчета стержень будет выглядеть
сократившимся по длине (вдоль оси движения). Индекс у Dr означает, что
длина измерена в системе отсчета, в которой стержень покоился; индекс у
Dm соответствует длине в движущейся системе отсчета1. Каждый наблюдатель
видит сокращение длин объектов, движущихся относительно него. Это не
очень понятно интуитивно, но, тем не менее, не приводит ни к каким
противоречиям.
Замедление времени
Рассмотрим два отсчета времени по часам, которые расположены в
неподвижной системе отсчета. Но эти два отсчета произойдут в различных
местах системы отсчета, относительно которой часы движутся. Нетрудно
проверить, что интервалы времени между отсчетами в этих двух системах
